人教版八年级下册数学教案全册

课题16.1二次根式

课时第1课时课型新授

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

知识

2、掌握二次根式有意义的条件。_

目标3、掌握二次根式的基本性质：>0(a>0)和(Gy=a(a>0)

教

学

能力

目发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

目标

标

，髓

培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

目标

教旌点二次根式有意义的条件；二次根式的性质.

教教跛综合运用性质JI>0(a>0)和(、5)2=。520)。

板书16.1二次根式

yl~a>0(〃>0)(O=a(a>0)

设计

教学过程设计

课前预习

(1)已知那么〃是无的______；%是〃的______,记为_____，〃一定是____数。

(2)4的算术平方根为2,用式子表示为3_______；正数。的算术平方根为________,

0的算术平方根为_—；式子620(。20)的意义是_________________。

(1)V16的平方根是____________；

小组互助(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是乂单位:秒)与开始下落时的高度尔单位：

米)满足关系式人=5/。如果用含人的式子表示t,则片________；

(3)圆的面积为S,则圆的半径是___________；

(4)正方形的面积为b-3,则边长为_________0

思考：Ji石，工，J口等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义：一般地我们把形如右(«>0)叫做二次根式，a叫做_____________。

J______________°

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

也，-屈,返,后,与(a,0),&+1

2、当。为正数时”■指。的_______________,而0的算术平方根是—，负数__________,

只有非负数。才有算术平方根。所以，在二次根式右中，字母。必须满足__________,

右才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：

⑴E⑵而⑶匹「⑷口

根据计算结果，你能得出结论：(&)2=_______,其中a20,

4、由公式(、石>=。他20),我们可以得到公式。=(、后了，利用此公式可以把任意一个

非负数写成一个数的平方的形式。

如(、巧y=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(J?)2.

例：当x是怎样的实数时，Jx-2在实数范围内有意义？

质疑点拨练习：1、X取何值时，下列各二次根式有意义？

①J3x—4②^2+—%③J-2।

2、(1)若JI。—行工有意义，则a的值为___________.

(2)若口在实数范围内有意义，则x为()。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

J1—2x

3、(1)在式子二------中，%的取值范围是____________.

(2)已知J/—4+J2%+y=0,则无一.

(3)已知y=j3—%+Jx—3—2,贝!Jy"二_____________。

教学

反思

课题16.1二次根式2

课时第2课时课型新授

1、掌握二次根式的基本性质：底=同2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

矢和

教

学

会用二次根式的性质进行化简与计算

目能*

标

，熊培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

教旌点二次根式的性质1=\a\.

雳难点综合运用性质后=时进行化简和计算

多媒体课件

16.1二次根式2

板书

设计后=|a|化简例题

教学过程设计

(1)什么是二次根式，它有哪些性质？

课前预习

(2)二次根式J-----有意义，则x_____

_o

\x-5

(3)在实数范围内因式分解：x2-6=.2_（）2=（x+—）（厂______）

1、计算："=访耍=.2=4W=

小组互助

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当a>0时，=_______

2、计算：J(—4/=—'(-0.2)2=_小—铲=_J(—20『=—

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当。<0时，行=_______

3、计算：Vo^'=_____当〃=0时,Jo：=______

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

质疑点拨

[aa>0

Ja1=Q=<00

—〃〃<0

2、化简下列各式：

(1)>7037=___(2)、J(-0.5)2=_(3)、J(_6)2=____(4)、J(2a)2=_____(a<0)

3、请大家思考、讨论二次根式的性质(、石了=a(a»0)与叱=同有什么区别与联系。

1、化简下列各式

(1)A/4?(X>0)(2)7/

2、化简下列各式

(1)J(a—3)2(a>3)(2)7(2x+3)2(x<-2)

教学

反思

课题16.2二次根式的乘除

课时第1课时课型

理解G•4b=>[ab(a^O,bNO),>fab-yj~a•4b(a20,520),并利用它们进

目标行计算和化简

教

学

能力

目能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简,

目标

标

帔

通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

目标

教1维点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

耦难点正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

16.2二次根式的乘除1

板书4a,4b—y[ab(a20,b20),-Jab-yfa,4b(aNO,620)

例题

设计

教学过程设计

课前预习

1.填空：(1)V?XV9=___,V4x9=___；“XV9_V4X9

(2)V16XV25=___,716x25--；V16XV25_V16X25

(3)V100XV36-___，A/100X36=__.VlOOXV36_A/100X36

1、学生交流活动总结规律.

