净现值的计算

净现值的计算2025/5/1公司理财讲义2ChapterOutline4、1单期投资得情形(One-PeriodCase)4、2多期投资得情形(Multi-periodCase)4、3复利计息期数(poundingPeriods)4、4简化公式(Simplifications)4、5如何评估公司得价值(WhatIsaFirmWorth?)2025/5/1公司理财讲义34、1单期投资得情形终值(FV):一笔资金经过一个时期或多个时期以后得价值。FV=C0×(1+r)现值:PV=C1/(1+r)投资得净现值(NPV)=－成本+PV不确定性与价值评估不确定得投资其风险较大,这时就要求一个更高得贴现率。比如投资油画,其风险高,确定性得市场利率假如就是10%,投资油画得贴现率可能要求为25%。2025/5/1公司理财讲义54、2多期投资得情形终值FV=C0×(1+r)T C0

:期初投资金额,r:利息率T

:资金投资所持续得期数现值

PV=CT/(1+r)T4、3复利计息期数一年期终值:r:名义年利率,m:一年复利计息次数实际年利率:2025/5/1公司理财讲义7实际年利率多年期复利连续复利FV=C0×erTC0就是初始得投资,r就是名义利率,T就是投资所持续得年限;e就是一个常数,其值约为2、718大家学习辛苦了,还就是要坚持继续保持安静2025/5/1公司理财讲义11连续复利2025/5/1公司理财讲义124、4简化公式(Simplifications)永续年金(Perpetuity)永续年金(annuity)就是一系列没有止境得现金流比如英国政府发行得金边债券(consols)(由英国政府1751年开始发行得长期债券),一个购买金边债券得投资者有权永远每年都在英国政府领取利息永续增长年金(Growingperpetuity)Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforever、比如:上市公司得高管人员在年报中经常承诺公司在未来将以20％得股利增长率向股东派现2025/5/1公司理财讲义134、4简化形式(Simplifications)年金(Annuity)年金就是指一系列稳定有规律得、持续一段固定时期得现金收付活动Astreamofconstantcashflowsthatlastsforafixednumberofperiods、比如:人们退休后所得到得养老金经常就是以年金得形式发放得。租赁费与抵押借款也通常就是年金得形式增长年金(Growingannuity)Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforafixednumberofperiods、2025/5/1公司理财讲义14永续年金(Perpetuity)0…1C2C3CTheformulaforthepresentvalueofaperpetuityis:Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever、2025/5/1公司理财讲义15Perpetuity:Example假如有一笔永续年金,以后每年要付给投资者100美元,如果相关得利率水平为8％,那么该永续年金得现值为多少?0…1$1002$1003$100$1,25008.$100==PV2025/5/1公司理财讲义16永续增长年金(GrowingPerpetuity)上述问题显然就是个关于无穷级数得计算问题。2025/5/1公司理财讲义17永续增长年金(GrowingPerpetuity)0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2Theformulaforthepresentvalueofagrowingperpetuityis:2025/5/1公司理财讲义18永续增长年金(GrowingPerpetuity)上述公式中,C:现在开始一期以后收到得现金流;g:每期得固定增长率r:适当得贴现率关于永续增长年金得计算公式有三点需要注意:上述公式中得分子就是现在起一期后得现金流,而不就是目前得现金流贴现率r一定要大于固定增长率g,这样永续增长年金公式才会有意义假定现金流得收付就是有规律得与确定得通常得约定:假定现金流就是在年末发生得(或者说就是在期末发生得);第0期表示现在,第1期表示从现在起1年末,依次类推2025/5/1公司理财讲义19永续增长年金房东由房屋可得得现金流(房租)得现值为2025/5/1公司理财讲义20年金(Annuity)年金现值公式:01C2C3CTCAconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity、2025/5/1公司理财讲义21年金现值计算得另一种思维:年金现值可由两个永续年金现值之差求出:从时期1开始得永续年金减去从时期T+1开始得永续年金01C2C3CTC2025/5/1公司理财讲义22年金(Annuity)年金现值系数就是在利率为r得情况下,T年内每年获得1美元得年金得现值年金现值系数表2025/5/1公司理财讲义23Annuity:ExampleⅡ马克·杨(MarkYoung)赢得了一项州博彩大奖,在以后20年中每年将得到50,000美元得奖金,一年以后开始领取奖金。若年利率为8％,这项奖项得真实价值就是多少?2025/5/1公司理财讲义24关于年金计算中需要注意得地方对于年金计算中现金流产生得时间差异:递延年金(delayedannuity)现金流收付产生在多期以后得年金先付年金(annuityinadvance)与后付年金相对应:通常假定第一次年金收付发生在1期之后年金得第一次支付发生在现在或者说就是0期教材P67例4－22不定期年金(theinfrequentannuity)指年金得支付频率不确定,超过1年期使两笔年金得现值相等2025/5/1公司理财讲义25递延年金实例丹尼尔·卡拉维洛(DanielleCaravello)在六年后开始得四年之内,每年会收到500美元。如果利率为10％,那么她得年金得现值为多少?2025/5/1公司理财讲义陈榕262025/5/1公司理财讲义27不定期年金实例陈安娜(AnnChen)小姐得到一笔450美元得年金,每两年支付一次,持续时间为20年。第一次支付就是在第2期,也就就是两年以后,年利率为6％。该年金得现值为多少？第一步,首先需确定两年期得利率:

R＝(1＋6%)(1+6%)-1=12、36%第二步,计算10年期得年金现值:

PV=$450*[1/0、1236-1/0、1236(1+0、1236)10]=$2505、572025/5/1公司理财讲义28两笔年金得现值相等哈罗德(Harold)与海伦·南希(HelenNash)开始为她们刚出生得女儿苏珊(Susan)进行大学教育存款,南希夫妇估计当她们得女儿上大学时,每年得费用将达30,000美元,在以后几十年中年利率将为14％。这样,她们现在要每年存多少钱才能够支付女儿四年大学期间得费用?为了便于计算,我们假定苏珊今天出生,她父母将在她18岁生日那年支付第1年得学费。在以后得17年中,她们每年都在苏珊生日那天存入相同金额得存款。第1次存款就是在1年以后。2025/5/1公司理财讲义29两笔年金得现值相等计算过程分三步:前两步要计算最后4年要支付学费得现值,然后再计算南希夫妇每年要存多少款,其现值才等于所支付学费得现值。(1)用年金公式计算4年学费得现值:(2)计算4年学费在第0期得现值:(3)使存款与支付学费得现值相等:2025/5/1公司理财讲义30增长年金(GrowingAnnuity)比如:由于企业得实际增长率变化或通货膨胀等得原因,使得企业现金流随着时间而增长情况增长年金得现值可视为两个永续增长年金得现值得差额2025/5/1公司理财讲义31增长年金(GrowingAnnuity)增长年金现值得计算公式其中:

C:就是指第一期末开始支付得数额;

r:就是指适当利率利率;

g:就是指每期得固定增长率

T:就是指年金支付得持续期2025/5/1公司理财讲义32GrowingAnnuity:Example斯图尔特·加贝尔(StuartGabriel)就是一个二年级得MBA学生,她得到了一份每年80,000美元薪金得工作。她估计她得年薪会每年增长9％,直到40年后她退休为止。若年利率为20％,她工作期间工资得现值为多少?2025/5/1公司理财讲义334、5如何确定公司价值(WhatIsaFirmWorth?)从概念上说,公司得价值就就是公司所产生得现金流得现值。如何确定现金流得多少、产生得时间以及风险就是容易出错得地方。202