高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义

数学必修④·人教A版新课标导学第1页第二章平面向量2.2平面向量线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义第2页1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第3页自主预习学案第4页我们是否能够依据飞机从甲地飞往乙地方向与距离以及从乙地飞往丙地方向与距离来确定甲地到丙地方向与距离呢？第5页和向量向量和第6页第7页[知识点拨]向量加法平行四边形法则和三角形法则(1)在使用向量加法三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量终点与第二个向量起点重合，则以第一个向量起点为起点，并以第二个向量终点为终点向量即两向量和；向量加法平行四边形法则应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发不共线向量．(2)三角形法则适合用于全部两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适合用于不共线两个向量求和．当向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则实质是一样，三角形法则作出图形是平行四边形法则作出图形二分之一．但当两个向量共线时，平行四边形法则便不再适用了．第8页第9页第10页第11页[知识点拨]1.我们能够从位移物理意义了解向量加法交换律：一质点从点A出发，①先走过位移为向量a，再走过位移为向量b，②先走过位移为向量b，再走过位移为向量a，则方案①②中质点A一定会抵达同一终点．2．多个向量加法运算可按照任意次序与任意组合进行．如(a＋b)＋(c＋d)＝(b＋d)＋(a＋c)；a＋b＋c＋d＋e＝[d＋(a＋c)]＋(b＋e)．第12页C第13页0第14页3．如图所表示，已知向量a、b、c不共线，求作向量a＋b＋c．第15页第16页互动探究学案第17页命题方向1⇨向量加法及几何意义(1)如图，已知a、b，求作a＋b．(2)如图所表示，已知向量a、b、c，试作出向量a＋b＋c．典例1第18页[思绪分析](2)本题是求作三个向量和向量问题，首先应作出两个向量和，因为这两个向量和仍为一个向量，然后再作出这个向量与另一个向量和，方法是屡次使用三角形法则或平行四边形法则．[解析]

(1)第19页第20页第21页『规律总结』(1)当两个不共线向量求和时，三角形法则和平行四边形法则都能够用．(2)多个向量求和时，可先求两个向量和，再和其它向量求和．第22页〔跟踪练习1〕以下列图中(1)、(2)所表示，试作出向量a与b和．第23页命题方向2⇨向量加法运算律应用[思绪分析]

首先依据向量加法交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法结合律求和．典例2第24页第25页『规律总结』向量运算中化简两种方法：(1)代数法：借助向量加法交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量和即为第一个向量起点指向最终一个向量终点向量．有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．(2)几何法：经过作图，依据三角形法则或平行四边形法则化简．第26页第27页第28页向量加法实际应用向量加法实际应用中，要注意以下应用技巧：①准确画出几何图形，将几何图形中边转化为向量；②将所求问题转化为向量加法运算，进而利用向量加法几何意义进行求解．第29页在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°方向飞行800km抵达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行旅程及两次位移和．[思绪分析]

解答本题首先正确画出方位图，再依据图形借助于向量求解．典例3第30页第31页〔跟踪练习3〕如图，用两根绳子把重10N物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力大小(绳子重量忽略不计)．第32页第33页用平行四边形法则作平行向量和 如图，已知平行向量a，b，求作a＋b．典例5第34页第35页〔跟踪练习4〕已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b方向 ()A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反C．与向量b方