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

小组互助

4a•4b=-Tab.(a20,b20反过来：•4b(a^O,bNO)

例1、计算

(1)V5XV7(2)AX®(

3)3A/6X2A/10(4)J~5a,

例2、化简

(1),9x16(2)716x81(3)781x100(4)^9x2y2(5)病

⑴计算：①灰乂a@5A/5X2V15③Jl2a3•白"

(2)化简：V20;V18;V24；V54；

判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)J(-4)x(—9)=Qx"

质疑点拨

(2)J4—XV25=4XJ—XV25=4j—XV25=4A/12=8V3

V25V25V25

展示学习成果后，请大家讨论：对于西xj力的运算中不必把它变成J而后再进行计

算，你有什么好办法？

注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作

为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：

达标检测(1)被开方数进行因数或因式分解。

(2)分解后把能开尽方的开出来。

教学

反思

课题16.2二次根式的乘除2

课时第2课时课型新授

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

知识

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

目标

教3.会判断二次根式是否为最简二次根式。

学

能力

目能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.

目标

标

，懿

通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

目标

教鞭点掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

教教f点正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简

16.2二次根式的乘除2

4a_a号片…b>0)

板书—(a20,b>0)反过来，

访Fb

设计例题

最简二次根式

节教学过程设计

课前预习

1、计算：(1)3次X(-4A/6)(2)x」6ab3

一般地，对二次根式的除法规定:

(a>0,b>0)|反过来,

小组互助

注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作

为商的系数，被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：(1)被开方数不含分母；(2)分母中不含有二次根

式。

阅读下列运算过程：

1_V3_V32_275_275

质疑点拨

V3-73x73-3'6—石x君一5

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：

211

(1)-；=-________(2)--=-_________(3).——=

V63V2V12—一

教学

反思

课题16.3二次根式的加减

课时第2课时课型

知识熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

目标

教

学

能*

目培养学生较熟练的运算能力

目标

标

情感

帮助学生正确对待学习，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法

目标

瓣重点熟练进行二次根式的混合运算。

教教跛混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

16.3二次根式的加减2

板书

设计二次根式的混合运算

教学过程设计

课前预习计算：

⑴述•屈,亚⑵

(3)273-78+-712+-V50

25

1、探究计算：

小组互助

(1)(V8+73)XV6(2)(4拒-3后)+2行

2、探究计算：

(1)(72+3)(72+5)(2)(2^/3-V2)2

计算：

(1)(|V27-V24-3^|)-712(2)(273-75)(72+V3)

(3)(3V2+2V3)2(4)(V10-V7)(-VTO-A/7)

同学们，我们以前学过完全平方公式(a±0)2=a2+2ab+b2,你一定熟练掌握了

吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的

质疑点拨

平方，如3=(石)z,5=(、巧))下面我们观察：

(V2-1)2=(V2)2-2xlxV2+l2=2-272+1=3-272

反之，3-272=2-2A/2+1=(V2-1)2

3-2V2=(V2-l)2

A/3-2A/2=V2-1

仿上例，求：(1)；，4+2退

(2)你会算)4-"I吗？

教学

反思

课题16.3二次根式的加减

课时第1课时课型新授

1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式

2、理解和掌握二次根式加减的方法.

知识

3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再

教目标总结经验，用它来指导根式的计算和化简.

学

目能力经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，

标目标培养学生观察、探索、归纳的能力。

^情感

通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。

目标

教鞭点二次根式的加减运算.

窗难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。

16.3二次根式的加减

板书同类二次根式

设计二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，

再将同类二次根式进行合并

教学过程设计

课前预习

计算.(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；

(3)x+2x+3y；(4)3tz2-2a?+/

学生活动：计算下列各式.

