（江苏专版）专题03 式与方程（思维导图+知识梳理+易错专练60题）-2024学年六年级小升初数学《知识解读+题型专练》

精选江苏省各地区名校考题适合复习拔高六年级-精选江苏省各地区名校考题适合复习拔高六年级培优生专用培优生专用202420242024学年六年级小升初数学2024学年六年级小升初数学《知识解读+题型专练》增强训练增强训练专题03式与方程（思维导图+知识梳理+易错专练60题）知识点一用字母表示数考点梳理知识要点用字母表示数从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式子。用字母表示数量关系1.路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,，。2.工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t表示;三者之间的关系:c=at，，。3.收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间的关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。用字母表示运算定律和性质1.加法运算律(1)交换律:a+b=b+a(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)2.乘法运算律(1)交换律:a×b=b×a(2)结合律:(a×b)×c=a×(b×c)(3)分配律:(a±b)×c=a×c±6×c3.运算性质(1)减法性质:a-b-c=a-(b+c)(2)除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)用字母表示计算公式几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。代数式和代数式的值1.用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。2.当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。知识点二简易方程考点梳理知识要点等式的意义和性质1.含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。2.性质:(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数，左右两边仍然相等。(2)等式两边同时乘(或除以)相同的数(0除外),左右两边仍然相等。方程的意义及方程与等式的关系1.含义:含有未知数的等式叫做方程。2.关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。解方程1.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。2.解方程:求方程的解的过程。3.简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。列方程解决问题1.列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案；2.找等量关系的方法:(1)以一般数量关系为等量关系式;(2)以公式为等量关系式;(3)以典型“关系句”为等量关系式;(4)按“事情的发展”为等量关系式。3.列方程解应用题的一般步骤:(1)弄清题意,找出未知数并用字母表示;(2)找出应用题中数量间的相等关系，列方程;(3)解方程,求出未知数的值;(4)检验或验算,写出答案。方程解法与算术解法的区别比较点方程解法算术解法解题思路用字母表示未知数，并列式，不需逆向思考将已知量列成算式，往往需要逆向思考列式设未知数,列出含未知数的等式用已知数和运算符号,来表示未知数的算式运算根据四则运算的关系进行同解变形的四则运算四则运算未知量的处理未知量和已知量以同样地位参加列式计算未知数作为目标,不参加列式计算一、选择题1．笑笑正在读一本故事书，第一周读了96页，还剩下这本书的没有读。这本故事书一共有多少页？如果用方程解，设这本书共有x页，下面列式正确的是（

）。A．x＝96 B．＝96 C．＝962．当a＞0时，下列式子中，得数最大的是（

）。A． B． C． D．3．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（

）立方米。A．3ab B．3abh C．ab（h＋3） D．3bh4．下列叙述：①甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%；②a2定大于a；③圆柱体侧面展开不一定是长方形；④掷一枚骰子，“一点”朝上的可能性和“六点”朝上的可能性相等。其中正确的说法有（

）个。A．1 B．2 C．35．小明在一次期末考试中语文和数学两科的平均分是a分，英语比这两科的平均分少了6分，小明这三科的平均分是（

）分。A．a－6 B．a－3 C．a－26．两个超市的某种啤酒售价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买三送一”活动。如果要买8瓶啤酒，到（

）超市购买比较便宜。A．甲 B．乙 C．两家皆可7．某水果店运进苹果mkg，比梨的4倍少nkg，求运进梨多少千克。正确的算式是（

）。A．m÷4－n B．（m－n）÷4C．（m＋n）÷4 D．m×4－n8．学校图书馆里的科技书和故事书一共有160本，科技书的数量是故事书的。如果设故事书的数量为x本，下列方程中符合题意的（

）。A．x－x＝160 B．（1＋）x＝160C．x＝160 D．（1－）x＝1609．一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加2米后，新的长方体的体积比原来增加（

）立方米。A．2ah B．2bh C．2（a＋b） D．2ab10．甲、乙两商店进行六一促销活动，原价相同的作业本，甲店打七五折出售，乙店“买四送一”。小丽要买10本这样的作业本，到（

）店买省钱。A．甲 B．乙 C．无法确定11．希望学校在校园内植树，种了20棵香樟树，比桂花树的2倍少4棵，如果设种植桂花树有x棵，求桂花树的棵数，则正确的方程是（

）。A．2（x＋4）＝20 B．2x＋4＝20 C．2x－4＝2012．如果用“x”表示这周产生的可回收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（

）。A．1.5x＋2＝20 B．20－1.5x＝2 C．1.5x＝20＋2 D．1.5x＝20－213．张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（

