仲元中学高二上学期期中考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高二年级理科数学试卷命题人：周俊武审题人：霍子伟第I卷(本卷共计60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,满分60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则A。B。C。D。2.下列说法中正确的是A.“"是“函数是奇函数”的必要条件B.若，则C.若为假命题，则，均为假命题D。命题“若，则”的否命题是“若，则”3．已知向量，若，则实数m的值为()A．0B．2C．D．2或4．为了得到函数的图像,可以将函数的图像(）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2,…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A．6B．10C．91D．926.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A．B．C．D．7.已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．D．28.若变量满足不等式组，且的最大值为7,则实数的值为A．1B．C．D．9。函数满足，那么函数的图象大致是10。已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(）A．B．C．D．11。将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为:001,002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为A.B。C。D。12。已知定义在上的奇函数满足，当时,,则函数在区间上所有零点之和为(）A。B。C。D。第II卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．=___________.14．在区间上随机任取两个数，则满足的概率等于．15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中,平面，,则该鳖臑的外接球表面积为．16。的三、解答题：（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列的前项.（Ⅰ)求数列的通项公式;（Ⅱ）设，求证：.18.(本小题满分12分）已知.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；(Ⅱ）在中，角所对的边分别为，若，，求的值．19。（本小题满分12分）0.0050.0100.0150.0200.0250.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03510090120110140130150频率/组距分数19题图(Ⅰ）求分数在内的频率；(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从该样本中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。20.(本小题满分12分)右图为一简单组合体,其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求三棱锥的体积．21。（本小题满分12分）已知椭圆：的短轴长为,离心率为，圆的圆心在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线.(Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ）试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数（Ⅰ）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为．(说明：对于区间，称为区间长度）广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高二年级理科数学试卷答案一、选择题1—5:BDCDB6—10:ACACA11—12：BD二、填空题13.114。15.16。5三、解答题17。（1）当时，，……………1分又由，则.………3分符合……………4分综上。……………5分（2）由。……………7分.得证.………10分18.解：(Ⅰ）……3分∴由（），得……5分即函数的单调递增区间为()……6分（Ⅱ）由得,∴，即，……9分根据正弦定理，由，得，故，……12分19．解：（Ⅰ）分数在［120,130)内的频率为1—(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0。7=0。3。……………4分（Ⅱ）依题意，［110，120)分数段的人数为：60×0.15=9QUOTE错误！未找到引用源。人，［120,130）分数段的人数为：60×0.3=18人………5分QUOTE错误！未找到引用源。用分层抽样的方法在分数段为［110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,QUOTE错误！未找到引用源。∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m,n；在[120，130)分数段内抽取4人，并分别记为a,b,c,d；……………7分设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段［120，130)内”为事件A，则基本事件共有:（m，n）、（m，a）、（m，b)、(m，c）、QUOTE（m，d）、（n,a)、（n,b）、（n，c)、QUOTE(n，d)、(a，b）、(a，c)、（a，d）、（b，c）、(b，d)、(c，d)。QUOTE共15种。…9分事件A包含的基本事件有：(m，n)、（m，a)、（m,b)、(m，c）、（m，d)、(n，a）、(n，b）、(n，c)、（n,d）共9种。……11分P(A)……12分20解：(Ⅰ）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且……………2分又且∴且∴四边形为平行四边形，………4分∴,即．又∵平面,面,∴,∵,∴,………………6分(Ⅱ)∵平面,平面，∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面。………………8分三棱锥的体积………………10分……12分21。解:(1）由得:，∵，∴，………2分∵,∴，解得：,……………4分∴椭圆的标准方程为：………………5分(2）因为直线与圆相切，…………6分∴………………7分整理得：，………………8分同理可得：,所以，为方程的两个根………………10分∴,又∵在椭圆上，∴∴,故是定值为………………12分22。解：（1）∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减