第二单元 圆柱和圆锥（提升卷）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（答案解析）（苏教版）2

第二单元圆柱和圆锥（提升卷）答案解析1．25.12【分析】根据题意可知：如果把圆柱的高截短3分米，表面积就减少18.84平方分米，表面积减少的是高为3分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】18.84÷3＝6.28（分米）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×8＝3.14×（2÷2）2×8＝3.14×12×8＝3.14×1×8＝3.14×8＝25.12（立方分米）这根圆木的体积是25.12立方分米。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．120540【分析】根据题意可知，甲量杯水面上升的部分就是圆柱零件的体积；用620－500，求出水面上升部分的容积，也就是求出圆柱零件的体积；圆柱与圆锥零件是等底等高，圆柱零件的体积是圆锥零件体积的3倍，用圆柱的体积÷3，即可求出圆锥零件的体积，再加上500毫升，即可求出乙量杯刻度显示，据此解答。【详解】620－500＝120（毫升）120毫升＝120立方厘米120÷3＝40（毫升）500＋40＝540（毫升）两个大小相同的量杯中，都盛有500毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯水面刻度如图，圆柱的体积是12立方厘米，乙量杯水面刻度显示应是540毫升。【点睛】解答本题的关键明确水面上升部分的体积就是圆柱零件的体积，注意单位名数的换算。3．25.129.42【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入到这些公式中，即可得解。【详解】2×3.14×1×3＋2×3.14×12＝6.28×1×3＋2×3.14×1＝6.28×3＋6.28＝18.84＋6.28＝25.12（平方厘米）3.14×12×3＝3.14×1×3＝3.14×3＝9.42（立方厘米）即这个圆柱的表面积是25.12平方厘米，体积是9.42立方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的表面积以及体积的计算方法。4．84.78【分析】根据题意可知，绕它的一条边旋转一周形成的圆柱，圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×32×3＝3.14×9×3＝28.26×3＝84.78（立方厘米）绕它的一条边旋转一周形成的圆柱的体积是84.78立方厘米。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。5．6.28628【分析】求做通风管需要铁皮的面积，就是求这个圆柱侧面积，根据圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，求出需要铁皮的面积，再用一个通风管需要铁皮的面积×100，即可求出做100个这样的通风管需要铁皮的面积。【详解】3.14×0.4×5＝1.256×5＝6.28（平方米）6.28×100＝628（平方米）一种圆柱形通风管，底圆直径是0.4米，长是5米，做一个这样的通风管需铁皮6.28平方米，做100个这样的通风管需铁皮628平方米。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。6．54【分析】据题意，若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，圆柱体积表示为：V＝底面积×高，同理，用若干同样的直角三角形纸片摞起来的三棱柱的体积可以表示为：V＝底面积×高，根据三角形面积公式：S＝底×高÷2求出底面直角三角形的面积，再将数据代入求解即可。【详解】由分析可得：3×4÷2×9＝12÷2×9＝6×9＝54（立方厘米）综上所述：把若干个圆形纸片摞起来可以形成圆柱，把圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。如果把若干个同样的直角三角形纸片摞起来形成的图形叫做三棱柱。请你推测下，图中三棱柱的体积是54立方厘米。【点睛】本题考查了通过已知图形的体积求法，来推测三棱柱的体积计算方法，需要牢记圆柱的体积公式和三角形的面积公式。7．28.2646.44【分析】根据题意可知，削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积；求削去部分的体积，用正方体的体积－圆柱的体积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米）6×6×6－（28.26×6）＝36×6－169.56＝216－169.56＝46.44（立方分米）把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面积是28.26平方分米，削去部分的体积46.44立方分米。【点睛】解答本题的关键明确正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。8．411.84【分析】根据题意可知，把这个长方体截成同样长的两段，每段的长度是（24÷2）厘米，再分别做成一个最大的圆柱和一个最大的圆锥。做成的最大圆柱和最大圆锥的底面直径都等于长方体侧面的边长，高都是（24÷2）厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，将数据代入公式，分别求出长方体、圆柱和圆锥的体积，再将长方体的体积减去圆柱和圆锥的体积和，即可求出削去部分的体积。【详解】长方体体积：24×6×6＝864（立方厘米）圆柱体积：3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝3.14×32×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）圆锥体积：×3.14×（6÷2）2×（24÷2）＝×3.14×32×12＝×3.14×9×12＝×339.12＝113.04（立方厘米）864―339.12―113.04＝411.84（立方厘米）所以，削去部分的体积一共是411.84立方厘米。【点睛】本题考查了圆柱、圆锥以及长方体的体积，熟记并灵活运用圆柱、圆锥以及长方体的体积公式是解题的关键。9．9.42【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。【详解】3.14×1×3＝3.14×3＝9.42（平方米）则压过路面的面积是9.42平方米。10．【分析】圆锥的底面积是一个圆柱底面积的，可以表示为；圆锥的高与圆柱的高之比是6∶5，圆锥的高是圆柱高的，可以表示为；再结合圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入相应的关系式求解，据此解答。【详解】圆锥的体积＝圆柱的体积＝因为，，所以圆锥的体积＝所以圆锥的体积÷圆柱的体积＝（）÷＝（）÷1＝÷1＝因此圆锥的体积是圆柱体积的。11．×【分析】根据圆柱表面积的意义，围成圆柱的两个底面和侧面的总面积叫做圆柱的表面积。据此判断。【详解】因为圆柱有两个完全相同的底面，所以圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积。故答案为：×【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用。12．×【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。【详解】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×]＝πr2h∶[4r2×2h×]＝πr2h∶πr2h＝1∶8原题干说法错误。故答案为：×【点睛】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。13．×【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出高，即可解答。【详解】12÷3÷＝4×3＝12（厘米）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高12厘米。原题干说的错误。故答案为：×【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。14．