）场。A．2 B．3 C．4 D．514．A、B、C各代表一个数，已知A－B＝8，A＋B＝14，C＝A＋A＋B，则A、B、C分别等于（

）。A．10、2、22 B．11、3、25 C．11、8、30 D．12、2、2615．已知N＞0，下列各式中，得数最大的是（

）。A．0.88×N B． C． D．二、填空题16．兵兵的妈妈在街上租了一间门面房开服装店，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了20%，今年每月租金为()元。如果a等于800，那么今年每月租金为()元。17．强强在半期测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是9分，那么强强的英语成绩是()分。18．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油()千克。19．学校舞蹈队，男生人数占37.5%，后来又有16个男生参加，这时男生人数占舞蹈队人数的。现在舞蹈队有()人。20．用大小相同的小正方形摆成如图所示的图案，第1个图中有8个小正方形，第2个图中有10个小正方形，第3个图中有12个小正方形，按照这样的规律摆放，第10个图中有()个小正方形，第97个图中有()个小正方形。21．一件上衣的价格是一条裤子价格的3倍，如果上衣卖m元，上衣比裤子贵()元；若m＝75，买这样的一套衣服要花()元。22．五个连续自然数，其中第三个数比第一、第五两数和的少2。那么第三个数是()。23．有一批运往上海的防疫物资，用载重质量为a吨的汽车5辆运了2次后还剩b吨，这批物资原有()吨。当a＝15.5，b＝6.7时，这批物资有()吨。24．用绳子测井深，把绳子对折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米，则井深()米。25．海澜之家男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。王叔叔买了一件上衣，原价250元，现价200元。他还想买一条裤子，原价180元，现价()元；如果用表示原价，用表示现价，与的关系表示为()。26．李老师带51个同学到汾河公园去划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，他们租了()条大船，()几条小船。27．陈老师做实验，将含糖率为10%的40克热糖水里又放入一些糖和5克热水，搅拌均匀，此时的糖水含糖量为18%。陈老师又放入()克糖。28．李老师买篮球和排球各a个，篮球每个56元，排球每个42元，李老师一共用了()元，买排球比篮球少用了()元。29．体育课上有30个同学在12张乒乓球桌上同时进行乒乓球单打和双打比赛，其中进行单打比赛的乒乓球桌有()张。30．如下图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是()平方厘米，圆内最大正方形的面积是()平方厘米。（答案用含有字母的式子表示）三、计算题31．求未知数x。30x＝15

