2024-2025学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省合肥市普通高中六校联盟高一下学期4月期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=−1+i，则z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设a，b是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，b=4，C=60∘，则c的值为(

)A.13 B.13 C.19 D.4.若向量a=(2,1)，b=(1,0)，则向量b在向量a上的投影向量为(

)A.255 B.(4,2) C.(5.已知向量a，b满足|a|=5，|b|=6，a⋅b=6A.−3135 B.−1935 C.6.相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼(如图(1) )，如图(2)，为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30∘，∠CDB=45∘，BD= 10m，在C点处测得该楼顶端A的仰角为60∘，则该楼的高度AB为A.106(m) B.102(m)7.某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形(如图所示)，将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，已知∠ABC=45∘，AD=AB=1A.73π B.7π C.1438.已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若PO=2，则PA⋅A.1+22 B.1+222二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.a=(−3,2)，b=(6,−4) B.a=(2,3)，b=(3,2)

C.a=(1,−2)，b10.下列命题正确的是(

)A.复数2−2i的虚部为−2i

B.若z1，z2是复数，则|z1⋅z2|=|z1|⋅|z2|

C.若z1，z2是复数，11.下列命题错误的是(

)A.用平面去截一个棱锥，则截面与底面之间的部分为棱台．

B.若向量a=(x,3)，b=(2,−1)的夹角为钝角，则x<32．

C.若B=π3，BC=23且△ABC有两解，则AC的取值范围是(3,23).

D.设点O三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知长方体的长宽高分别为3，4，5，则该长方体的外接球的表面积是

．13.已知正方形ABCD的边长为1，点P满足AP=12(AB+14.已知▵ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120∘,AD=2,CD=2BD.当ACAB取得最小值时，BD=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(1,k)，b(1)若(a+(2)若(a−2b)⊥16.(本小题15分)已知复数z1=3+4i，z2(1)若z2z(2)若z2是实系数一元二次方程x2−px+3=0的根，求实数a和17.(本小题15分)

如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面边长为2，高为3.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．

(1)求该几何体的体积;(2)求该几何体的表面积．18.(本小题17分)

已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=6，∠DAB=60∘，点E为线段BC的中点．

(1)设AB=a，AD=b，用a(2)求cos(3)点F在线段AC上，BF⊥AE，求|19.(本小题17分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3c+b(1)求A;(2)点D在边BC上．(ⅰ)若AD为中线且长为3，AB=2，求△ABC的面积(ⅱ)若AD平分∠BAC，且AD=2，求△ABC面积的最小值．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.C

8.A

9.BCD

10.BD

11.AB

12.50π

13.514.315.解：(1)a+b=(3,2k−2)，

由(a+b)//a，

得(2k−2)−3k=0，

解得k=−2;

(2)a−2b=(−3,−k+4)，

由(a−2b16.解：(1)因为z1=3+4i，z2=1−ai，

所以z2z1=1−ai3+4i=(1−ai)(3−4i)3+4i3−4i=(3−4a)−(4+3a)i25，

∵z2z1是纯虚数，

∴3−4a25=0，且−(4+3a)25≠017.解：(1)因为正三棱柱的底面积为12×22×sin60∘=3，

所以正三棱柱的体积为3×3=33，

设正三角形的内切圆半径为r，

所以12×r×(2+2+2)=3，解得r=33，

所以圆锥的体积为1318.解：(1)AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12AD=a+12b

(2)AC19.解：(1)因为3c+bsinA=3acosB，asinA=bsinB=csinC，