√【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。【详解】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。15．×【分析】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：，变化后圆锥的体积为，把和比较，发现，即可作出判断。【详解】设原来圆锥的底面积为，高为。原来的体积是：圆锥的底面积增加，高减少那么变化后圆锥的底面积为（1＋）＝1.2，高为（1－）＝0.8。则变化后圆锥的体积为：因此，一个圆锥的底面积增加，高减少，那么体积就不会改变，这种说法是错误的。故答案为：×【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，解题的关键是掌握圆锥的体积公式。16．C【分析】分别将铁皮的长或者宽当作圆柱的底面周长，求出其对应的底面半径，从而选出正确选项。【详解】以铁皮长为圆柱底面周长时，底面半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）以铁皮宽为圆柱底面周长时，底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面r＝4圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。故答案为：C【点睛】本题考查了圆柱的特征，圆柱的底面是一个圆，侧面展开图是长方形，长方形的长或者宽就是圆柱的底面周长。17．C【分析】先利用圆柱和圆锥的体积公式求出水的体积，又因水的体积是不变，用水的体积除以容器的底面积，问题即可得解。【详解】解：设圆柱的底面半径为r，则水的体积为：r2×（30－24）＋×r2×24＝r2×6＋r2×8＝6r2＋8r2＝14r2（立方厘米）水的高度：14r2÷r2＝14（厘米）水面到底部的高度是14厘米。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是明白：水的体积是不变，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。18．B【分析】卡车车厢的长是11.904米，油桶的底面半径是0.6米，车厢后面的挡板已经打开，用车厢的长减去油桶的底面半径就是油桶滚动的路程。【详解】11.904－0.6＝11.304（米）油桶滚动的路程长11.304米。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、圆的特征及应用。19．B【分析】根物体的体积＝上升部分水的体积＝底面积×高，体积不变，底面积越大，高越小；据此求出每个容器的底面积，再比较即可。【详解】A．3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）B．6×8＝48（平方厘米）C．8×8＝64（平方厘米）D．10×8＝80（平方厘米）48＜50.24＜64＜80水位上升最多的是B。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱体和长方体底面积和体积公式的计算和应用，要熟练掌握相关公式。20．B【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。【详解】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，同一块橡皮泥，说明圆柱和圆锥体积相等，高将扩大到原来的3倍。故答案为：B21．表面积：188.4cm2；体积：178.98cm3【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。【详解】表面积：＝＝＝＝188.4（cm2）体积：＝＝＝178.98（cm3）22．75.36立方厘米【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥体组成的。圆柱体体积＝，圆锥体体积＝，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。【详解】×（4÷2）2×5＋×（4÷2）2×3＝×22×5＋×22×3＝×4×5＋×4＝×20＋4×＝（20＋4）×＝24×＝24×3.15＝75.36（立方厘米）即，组合图形体积是75.36立方厘米。23．36厘米【分析】圆柱形钢坯锻造成圆锥形钢坯，说明它们的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，分别表示出二者体积，根据体积相等列方程解答即可。【详解】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。3.14×52×x3.14×（20÷2）2×33.14×25×x3.14×102×33.14×25×x×（×3）＝3.14×100×3×33.14÷3.14×25×x＝3.14÷3.14×100×3×325x＝90025x÷25＝900÷25x＝36答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．30.144立方米【分析】观察图形可知，这个铁皮粮囤的体积等于底面直径是4米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是4米，高是1.2米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2×＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2×＝12.56×2＋12.56×1.2×＝25.12＋15.072×＝25.12＋5.024＝30.144（立方米）答：这个铁皮粮囤的空间是30.144立方米。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。25．125.6平方分米【分析】如图：大长方形的长是16.56分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”，设直径为x分米，列方程：3.14x＋x＝16.56，解方程，求出圆的直径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。【详解】解：设圆柱的底面直径为x分米。3.14x＋x＝16.564.14x＝16.56x＝16.56÷4.14x＝4圆柱的高：4×2＝8（分米）表面积：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8＝3.14×22×2＋12.56×8＝3.14×4×2＋100.48＝12.56×2＋100.48＝25.12＋100.48＝125.6（平方分米）答：它的表面积是125.6平方分米。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，同时要清楚圆的周长和圆的直径加起来是大长方形的长是解题的关键。26．6厘米【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积就是圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分的体积，也就是圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。【详解】3.14×62×0.5×3÷[3.14×（6÷2）2]＝3.14×36×0.5×3÷[3.14×9]＝113.04×0.5×3÷28.26＝56.52×3÷28.26＝169.56÷28.26＝6（厘米）答：这个铅锤的高是6厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。27．100.48平方米【分析】根据题意，求抹水泥的部分的面积，就去求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×2＝3.14×16＋25.12×2＝50.24＋50.24＝100.48（平方米）答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。【点睛】本题考查无盖的圆柱的表面积的求法，关键是熟记圆柱的表面积公式。28．62.8平方分米；50.24升【分析】求做一只这样的水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形水桶的去掉一个底面积的表面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，