7x－4＝1.6

32．求未知数x。

28×0.5＋0.6x＝32.6

3×（2x－4）＝19.833．求未知数x。2x－3.2＝16.8

四、解答题34．妈妈在2019年10月份在银行存入一部分钱，定期三年，年利率是3.75%，到期后，共得到利息1687.5元。她当时在银行存入了多少元钱？35．买一台电脑，若分期付款，价格要比原价贵5%；若用现金一次性付款，可按原价打九五折优惠。经计算发现：分期付款比用现金一次性付款要多花费380元。这台电脑原价是多少元？36．甲骨文，是我国的一种古老文字，又称“契文”或“龟甲兽骨文”，是我们能见到的最早的成熟汉字。2017年已成功申报并入选联合国教科文组织的《世界记忆名录》。此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，至今发现的甲骨文总数是多少万片？（用方程解答）37．下面是赵家果园各种果树棵数情况统计图。（1）梨树占果树总棵数的百分之几？填在统计图中。（2）已知杏树比桃树少32棵，赵家果园共有果树多少棵？（列方程解答）（3）如果把赵家果园所有果树编号，随意抽取一个编号，该编号是哪种果树的可能性最大？38．某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过度，超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求的值。（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？39．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？40．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数。41．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到济南全程约490km，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到上海全程约1400km，需要几小时到达？（用比例知识解答）42．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨）按5.2元一吨收费；超过15吨，其超出的吨数按7元一吨收费。（1）文文家上月共交水费92元，他家上月用水多少吨？（2）红红家上月共用水23吨，应交水费多少元？43．中国最南端的城市——三沙市，与北京的直线距离约2600千米，比距深圳的直线距离的4倍少40千米，三沙市到深圳市的直线距离是多少千米？（用方程解答）44．甲乙两个班去买苹果，价格如下不超过30千克超过30千克，不超过50千克超过50千克3元/千克2.5元/千克2元/千克甲班共买了两次（第二次买的比第一次多）买70千克，用了189元，乙班一次买了70千克。（1）甲班比乙班多付多少元钱？（2）甲班2次各买了几千克？45．长江三峡水库总库容约为393亿立方米，比黄河刘家峡水库总库容的6倍还多51亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？（用方程解答）46．张老师借来一本书，第一天看了全书的30%，第二天看的比全书的少14页，两天共看了70页，这本书一共多少页？47．地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米。（列方程解答）48．为鼓励居民节约用电，电力部门根据居民用电量制定了阶梯收费标准：每月用电不超过40度按每度0.5元收费；超过40度部分每度收1.2元。假设每月用电度数都是整数。①若小明家3月份所缴电费与用电度数的数值相等，则3月份小明家用了多少度电？②若3月份小明家比小王家多交12元电费，则3月份小明家比小王家多用了多少度电？49．故宫的面积是72万平方米。比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（用方程解）50．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？51．甲、乙两种衬衣的原价相同（原件不超过400元）。现在商场搞促销活动，买甲衬衣可享受五折优惠，买乙衬衣可享受满200元减100元的优惠。张叔叔用302元购得这两种衬衣各一件。两种衬衣的原价各是多少元？52．王叔叔每年开车回家过春节。为防止疲劳驾驶，总是先行驶全程的还多50公里就进入服务区休息，第二次行的路程比全程的少10公里，休息后再开280公里就到家了。王叔叔回家一共要开车多少公里？53．某小区按小户型每月55元、大户型每月85元收取物业管理费，今年二月，小区内126户共收到7770元。小区内大户型、小户型各有多少户？54．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？55．学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）56．某地区出产的花生出量非常高，100千克花生可以榨油20千克。照这样计算，榨10吨花生油，要用花生多少吨？（用比例解）57．兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜条、拉面五步。在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共多少米？58．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。（1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选。（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？59．两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）60．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。参考答案1．