北师大版数学八年级下册-14《角平分线(二)》-课件(共25张)市公开课一等奖省赛课获奖PP

情境导入某地要在三条公路围成一块平地上修建一个公园，要使公园到三条公路距离相等。假如你是设计师，你会怎样修建呢？第1页1.4角平分线

（二）--三角形中角平分线

第2页学习目标

1.能够证实三角形三条角平分线交于一点且这一点到三条边距离相等；2.角平分线性质定理和判定定理灵活利用第3页温故知新如图,∵OC是∠AOB平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)∴_______________CBAPDEOPD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等)第4页温故知新如图,∵

PD=PE且PD⊥OA,PE⊥OB,(已知)

_______________CBAPDEO∴OC是∠AOB平分线（在一个角内部,且到角两边距离相等点在这个角平分线上.)第5页

剪一个三角形纸片经过折叠找出每个角平分线.

结论:三角形三个角平分线相交于一点.

利用尺规作出三角形三个角角平分线.探究新知怎样证三条角平分线交于一点？第6页思索分析

基本思绪:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证实三条直线相交于一点,只要能证实两条直线交点在第三条直线上即可.怎样证三条直线交于一点？第7页证实：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，又∵BM是△ABC角平分线,∴点P在∠BAC平分线上∴△ABC三条角平分线相交于点P．DEFMNCBAP证实：三角形三条角平分线相交于一点．已知：如图，设△ABC角平分线．BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC角平分线上．例1∴PD=PE同理：PE=PF．∴PD=PF．第8页

定理:三角形三条角平分线相交于一点,而且这一点到三边距离相等.如图,在△ABC中,∵BM,CN,AH分别是△ABC三条角平分且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC

提醒:这又是一个证实三条直线交于一点依据之一这个交点叫做三角形内心.ABCPMNDEF∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PFH第9页例2如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)假如CD=4cm,AC长;(2)求证:AB=AC+CD.期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.EDABC课堂练习第10页1.已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC角平分线.

求证:BD=2CD.

ABCD挑战自我第11页2.已知:如图,△ABC外角∠CBD和∠BCE角平分线相交于点F.

求证:点F在∠DAE平分线上.ABCFDE第12页证实∵∠C=90°∴∠B=30°

∴Rt△ABC中，AB=2BC,∠BAC=60°

∵AD是△ABC角平分线

∴∠BAD=∠DAC=30°,AD=BD

∴Rt△ACD中，AD=2CD

∴BD=2CD第13页证实：∵BF是∠CBD角平分线∴F到BC,AD距离相等∵BF是∠CBD角平分线∴F到BC,AE距离相等∴F到AD,AE距离相等从而点F在∠DAE平分线上.第14页情境导入某地要在三条公路围成一块平地上修建一个公园，要使公园到三条公路距离相等。假如你是设计师，你会怎样修建呢？第15页1.如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可选择地址有几处？l3l21lCBA第16页经过本节课你学到了什么？第17页3.已知:如图,P是∠AOB平分线上一个点，而且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD垂直平分线.BAPDCO第18页证实(1)∵P为P是∠AOB平分线上一个点

PC⊥OA,PD⊥OB∴PC=PDRt△POC和Rt△POD∵OP=OPRt△POC≌Rt△POD∴OC=OD(2)由PC=PD得P在CD垂直平分线上由OC=OD得O在CD垂直平分线上∴OP是CD垂直平分线.第19页2.比较三角形三边垂直平分线和三条角平分线性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点直角三角形交于斜边中点钝角三角形交于三角形外一点交点性质到三角形三个顶点距离相等到三角形三边距离相等第20页1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.第21页连接BF，由题意易知BF即为∠ABC平分线，则FM＝FN，在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，∴∠BAC＝30°.∴∠DAB＝∠BAC＝15°.解：第22页∴∠FDN＝∠DAB＋∠B＝75°，∠FEM＝∠BAC＋∠ACE

＝30°＋∠ACB＝30°＋45°＝75°.∴∠FEM＝∠FDN.在△FEM与△FDN中，∴△FEM≌△FDN.∴FE＝FD.第23页例2如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻两个