2024高考高考数学二轮复习第二部分第五讲概率与统计微专题1统计与统计案例学案理

PAGEPAGE1微专题1统计与统计案例命题者说考题统计考情点击2024·全国卷Ⅰ·T3·统计图表的应用2024·江苏高考·T3·茎叶图的应用2024·全国卷Ⅲ·T3·折线图的识别与应用统计与统计案例的选择题、填空题涉及的内容较为简洁，主要有抽样方法、统计图表的应用、用样本的数字特征估计总体、线性回来及统计案例。涉及的分值一般为5分。考向一抽样方法【例1】(1)从编号为01,02，…，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数起先由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208121463078243699728019832049234493582003623486969387481A．14 B．07C．32 D．43(2)某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是()A．8 B．10C．12 D．15解析(1)由题意知选定的第一个数为65(第1行的第5列和第6列)，按由左到右选取两位数(大于50的跳过、重复的不选取)，前5个个体编号为08,12,14,07,43。故选出来的第5个个体的编号为43。故选D。(2)因为50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有4名，所以本次调查抽取的人数是50×eq\f(4,20)＝10。故选B。答案(1)D(2)B(1)解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围。但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量与总体容量的比值。(2)在系统抽样的过程中，要留意分段间隔，须要抽取n个个体，样本就须要分成n个组，则分段间隔即为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(N为样本容量)，首先确定在第一组中抽取的个体的号码数，再从后面的每组中按规则抽取每个个体。变|式|训|练1．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1～60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为()A．28 B．23C．18 D．13解析抽样间隔为eq\f(60,4)＝15，故另一个学生的编号为3＋15＝18。故选C。答案C2．某校有高级老师90人，一级老师120人，二级老师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参与一项调查，则抽取的一级老师人数为()A．10 B．12C．16 D．18解析依据分层抽样性质，设抽取的一级老师人数为m，则eq\f(120,90＋120＋75)＝eq\f(m,38)，解得m＝16。故选C。答案C考向二用样本估计总体微考向1：统计图表的应用【例2】(1)(2024·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入改变状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，种植收入削减B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半(2)(2024·湖北部分重点中学模拟)某商场对某一商品搞活动，已知该商品每一个的进价为3元，销售价为8元，每天售出的第20个及之后的半价出售。该商场统计了近10天这种商品的销量，如图所示，设x(个)为每天商品的销量，y(元)为该商场每天销售这种商品的利润。从日利润不少于96元的几天里任选2天，则选出的这2天日利润都是97元的概率为()A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,8)解析(1)设新农村建设前的经济收入为M，而新农村建设后的经济收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确。故选A。(2)由题意知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x，x＝18，19，,95＋x－194－3，x＝20，21，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x，x＝18，19，,76＋x，x＝20，21。))当日销量不少于20个时，日利润不少于96元。当日销量为20个时，日利润为96元，当日销量为21个时，日利润为97元，日利润为96元的有3天，日利润为97元的有2天，故所求概率为eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)。故选B。答案(1)A(2)B(1)饼图显示了各种不同成份所占的比例，但要留意本题的两个饼图总量是不同的，应分别计算出两个饼图的各组成部分的量的大小，才能进行比较。(2)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示eq\f(频率,组距)，频率＝组距×eq\f(频率,组距)。频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1。变|式|训|练1．(2024·南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图①和图②所示。为了了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的中学生近视人数分别为()A．100,20 B．200,20C．200,10 D．100,10解析由题图①可知学生总人数是10000，样本容量为10000×2%＝200，抽取的中学生人数是2000×2%＝40，由题图②可知中学生的近视率为50%，所以中学生的近视人数为40×50%＝20。故选B。答案B2．(2024·贵阳监测考试)在某中学实行的环保学问竞赛中，将三个年级参赛学生的成果进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、其次、第三、第四、第五小组，已知其次小组的频数是40，则成果在80～100分的学生人数是()A．15B．18C．20D．25解析依据频率分布直方图，得其次小组的频率是0.04×10＝0.4，因为频数是40，所以样本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成果在80～100分的频率是(0.010＋0.005)×10＝0.15，所以成果在80～100分的学生人数是100×0.15＝15。故选A。答案A微考向2：用样本的数字特征估计总体【例3】某班男女生各10名同学最近一周平均每天的熬炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：假设每名同学最近一周平均每天的熬炼时间是相互独立的。①男生每天熬炼的时间差别小，女生每天熬炼的时间差别大；②从平均值分析，男生每天熬炼的时间比女生多；③男生平均每天熬炼时间的标准差大于女生平均每天熬炼时间的标准差；④从10个男生中任选一人，平均每天的熬炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生熬炼时间超过65分钟的概率大。其中符合茎叶图所给数据的结论是()A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④解析由茎叶图知，男生每天熬炼时间差别小，女生差别大，①正确。