A【分析】假设这本书共有x页，把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，读了的页数占这本书的（1－），可得等量关系式：这本书的页数×（1－）＝第一周读的96页，然后列方程解答即可。【解答】解：设这本书共有x页，（1－）x＝96x＝96x＝96÷x＝128答：这本书共有128页。故答案为：A【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。2．D【分析】根据分数的混合运算，先化简各选项的算式，再根据分数的大小比较方法进行解答即可。【解答】＝＝＝＝＝＝＝＝则＞＞＞故答案为：D【点评】本题考查分数的计算法则和字母表示数的化简，熟练掌握，进行解答即可。3．A【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，高增加3米，即高为（h＋3）米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。【解答】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方米）高增加3米后长方体的体积：a×b×（h＋3）＝abh＋3ab（立方米）abh＋3ab－abh＝3ab（立方米）故答案为：A【点评】本题主要考查长方体的体积计算方法。直接根据体积公式解答。4．B【分析】根据百分数的应用、字母表示数、圆柱的侧面展开特征、可能性大小的知识逐项分析，进行解答。【解答】①假设乙数是100，即甲数：100×（1＋20%）＝100×1.2＝120乙数比甲数少：（120－100）÷120×100%＝20÷120×100%≈16.7%，题干说法错误；②当a＝1时，a2等于a，题干说法错误；③圆柱体侧面展开可能是长方形，可能是正方形，可能是平行四边形，题干说法正确；④掷一枚骰子，“一点”朝上的可能性和“六点”朝上的可能性都是六分之一，题干说法正确；③和④说法正确。故答案为：B【点评】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。5．C【分析】根据语文和数学两科的平均分是a分可知，语文和数学两个共2a分，根据语文和数学两科的平均分比英语多6分可知，英语得分是（a－6）分，用三科总成绩除以3即可。【解答】（2a＋a－6）÷3＝（3a－6）÷3＝3a÷3－6÷3＝（a－2）分故答案为：C【点评】此题主要考查学生对平均数的理解及平均数的求法，熟练掌握用字母表示数的化简方法，是解答此题的关键。6．B【分析】据题意“商品打八折”把商品原价看作单位“1”，是按原价的80%出售，设原价a元，用乘法计算，甲超市8瓶的啤酒用的钱：a×80%×8；乙超市买三送一，只需买6瓶，商店送2瓶，就可以得到8瓶，通过计算比较哪个超市省钱。【解答】解：设原价每瓶啤酒a元，甲超市8瓶的啤酒用的钱：a×80%×8＝6.4a（元）乙超市，只需买6瓶就可以得到8瓶：a×6＝6a（元）6.4a＞6a所以，到乙超市买比较便宜。故答案为：B【点评】正确理解打八折、买三送一的意义，是解答此题的关键。7．C【分析】由题意可知，苹果的质量加上nkg刚好是梨质量的4倍，再用除法表示出运进梨的质量，据此解答。【解答】分析可知，运进梨的质量列式为：（m＋n）÷4。故答案为：C【点评】本题主要考查用字母表示数，找出苹果和梨的数量关系是解答题目的关键。8．B【分析】根据“学校图书馆里的科技书和故事书一共有160本”，可以提炼出这道题的等量关系式：故事书的本数×（1＋）＝两种书的总数，根据这个等量关系，列方程解答。【解答】解：设故事书的数量为x本。（1＋）x＝160x＝160x÷＝160÷x＝120所以，列方程符合题意的是（1＋）x＝160。故答案为：B【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：故事书的本数×（1＋）＝两种书的总数，列方程解答。9．D【分析】长×宽×增加的高＝增加的体积，据此列式化简即可。【解答】a×b×2＝2ab（立方米）故答案为：D【点评】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。10．A【分析】设作业本的原价是a元，甲店，把原价看成单位“1”，现价的价格是原价的75%，由此用乘法求出现在的单价，再乘上10就是现在一共要花的钱数；乙店，买四送一，就是买四本赠送1本；买10本，只需要付8本的钱即可，由此求出在乙店需要的钱数；比较甲乙两店需要的钱数，即可求解。【解答】设作业本的原价是a元，则买10本作业本所用的钱为：甲店：a×75%×10＝7.5a；乙店：购买8本赠送2本，需要：a×8＝8a；7.5a＜8a；故到甲店买省钱。故答案为：A。【点评】本题关键是理解两个商店优惠的办法，求出甲乙两店需要的钱数，在比较钱数的多少，进而得出答案。11．C【分析】根据题意可得等量关系式：香樟树的棵数＝桂花树的棵数×2－4棵，然后列方程解答即可。【解答】正确的方程是2x－4＝20。故答案为：C【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。12．C【分析】根据题目中的数量关系：这周产生的可回收垃圾的质量×1.5＋2＝上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程，求解即可。【解答】解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克。x×1.5＋2＝201.5x＋2＝201.5x＝20－21.5x＝18x＝18÷1.5x＝12即这周产生的可回收垃圾的质量是12千克。方程1.5x＋2＝20可变换成：20－1.5x＝2和1.5x＝20－2。故答案为：C【点评】此题的解题关键是弄清题意，把这周产生的可回收垃圾的质量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，得到最终的结果。13．D【分析】已经进行的场次×已经赢的对应百分率＝已经赢的场次，设他至少还要赢x场，根据（已经进行的场次＋还要赢的场次）×96%＝已经赢的场次＋还要赢的场次，列出方程求出x的值即可。【解答】20×95%＝19（场）解：设他至少还要赢x场。