第04讲 认识三角形（原卷版）

第04讲认识三角形（2（2）按边分：底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形底和腰不等的等腰三角形三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和第三边;三角形任意两边之差第三边.注：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值第三边两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的。三角形的三条中线交于三角形内部一点，叫做三角形的.（2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，叫做三角形的.（3）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的，简称三角形的高，三角形的三条高交于一点，叫做三角形的.4.三角形的角（1）三角形的内角和为.(2)三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的.注：（1）直角三角形的两个锐角；（2）三角形的一个外角与它不相邻的两内角和；（3）三角形的一个外角任意一个不相邻的内角.考点剖析（三角形的分类）例1：一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形变式1-1：在中，若，则的形状是．（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）变式1-2：如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．(1)通过观察，可以发现是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．直角三角形或针角三角形(2)仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线；(3)的面积为______，的面积为_____．（三角形稳定性与四边形的不稳定性）例2：下列图形中具有稳定性的是（

）A．B．C． D．变式2-1：如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的．变式2-2：为使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形？为什么？

（三边关系）例3：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．5cm，20cm，20cmC．7cm，1cm，3cm D．5cm，4cm，9cm变式3-1：若a、b、c为的三条边长，化简=．变式3-2：在中，，．(1)求的取值范围；(2)若的周长为偶数，求的周长为多少？（三角形的高）例4：在中，，则边上的高的长度是（

）．A．5 B． C． D．变式4-1：如图，在中，，，，，P是到三边距离相等的点，则点P到三边的距离为．变式4-2：数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅，自给条件，自设问题．有三名同学的作品如下：图1

图2

图3(1)小香：如图1，已知的高，面积为，求的长度．(2)小涵：如图2，已知D是中点，，，求．(3)小宇：如图3，已知平分，，，求．（三角形的中线）例5：若是的中线，已知比的周长大，则与的差为

（

）A． B． C． D．变式5-1：如图，在中，是中线的中点．若的面积是3，则的面积是．

变式5-2：阅读理解：已知三角形的中线具有等分三角形面积的性质，即如图①，是中边上的中线，则，理由：，即：等底同高的三角形面积相等．回答下列问题：(1)如图②，点分别是的中点，且，则图②中阴影部分的面积为________；(2)如图③，已知四边形的面积是分别是的中点，点是四边形内一点，求出图中阴影部分的面积．（三角形的角平分线）例6：如图，在中，，是的角平分线，则（

）

A． B． C． D．变式6-1：如图，中，是上的高，平分，，，则度．变式6-2：如图，在中，点在上，点在上，交于点．已知交于点，平分，交于点．

(1)求的度数．(2)若，，求的度数．（三角形的内角和）例7：一个缺角的三角形残片如图所示，量得，，则这个三角形残缺前的的度数为（

）A． B． C． D．变式7-1：如图，将沿着对折，点A落到处，若，则

度．变式7-2：已知中，平分，点P在射线上．(1)如图1，若，，求的度数；(2)如图2，若，，求的度数；(3)若，，直线与的一条边垂直，求的度数．（三角形的外角）例8：如图所示平面图形，若，则（

）

A． B． C． D．变式8-1：如图，是的外角，与的平分线交于点，与的平分线交于点，与的平分线交于点，…，与的平分线交于点，若，则的度数为°．（用含的式子表示）变式8-2：（1）如图1，在中，的平分线与高线交于点F，则与的数量关系______．

（2）如图2，在中，，是高，的外角．的平分线交的延长线于F，其反向延长线与的延长线交于点E，试探究与的数量关系，并说明理由．过关检测选择题（共6题，每题4分）1．将一副三角板按如图所示放置，则的度数为（）A． B． C． D．2．现有长度分别为6，8的两条线段，不能与这两条线段组成三角形的线段的长度是（）A．1 B．5 C．9 D．133．如图，四个图形中，线段是的高的图是（

）A．B．C．D．4．一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的，这个等腰三角形顶角的度数是（

）A． B． C．或 D．或5．如图，在中，已知点，，分别是，的中点，且的面积是3，则的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．6．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个填空题（共8题，每题4分）7．如图，木工师傅做门框时，在门上斜着钉两条木板，这样做的数学原理是．8．一个三角形的三边长分别为4、8、x，那么x的取值范围是．9．已知的三边长分别是1，2，a，化简．10．如图，，，，则，．

11．如图所示，在中，于点D．E为上一点，且，，若，，则．12．如图，的度数为．13．若a，b，c为的三边，化简：．14．已知（如图）在四边形中，，．点E是延长线上的一点，连接，的平分线与的平分线相交于点P．与，分别相交于点F，Q．平分，，．则．解答题（共5题，前三题每题8分，后两题每题10分）15．如图，．求的度数．16．如图，在中，，垂足分别为，若，，求：

(1)的面积；(2)的长．17．如图，在中，于平分．(1)若，求的度数(2)若，求的度数18．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”例如：在中，如果，为“开心三角形”问题：如图，中，，，点是线段上一点（不与重合），连接(1)如图1，若，则是“开心三角形”吗？为什么？(2)若是“开心三角形”，直接写出的度数19．【