辽宁高中数学试卷真题及答案

辽宁高中数学试卷真题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）A.0B.-2C.1D.2答案：B2.已知向量a=(3,-2)，向量b=(2,1)，则向量a+向量b的坐标为（）A.(5,-1)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(3,1)答案：A3.若直线l的方程为y=2x+1，且直线l与x轴交于点A，则点A的坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)答案：A4.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的前5项和S5为（）A.15B.20C.25D.30答案：B5.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为（）A.√2B.1C.2D.0答案：A6.已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±1/2xD.y=±1/2x答案：C7.若复数z=1+i，则|z|的值为（）A.√2B.2C.1D.0答案：A8.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积S为（）A.3√3/2B.√3/2C.3√3D.√3答案：A9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f'(x)的值为（）A.3x^2-6xB.3x^2-6x+2C.x^3-3x^2+2D.x^2-3x+2答案：A10.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-x-6=0}，则A∩B的元素个数为（）A.0B.1C.2D.3答案：C11.若直线l的倾斜角为π/3，则直线l的斜率k的取值范围为（）A.(-∞,-√3]B.[√3,+∞)C.(-∞,√3]D.[-√3,+∞)答案：B12.已知抛物线C的方程为y^2=4x，且抛物线C上一点P到焦点F的距离为5，则点P的横坐标x_P为（）A.4B.3C.2D.1答案：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数f(x)=x^2-6x+8，若f(x)=0，则x的值为_。答案：2或414.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则向量a·向量b的值为_。答案：115.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，则该数列的前4项和S4为_。答案：15/416.已知椭圆C的方程为x^2/9+y^2/16=1，且椭圆C上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到右焦点F2的距离为_。答案：6三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解答：已知数列{an}为等差数列，且a1=1，a3=4，求数列{an}的通项公式。解：设数列{an}的公差为d，则由a1=1，a3=4，得2d=a3-a1=4-1=3，∴d=3/2，∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×3/2=(3n-1)/2。18.解答：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)。解：f'(x)=3x^2-6x。19.解答：已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，求双曲线C的渐近线方程。解：双曲线C的渐近线方程为y=±1/2x。20.解答：已知抛物线C的方程为y^2=4x，且抛物线C上一点P到焦点F的距离为5，求点P的横坐标x_P。解：设点P的坐标为(x_P,y_P)，则由抛物线的定义，得x_P+1=5，∴x_P=4。21.解答：已知椭圆C的方程为x^2/9+y^2/16=1，且椭圆C上一点P到左焦点F1的距离为3，求点P到右焦点F2的距离。解：设点P的坐标为(x_P,y_P)，则由椭圆的定义，得x_P+3=6，∴x_P=3，∴点P到右焦点F2的距离为6。22.解答：已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积S。解：由余弦定理，得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(4