（x＋20）×96%＝19＋x0.96x＋19.2＝19＋xx－0.96x＝19.2－190.04x÷0.04＝0.2÷0.04x＝5故答案为：D【点评】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。14．B【分析】根据A－B＝8，可得A＝B＋8，将其代入A＋B＝14中，可得到B的值，进而求出A和C的值。【解答】根据分析得，把A＝B＋8代入A＋B＝14中可得：B＋8＋B＝142B＝14－82B＝6B＝3A＝8＋3＝11；C＝11＋11＋3＝25。故答案为：B【点评】此题主要考查了简单的等量代换问题，要熟练掌握。再运用等式的性质求出A、B、C的值。15．C【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。【解答】A．0.88×N，0.88＜1，0.88×N＜N；B．，＜1，＜N；C．，＞1，＞N；D．，＞1，＜N。故答案为：C【点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。16．1.2a960【分析】将去年每月租金看作单位“1”，今年每月租金比去年每月租金上涨了20%，今年每月租金是去年的（1＋20%），去年每月租金×今年对应百分率＝今年每月租金；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。【解答】a×（1＋20%）＝a×1.2＝1.2a（元）当a＝800时，1.2a＝1.2×800＝960（元）今年每月租金为（1.2a）元。如果a等于800，那么今年每月租金为960元。【点评】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算；求代数式的值时，用代入法。17．3m－18【分析】总数＝平均数×个数，可知三科总分是3m，语文和数学的总分是（2×9）分，相减即可求出英语成绩。【解答】3×m－2×9＝（3m－18）分则强强的英语成绩是（3m－18）分。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。18．35【分析】依据等量关系式：甲桶原来有油的质量×（1－甲桶倒出的分率）＝乙桶原来有油的质量－倒出的质量，列方程，解方程。【解答】解：设甲桶原来有油x千克，则乙桶原来有油（67－x）千克。（1－）x＝67－x－4x＝63－xx＋x＝63－x＋xx＝63x÷＝63÷x＝63×x＝35则甲桶原有油35千克。【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。19．40【分析】由题意可知，设原来舞蹈队有x人，根据现在男生的人数－原来男生的人数＝16，据此列方程求出舞蹈队原来的人数，再加上16就是现在舞蹈队的人数。【解答】解：设原来舞蹈队有x人。（x＋16）×－37.5%x＝16x＋10－x＝16x＋10＝16x＋10－10＝16－10x＝6x÷＝6÷x＝6×4x＝2424＋16＝40（人）则现在舞蹈队有40人。【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。20．26200【分析】第1个图中有8个小正方形，8＝2×1＋6；第2个图中有10个小正方形，10＝2×2＋6；第3个图中有12个小正方形，12＝2×3＋6；……第n个图中的小正方形有（2n＋6）个；据此规律解答。【解答】规律：第n个图中的小正方形有（2n＋6）个；当n＝10时2×10＋6＝20＋6＝26（个）当n＝97时2×97＋6＝194＋6＝200（个）第10个图中有26个小正方形，第97个图中有200个小正方形。【点评】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。21．m100【分析】由题意可知，如果上衣卖m元，上衣的价格是裤子的3倍，则裤子的价格是（m÷3）元，用减法求出上衣比裤子贵多少元；把m＝75代入求出上衣和裤子的单价，最后求出上衣与裤子的和，据此解答。【解答】分析可知，上衣为m元时，裤子为（m÷3）元。m－m÷3＝m－m＝（1－）m＝m（元）所以，上衣比裤子贵m元。当m＝75时，m÷3＝75÷3＝25（元）75＋25＝100（元）所以，买这样的一套衣服要花100元。【点评】分析题意表示出裤子的单价并掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。22．18【分析】设第三个数是n，则这五个连续的自然数为n－2，n－1，n，n＋1，n＋2。根据题意，（第一个数＋第五个数）×－2＝第三个数，据此列方程解方程即可。【解答】解：设第三个数是n。（n－2＋n＋2）×－2＝nn－2＝nn－n＝2n＝2n＝2÷n＝18所以，第三个数是18。【点评】本题考查了简易方程的运用，根据题意找出数量关系是解题的关键。23．10a＋b161.7【分析】用每辆车的载重乘汽车的辆数，再加上剩下的吨数即可；把a＝15.5，b＝6.7代入到式子中，进行计算即可。【解答】由分析可知：这批物资原有（10a＋b）吨。当a＝15.5，b＝6.7时10a＋b＝10×15.5＋6.7＝155＋6.7＝161.7则这批物资有161.7吨。【点评】本题考查用字母表示数，明确数量关系是解题的关键。24．13【分析】把井深设为未知数，绳子的总长度不变，等量关系式：井深×2＋5米×2＝井深×3－1米×3，据此列方程解答。【解答】解：设井深x米。2x＋5×2＝3x－1×32x＋10＝3x－310＋3＝3x－2xx＝13所以，井深13米。【点评】对折测量井深时，井外多余2个5米，三折测量井深时，井内差3个1米，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。25．144＝80%【分析】（1）已知一件上衣的原价和现价，根据“折扣＝现价÷原价×100%”，求出所有服装的折扣；再根据“现价＝原价×折扣”，求出裤子的现价；（2）结合题意，分析原价和现价的关系，用含字母的式子表示现价与原价之间的关系。【解答】（1）折扣为：200÷250×100%＝0.8×100%＝80%裤子的现价为：180×80%＝180×0.8＝144（元）（2）与的关系表示为：＝80%。