高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

第二章匀变速直线运动研究2.3匀变速直线运动位移与时间关系第1页驾驶员都知道车辆在行驶中保持一定距离很主要。因为一旦碰到险情，车辆制动后还要向前滑行一段距离，更何况驾驶员作出制动反应还要有一定时间呢！据公安部门要求，上海市区交通繁忙路段机动车辆速度限制在25km/h以内，并要求驾驶员必须保持最少５m车距。一旦发生交通事故，我们会看到交警同志测量相关距离，其中非常主要是刹车距离。你知道测量刹车距离目标吗？这么做物理原理是什么？第2页学点1匀速直线运动位移匀速直线运动中，速度大小和方向不随时间改变，我们以横轴表示时间，纵轴表示速度，在平面直角坐标系中就可作出匀速直线运动v-t图象。如图2-2-3所表示，它图象是一条平行于时间轴直线。匀速运动中x=vt。所以位移等于对应时间间隔内图线与t轴所包围“面积”，如图在t0时间内位移x=v0t0。它在数值上等于“阴影”面积。位移也有正、负，若包围“面积”在第一象限，则为正；若在第四象限，则为负。图2-2-3第3页学点2匀变速直线运动位移图2-3-2第4页图2-3-3第5页【例1】若一质点从t=0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图2-3-3所表示，则该质点（）

A.t=1s时离原点最近

B.t=2s时离原点最远

C.t=3s时回到原点

D.t=3s时回到原点，旅程为10mBD图2-3-3第6页1如图2-3-5所表示,一同学沿一直线行走,现用频闪摄影统计了他行走中9个位置照片,观察照片,图乙中能比较正确地反应该同学运动速度—时间图象是（）C图2-3-5第7页【例2】一艘快艇以2m/s2加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇初速度是6m/s。求：（1）这艘快艇在8s末速度和8s内位移；（2）快艇在第8s内位移。【答案】（1）22m/s112m（２）21m【解析】快艇在第8s末速度为

v=v0+at1=6m/s+2×8m/s=22m/s

快艇在前8s内位移为

x1=v0t1+1/2at21=6×8m+1/2×2×82m=112m

（2）快艇在第8s内初速度即为第7s末速度

v2=v0+at2=6m/s+2×7m/s=20m/s

快艇在第8s内位移为

x2=v2t3+1/2at23=20×1m+1/2×2×12m=21m。【评析】应用v=v0+at和x=v0t+1/2at2求解问题时，必须明确所研究过程，进而明确其对应时间、初速度、末速度和加速度。第8页2钢球在斜槽上做初速度为零匀加速直线运动。开始运动后0.2s内经过位移是3cm，则它在第1s内位移是_________m。假如斜面长1.5m，钢球从静止开始由斜面顶端滚到底端需要时间是________s。0.75第9页【例3】以10m/s速度匀速行驶汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内位移为6.25m(刹车时间超出2s)，则刹车后6s内汽车位移是多大？【答案】２０m第10页

3骑自行车人以５m/s初速度匀减速地上一个斜坡，加速度大小为0.4m/s2，斜坡长３０m，骑自行车人经过斜坡需要多少时间？【答案】10s第11页学点3用图象表示位移（1）位移图象意义表示物体离开t=0时刻所处位置位移随时间改变规律，在图2-3-4中坐标点（t1,x1）表示t1时刻物体离开初位置（t=0）位移为x1，在t1~t2时间内位移为Δx=x2-x1。图2-3-4（2）速度在x-t图象中表达在x-t图象中，任意一点处切线斜率表示该时刻物体速度。在图2-3-4中，t1、t2两时刻速度v1、v2满足v1<v2。第12页【例4】一质点做直线运动位移时间图象如图2-3-5所表示，试回答以下问题。（1）0~2s和2s~4s内质点做什么运动？（2）在0~2s内、0~4s内和2~4s内位移分别为多少？

【答案】（1）0~2s内物体做匀速运动，且速度v=5m/s

在2~4s内物体静止不动（2）10m,

10m,

0图2-3-5【解析】（1）在0~2s内，x-t图象为倾斜直线；表示物体做匀速直线运动，速度v=Δx/t=10/2m/s=5m/s在2~4s内物体一直处于x=10m处不动。（2）在0~2s内位移为Δx1=10m；在0~4s内位移为Δx2=10m；在2~4s内位移为Δx3=0。第13页4试画出按v=2+2tm/s规律匀加速运动位移图象。如图第14页

1.位移公式x=v0t+1/2at2是经过匀加速直线运动v-t图象中图线与坐标轴之间面积求得，它适合用于匀减速运动吗？依据x=v0t+1/2at2推导过程能够看出，公式对匀减速运动一样适用。只是注意：这一位移公式是矢量式，以v0方向为正方向，对匀加速直线运动，a为正；对匀减速直线运动，a为负。

2.既然匀变速直线运动v-t图线下面面积等于它位移，那么能否据此求出匀变速直线运动平均速度表示式？如图所表示，质点以初速度v0做匀变速运动，它位移等于梯形Ot1Av0所包围面积。