(1)2V2+3V2=(2)2A/8-3A/8+5A/8=

(3)y/7+2V7+3J9x7=(4)3y/3-2V3+V2-

小组互助由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2夜与血表面上看是不相

同的，但它们可以合并吗？也可以.（与整数中同类项的意义相类似我们把3g与-2石，

38、-2折与4石这样的几个二次根式，称为同类二次根式）

3y/~2+Vs-3V2+2V2-5V23V3+J27-3V3+3-\/3-6V3

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式

进行合并.

例1.计算

(1)V8+V18(2)V16x+V64^

例2.计算

(1)3V48~9+3^/1-2(2)(J48+J20)+(y/12~y/~5)

归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并.

（三）展示提升（质疑点拨）

展示运用

(1)Vl-2—~V2y⑵(J48+J20)+(yfn-

(3)出+历-等+$⑷|XV97-(X2^1-6X^!)

’2）的值.

例3.已知4x2+y2_4x_6y+10=0,求（yx>j9x+y2

X

教学

反思

课题17.1勾股定理（1）

课时第一课时课型新授

知识

教了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

目标

学

目

能力

标培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

目标

，腌

介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。

目标

髀重点勾股定理的内容及证明。

教教t点勾股定理的证明。

板书18.1勾股定理(1)

设计勾股定理：在Rt^ABC中，ZC=90°,/A、ZB,/C的对边为a、b、c,则aZ+b?—?。

教学过程设计

课前预习1正方形A、B、C的面积有什么数量关系？

2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积

之间有什么关系？

归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系

小组互助(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三

边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。

(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？

(4)对于更一般的情形将如何验证呢?

方法一；

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形=_______________=_____________________

方法二；

已知：在△ABC中，ZC=90°,/A、ZB,/C的对边为a、b、c。

求证：a2+b2=c2o

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形।|：

a3

的面积相等。"/\b>X

左边s=______________\\/

b\c/b/b

右边s=_______________LAz_Ja1/

左边和右边面积相等，3"3b

化简可得。厂:一/b

以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角二角旧■丽W层角形的面积等于

-ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.

2

RtAEAD0RtACBE,/.ZADE=ZBEC.

ZAED+ZADE=90°,ZAED+ZBEC=90°.

质疑点拨ZDEC=180°-90°=90°.△DEC是一个等腰直角三角形，

它的面积等于』c2.

2

又：ZDAE=90°,ZEBC=90°,AD〃BC.

ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________

归纳：勾股定理的具体内容是_____________________________________________o

1.如图，直角AABC的主要性质是：/C=90。，(用几何语言表示)人

⑴两锐角之间的关系：__________________;

(2)若/B=30°,则/B的对边和斜边：_____；

(3)三边之间的关系：_____________________、

2.完成书上P69习题1、2°

教学

反思

课题17.1勾股定理(2)

课时第二课时课型新授

教

矢和

学会用勾股定理解决简单的实际问题。

目标

目

标

能力树立数形结合的思想。

目标经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法

T鞭

培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

目标

教舞点勾股定理的应用。

教1傩点实际问题向数学问题的转化。

板书

18.1勾股定理（2）

设计

教学过程设计

课前预习

L①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2.在长方形ABCZ）中，宽为1加，长BC为，求AC长.

问题（1）在长方形A3CD中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示.

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

I",°A'口>

114Z_LJ\

力一一A,B--------

小组互助1im°BDOD

例：如图2,一个3米长的梯子A3,斜着靠在竖直的墙A。上，这时AO的距离为2.5米.

①求梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.