（答案不唯一）【点评】本题考查折扣问题以及用字母表示式子，掌握原价、现价、折扣之间的关系，然后按数量关系写出含字母的式子。26．47【分析】假设租了x条大船，则小船有（11－x）条，根据数量关系：每条大船坐的人数×大船的数量＋每条小船坐的人数×小船的数量＝总人数，把题目中的已知数据和未知数代入到数量关系中，列出方程并解方程，即可求出租的大船和小船的数量。【解答】解：设租了x条大船，则租了（11－x）条小船，x×6＋（11－x）×4＝51＋16x＋11×4－4x＝522x＝52－442x＝8x＝8÷2x＝411－4＝7（条）可得大船租了4条，小船租了7条。【点评】此题的解题关键是弄清题意，把租大船的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。27．5【分析】根据题意，利用糖水的质量×含糖率即可求出糖的质量，糖水里又放入一些糖和5克热水，所以糖水的质量要增加，利用含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列方程解答即可。【解答】解：设陈老师又放入x克糖。40×10%＝4（克）（4＋x）÷（40＋x＋5）×100%＝18%400＋100x＝720＋18x＋9082x＝810－40082x＝410x＝5【点评】此题属于百分率实际应用，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。28．98a14a【分析】根据单价×数量＝总价分别求出篮球和排球的总价，相加即为买篮球和排球一共用的钱数，相减即为买排球比买篮球少用的钱数。【解答】56a＋42a＝98a（元）56a－42a＝14a（元）【点评】考查了用字母表示数，本题关键是熟悉单价，数量，总价之间的关系。29．9【分析】根据题意，每张单打乒乓球桌有2人，每张双打乒乓球桌有4人，等量关系：每张单打乒乓球桌的人数×单打乒乓球桌的数量＋每张双打乒乓球桌的人数×双打乒乓球桌的数量＝总人数，据此列出方程，并求解。【解答】解：设单打比赛的乒乓球桌有张。2＋4（12－）＝302＋48－4＝3048－2＝302＝48－302＝18＝18÷2＝9【点评】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。30．4r22r2【分析】由图可知，圆外最小正方形的边长是2r厘米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出最小正方形的面积，圆内最大正方形由4个完全一样的等腰直角三角形组成，等腰直角三角形的直角边为r，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出最大正方形的面积，据此解答。【解答】圆外最小正方形的面积：2r×2r＝4r2（平方厘米）圆内最大正方形的面积：r×r÷2×4＝r2÷2×4＝2r2（平方厘米）【点评】掌握正方形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。31．x＝0.5；x＝0.8；x＝【分析】（1）根据等式的性质，两边同时除以30即可；（2）首先根据等式的性质，两边同时加上4，然后两边再同时除以7即可；（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。【解答】（1）30x＝15解：30x÷30＝15÷30x＝0.5（2）7x－4＝1.6解：7x－4＋4＝1.6＋47x＝5.67x÷7＝5.6÷7x＝0.8（3）解：x＝32．x＝50；x＝31；x＝5.3【分析】x∶＝80∶，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：x＝×80，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；28×0.5＋0.6x＝32.6，先求出28×0.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去28×0.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可；3×（2x－4）＝19.8，根据等式的性质2，方程两边同时除以3，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。【解答】x∶＝80∶解：x＝×80x＝20x÷＝20÷x＝20×x＝5028×0.5＋0.6x＝32.6解：14＋0.6x＝32.614－14＋0.6x＝32.6－140.6x＝18.60.6x÷0.6＝18.6÷0.6x＝313×（2x－4）＝19.8解：3×（2x－4）÷3＝19.8÷32x－4＝6.62x－4＋4＝6.6＋42x＝10.62x÷2＝10.6÷2x＝5.333．x＝10；；x＝8【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加3.2，再同时除以2，解出方程；（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。【解答】2x－3.2＝16.8解：2x＝16.8＋3.22x＝20x＝20÷2x＝10解：解：34．15000元【分析】由题意，可设本金为x元，根据利息＝本金×年利率×年数列方程求解即可。【解答】解：设她当时在银行存入了x元钱。x×3.75%×3＝1687.50.1125x÷0.1125＝1687.5÷0.1125x＝15000答：她当时在银行存入了15000元钱。【点评】此题考查了存款利息问题，根据利息＝本金×年利率×年数来解决问题。35．3800元【分析】假设原价为x元，按照比一个数多百分之几的数是多少的方法，计算出分期付款的价格；现金一次性付款，是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算出一次性付款的价格。列方程，求出原价。【解答】解：假设原价为x元x×（1＋5%）－x×95%＝3801.05x－0.95x＝3800.1x＝380x＝3800答：这台电脑原价是3800元。