男生平均每天熬炼时间超过65分钟的概率P1＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，女生平均每天熬炼时间超过65分钟的概率P2＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，P1>P2，因此④正确。设男生、女生两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，标准差分别为s甲，s乙。易求eq\x\to(x)甲＝65.2，eq\x\to(x)乙＝61.8，知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，②正确。又依据茎叶图，男生熬炼时间较集中，女生熬炼时间较分散，所以s甲<s乙，③错误，因此符合茎叶图所给数据的结论是①②④。故选C。答案C平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的状况有着重要的实际意义。平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小。变|式|训|练1.(2024·江苏高考)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________。解析由茎叶图可得分数的平均数为eq\f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90。答案902．(2024·茂名五大联盟学校联考)甲，乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是()A．极差 B．方差C．平均数 D．中位数解析由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，甲的中位数为eq\f(16＋21,2)＝18.5，乙的中位数为eq\f(14＋18,2)＝16，eq\x\to(x)甲＝eq\f(5＋16＋12＋25＋21＋37,6)＝eq\f(58,3)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)＝eq\f(58,3)，所以甲、乙的平均数相同。故选C。答案C考向三统计案例【例4】(1)(2024·福州四校联考)某汽车的运用年数x与所支出的修理总费用y的统计数据如表：运用年数x/年12345修理总费用y/万元0.51.22.23.34.5依据上表可得y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69，若该汽车修理总费用超过10万元就不再修理，干脆报废，据此模型预料该汽车最多可运用(不足1年按1年计算)()A．8年 B．9年C．10年 D．11年(2)为大力提倡“厉行节约，反对奢侈”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)。参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析(1)由y关于x的线性回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－0.69过样本点的中心(3,2.34)，得eq\o(b,\s\up6(^))＝1.01，即线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69，由eq\o(y,\s\up6(^))＝1.01x－0.69＝10，得x≈10.6，所以预料该汽车最多可运用11年。故选D。(2)由题设知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以K2＝eq\f(100×45×15－30×102,55×45×75×25)≈3.030。2.706<3.030<3.841。由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C。答案(1)D(2)C(1)在分析两个变量的相关关系时，可依据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回来方程估计和预料变量的值；回来直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，应引起关注。(2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入K2求解即可。变|式|训|练1．随机采访50名观众对某电视节目的满足度，得到如下列联表：单位：人满足不满足总计男102030女15520总计252550附表和公式如下：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量。依据以上数据可知()A．有95%的把握认为对电视节目的满足度与性别无关B．有99%的把握认为对电视节目的满足度与性别无关C．有99%的把握认为对电视节目的满足度与性别有关D．有95%的把握认为对电视节目的满足度与性别有关解析由于K2＝eq\f(50×10×5－20×152,25×25×30×20)≈8.333>6.635，所以有99%的把握认为对电视节目的满足度与性别有关，故选C。答案C2．设某市现代中学的男生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，依据样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x－99.88，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回来直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；③若该中学某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.95kg；④若该中学某男生身高为180cm，则可预料其体重约为71.12kg。其中正确的结论是________。解析依题意知②正确；因为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x－99.88，0.95>0，故①正确；若身高x增加1，则其体重约为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95(x＋1)－99.88＝0.95x－99.88＋0.95，约增加0.95kg，故③正确；若男生身高为180cm，则其体重约为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95×180－99.88＝71.12kg，故④正确。答案①②③④1．(考向一)(2024·福州质检)为了解某地区的“微信健步走”活动状况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动状况有较大差异，而男女“微信健步走”活动状况差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简洁随机抽样 B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样 D．系统抽样答案C2．(考向二)(2024·新余二模)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数解析由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36，女性人数为40×60%＝24，不相同。故选C。答案C3．(考向二)(2024·榆林模拟)某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出状况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________。解析由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×1