小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵

红叶树的离地面的高度是_________米。

3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4百米，则这两株树之间的垂直距离是

__米，水平距离是一一米。

质疑点拨3题图1题图2题图

1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离

是。

2.如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由

A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造

价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

3.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一________:

点A,使AC垂直江岸，测得BC=50米，7

ZB=60°,则江面的宽度为_____________。/

RBC

4.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个卜、

洞口，则圆形盖半径至少为___________米。

PQ

教学

反思

课题17.1勾股定理(3)

课时第三课时课型新授

知识

能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数

目标

教

学

能力

目体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力

目标

标

情感

培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见

目标

耨重点利用勾股定理在数轴上表示无理数

确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长

板书18.1勾股定理(3)

设计利用勾股定理在数轴上找出无理数的点

教学过程设计

课前预习L探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？

2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示Jii的点。容易知道，长

为后的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正

整数的直角三角形的斜边吗？

小组互助

利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角

形的斜边。

3.作法:在数轴上找到点A,使OA=____,作直线1垂直于OA,在1上取点B,使AB=_____,

以原点0为圆心，以0B为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示"5的点。

4.在数轴上画出表示的点？(尺规作图)

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。

C

例—2已知：如图，等边4ABC的边长是6cm。△AL

ADB

质疑点拨

1.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是2JJcm,则另一条直角边的长是（）

A.4cmB.4^/3cmC.6cmD.6-73cm

2.△ABC中，AB=15,AC=13,高AO=12,则AABC的周长为（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

3.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的

顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（）

A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米

4.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷

径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_______步路（假

设2步为1米），却踩伤了花草.牛V"

|—,4m,—]

5.等腰△ABC的腰长10cm,底BC为16cm,则底边上的高

为______,面积为______•

6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________.

7.已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD1DC,AD

AB±AC,ZB=60°,CD=lcm,求BC的长。

c

教学

反思

课题17.2勾股定理的逆定理(一)

课时第一课时课型

知识

体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

目标

教

学

能力

目探究勾股定理的逆定理的证明方法

目标

标

，髓

理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

目标

教1维点掌握勾股定理的逆定理及简单应用

教翱涌勾股定理的逆定理的证明

板书18.2勾股定理的逆定理

设计例题

教学过程设计

课前预习1三.边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之

间有什么关系？你是怎样得到的？

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形A即

BaCW一二七'

3.如图18.2-2,若AABC的三边长。、b、C满足。2+82=c?,试证嵋冷貂是直角

小组互助三角形，请简要地写出证明过程.

4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？

(1)什么叫互为逆命题

(2)什么叫互为逆定理

(3)任何一个命题都有_但任何一个定理未必都有___________

5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（1）两直线平行，内错角相等；c

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；5km^\l3km

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）用的内部到用H'J两XS距后相寺於1点仕用时牛力线上。B12kmA

例1：判断由线段。、b、。组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15,b=8,c=17；⑵a=13,8=14,c=15.

质疑点拨

（3）Q=7,Z?=24,c=25；（4）iz=1.5,Z?=2,c=2.5；

1.若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状.

2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此二三角形

的形状为？

3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD?=AD・BD。

求证：AABC是直角三角形。/卜

BDA

教学

反思

课题17.2勾股定理逆定理（2）

课时第二课时课型新授

知识进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三

目标角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围

教

学

能力

目培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。

目标

标

在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度

，髓

目标培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

瓣重点勾股定理的逆定理

雳难点勾股定理的逆定理的应用

板书18.2勾股定理逆定理（2）

设计例题

教学过程设计

课前预习

已知：如图，四边形ABCD,AD〃:BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3=

求：四边形ABCD的面积。

归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形______________________

例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每

小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30

小组互助海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

A_______D0_______________1c

B1*'C图18.2-3

例2.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一

下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13

米，DA=12米，又已知/B=90°o

1.若AABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()

A.等腰三角形；

B.直角三角形；

C.等腰三角形或直角三角形；

D.等腰直角三角形。

2.若AABC的三边a、b、c,满足a：b：c=l：1：JI,试判断aABC的形状。

质疑点拨

3.已知：如图，四边形ABCD,AB=1,BC=—,CD=—,AD=3,且AB_LBC。

求：四边形ABCD的面积。

4.小强在操场上向东走80m后，又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走

了80m后，又走60m的方向是。

5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比

较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

6.已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=l,c=V14,试判定AABC的形状。

7.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点且EC=工BC,求证:

ZEFA=90

教学

反思

课题18.1.1平行四边形及其性质(一)

课时第一课时课型新授

知识

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

目标

教

学

能力

目会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证

目标

标

，触

培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力

目标

教1建点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.