【点评】此题的解题关键是掌握关于百分数计算的实际应用，把原价设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。36．15.5万【分析】此次申报的9.3万片甲骨文比至今发现的甲骨文总数少40%，则此次申报的9.3万片甲骨文是至今发现的甲骨文总数的（1－40%），根据乘法的意义：此次申报的9.3万片甲骨文＝至今发现的甲骨文总数×（1－40%），据此列方程解答即可。【解答】解：设至今发现的甲骨文总数是x万片。（1－40%）x＝9.360%x÷60%＝9.3÷60%x＝15.5答：至今发现的甲骨文总数是15.5万片。【点评】找出题中的数量之间关系，列出等量关系式，根据等量关系式列方程解答。37．（1）60%；图见详解（2）200棵；（3）梨树【分析】（1）果树的总棵数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出梨树占果树总棵数的百分之几，据此完成统计图。（2）根据题意可知，桃树的棵数－杏树的棵数＝32棵，设赵家果园共有果树x棵，据此列方程解答。（3）因为抽到梨树的可能性占60%，所以如果把赵家果园所有果树编号，随意抽取一个编号，该编号是梨树的可能性最大。据此解答。【解答】（1）1－28%－12%＝60%答：梨树占果树总棵数的60%。如图：（2）设赵家果园共有果树x棵，28%x－12%x＝320.16x＝320.16x÷0.16＝32÷0.16x＝200答：赵家果园共有果树200棵。（3）60%＞28%＞12%所以，如果把赵家果园所有果树编号，随意抽取一个编号，该编号是梨树的可能性最大。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。38．（1）60；（2）90度；32.4元【分析】（1）生活用电每度0.4元，基础部分用电为a度，即基础部分用电费0.4a元，超过部分按基本电价的70%收费，则超过a度的电费＝（总用电数－a）×0.4×70%，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费即可列式解答。（2）该户6月份的电费平均每度为0.36元，0.36＜0.4，所以用电量超过了a度，假设6月份共用电x度，则总电费为0.36x元，根据总电费＝超过a度的电费＋a度的电费列方程求出用电的度数，再乘平均价格0.36元，就实际应交的电费，可据此解答。【解答】（1）由分析可得：（84－a）×0.4×70%＋0.4a＝30.72（84－a）×0.28＋0.4a＝30.720.28×84－0.28a＋0.4a＝30.7223.52＋0.12a＝30.720.12a＝30.72－23.52a＝60答：a的值是60。（2）解：设该用户6月份共用电x度。0.36x＝0.4×60＋（x－60）×0.4×70%0.36x＝24＋（x－60）×0.280.36x＝24＋0.28x－16.80.08x＝24－16.80.08x＝7.2x＝9090×0.36＝32.4（元）答：6月份共用电90度，应该交电费32.4元。【点评】假设未知数，列出等量关系并根据等量关系列方程是解此题的关键。39．24厘米【分析】将码数直接带入换算关系式即可。【解答】把38码代入关系式b＝2a－10，得：38＝2a－102a＝48a＝24答：他的脚长24厘米。【点评】本题主要考查含有字母式子的求值。40．第一车间170人，第二车间250人【分析】此题可用方程来解答，设第二车间原有x人，根据“第一车间的人数＝第二车间的人数×－30”，可知第一车间原有：（x－30）人，然后根据“从第二车间调10人的到第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的”列出方程，解答即可。【解答】解：设第二车间原有x人，则第一车间（x－30）人，x－30＋10＝（x－10）×0.8x－20＝0.75x－7.50.05x＝12.5x＝250第一车间有：x－30＝×250－30＝170（人）答：原来第一车间有170人，第二车间有250人。【点评】此题考查的是分数乘除法的应用，解答此题应注意用方程解应用题时，要认真读题，理清关系，根据数量关系，列出方程，解答问题。41．4小时【分析】由题意可知，动车组“复兴号”速度是恒定不变的，根据路程＝速度×时间可得，在速度一定的情况下，路程与时间成正比例关系；设北京到上海需要的时间为未知数x，则可列出比例式：，即可得出答案。【解答】解：设需要x小时到达。答：北京到上海全程需要4小时到达。【点评】本题主要考查的是正比例关系，解题的关键是确定速度是一定的，路程和时间成正比例关系，列出比例式即可得出答案。42．（1）17吨；（2）134元【分析】（1）根据题意可知，水费分两部分，一部分是15吨（含15吨）水费是5.2元一吨，一部分是超过15吨，一吨是7元，设：文文家上月用水x吨，去掉15吨，15吨水费15×5.2元，剩下的水是x－15吨，就是1吨7元的水，剩下的水费是（x－15）×7元，一共是92元，列方程：15×5.2＋（x－15）×7＝92，解方程，即可解答。（2）红红家上月共用水23吨，其中有15吨是5.2元一吨水费，15吨是15×5.2元，剩下的用水是23－15＝8吨水，每吨是7元，8吨是8×7元，再把15吨水费钱数和8吨水费钱数相加，就是红红家应缴的水费，即可解答。【解答】（1）解：设文文家上月用水x吨15×5.2＋（x－15）×7＝9278＋（x－15）×7＝92（x－15）×7＝92－78（x－15）×7＝14x－15＝14÷7x－15＝2x＝2＋15x＝17答：他家上个月用水17吨。（2）15×5.2＋（23－15）×7＝78＋8×7＝78＋56＝134（元）答：应交水费134元。【点评】解答本题需要两部分，一部分是15吨的价钱，一部分是超过15以后的价钱，根据题意找出相关管的量，列方程，解方程。43．660千米【分析】设三沙市到深圳市的直线距离是x千米，等量关系为：三沙市距深圳的直线距离×4－40千米＝三沙市与北京的直线距离，据此列方程解答。【解答】解：设三沙市到深圳市的直线距离是x千米，4x－40＝26004x＝2640x＝660答：三沙市到深圳市的直线距离是660千米。【点评】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。44．（1）49元；（2）28千克；42千克【分析】（1）乙班一次买了70千克，据题意是按第三种方案购买的，算出乙班总价，再与甲班相减即可。（2）若全部按方案二来买，通过总价来判断运用了哪两种方案，再运用解方程来计算，再检验即可。【解答】（1）70×2＝140（元）189－140＝49（元）答：甲班比乙班多付49元。（2）70×2.5＝175（元）（两次是按不同的方案来购买）解：设第一次买x千克，则第二次买（70－x）千克。3x＋（70－x）×2.5＝1890.5x＝14x＝2870－28＝42（千克）检验：28×3＋42×2.5＝84＋105＝189（元）答：甲班第一次买了28千克，第二次买了42千克。【点评】读懂题意，找出等量关系，运用方程来列式，这是解决此题的关键。45．57亿立方米【分析】设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米，则长江三峡水库总库容大约是6x＋51亿立方米，根据长江三峡水库总库容不变，列方程解答即可得刘家峡水库总库容。【解答】解：设刘家峡水库总库容大约是x亿立方米。6x＋51＝3936x＝393－516x＝342x＝57答：刘家峡水库总库容大约是57亿立方米。【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据数量信息找出等量关系式列方程。46．120页【分析】根据题意可知“总页数×30%＋总页数×－14＝70”，据此列方程解答即可。【解答】解：设这本书一共x页，根据题意列方程：30%x＋x－14＝700.7x＝84x＝120答：这本书一共120页。【点评】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键，切勿将70页当成剩下70页做题。47．海洋的面积3.6亿平方千米，陆地面积1.5亿平方千米。【分析】设陆地的面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米，海洋面积－陆地面积＝2.1亿平方千米，据此列方程解答即可。【解答】解：设陆地的面积为x亿平方千米。2.4x－x＝2.11.4x＝2.1x＝1.52.4×1.5＝3.6（亿平方千米）答：海洋的面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。【点评】此题考查了列方程解决实际问题，一般设一倍量为x，进而表示出另一个量，找出等量关系解答即可。48．①140度；②10度【分析】①设3月份小明家用了x度电，则缴电费x元，根据用电量超出部分×超过40度每度收费标准＋40度×不超过40度每度收费标准＝3月份缴纳的电费，列出方程解答即可；②根据小明家3月份电费可知，小王家用电量也超出了40度，小明比小王家多交的电费÷超过40度的收费标准即可。【解答】①解：设3月份小明家用了x度电，缴电费x元。（x－40）×1.2＋40×0.5＝x1.2x－48＋20＝x0.2x＝28x＝140答：3月份小明家用了140度电。②12÷1.2＝10（度）答：3月份小明家比小王家多用了10度电。【点评】用方程解决问题关键是找到等量关系，解方程时要灵活运用等式的性质。49．44万平方米【分析】先将天安门广场的面积设为x万平方米，后根据题意列方程解方程即可。【解答】解：设天安门广场的面积是x万平方米2x－16＝722x＝72＋162x＝88x＝88÷2x＝44答：天安门广场的面积是44万平方米。【点评】本题考查了方程的应用，能够根据题意找到等量关系，并据此列方程是解题的关键。50．90辆、108辆、297辆；7290元【分析】首先将大型车、中型车、小型车通过的辆数写成连比形式，即得出三种车的份数比，设出未知数，再根据“小型车的通行费总数比大型车多270元”，求解即可。【解答】解：大型车和中型车的辆数之比是5∶6，中型车与小型车的辆数之比是4∶11，所以大型车、中型车、小型车通过的辆数之比为：10∶12∶33；假设大型车有10x辆，则中型车有12x辆，小型车有33x辆33x×10－10x×30＝270330x－300x＝27030x＝270x＝9大型车：10×9＝90（辆）中型车：12×9＝108（辆）小型车：33×9＝297（辆）总钱数是：10×9×30＋12×9×15＋33×9×10＝2700＋1620＋2970＝7290（元）答：这天通过收费站的大型车、中型车及小型车分别有90辆、108辆、297辆；收费总数是7290元。【点评】把通过的三种车辆数写成连比形式并转化为份数比是解题关键。51．268元【分析】五折＝50%，设原价均为x元，根据甲种衬衣的原价×50%＋乙种衬衣的原价－100＝302，列出方程求解即可。【解答】解：设两种衬衣的原价均为x元，根据题意得：50%x＋x－100＝3021.5x＝402x＝402÷1.5x＝268答：两种衬衣的原价均为268元。【点评】本题主要考查列方程解含有一个未知数的方程解题的关键是理清题中等量关系式。52．600公里【分析】我们可以设王叔叔回家一共要开车x公里，总是先行驶全程的还多50公里就进入服务区休息，说明第一次行的路程：（x＋50）公里；第二次行的路程比全程的少10公里，说明第二次行的路程：（x－10）公里；总路程－第一次行的路程－第二次行的路程＝剩余的280公里。据此即可列出方程求解。【解答】解：设王叔叔回家一共要开车x公里。x－（x＋50）－（x－10）＝280x－x－50－x＋10＝280x－x－x＝280＋50－10x－x＝320x－x＝320x＝320x＝320÷x＝320×x＝600答：王叔叔回家一共要开车600公里。【点评】这题明确题意中的两个条件的单位“1”都是全程，因为全程未知，所以可以设全程为x，列方程的关键是找准等量关系式并细心计算。53．大户型28户；小户型98户【分析】把大户型的户数设为未知数，小户型的户数＝总户数－大户型的户数，等量关系式：大户型的户数×大户型每月的物业管理费＋小户型的户数×小户型每月的物业管理费＝一共收到的物业管理费，据此解答。【解答】解：设小区内大户型有x户，则小户型有（126－x）户。85x＋（126－x）×55＝777085x＋126×55－55x＝777085x－55x＝7770－126×5530x＝7770－693030x＝840x＝840÷30x＝28小户型：126－28＝98