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《函数的单调性》提升训练1.[2018山西大同一中月考]已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，-1)，B（3，1）是其图像上的两点，则-1<f(x)<1的解集是（）A.(-3，0)B.(0，3)C.D.2.[2017云南昆明一中高一（上）期中考试]已知函数f(x)=.若，则的大小关系是（）A.B.C.D.3.[2017浙江杭州余杭高一（上）期末考试]已知函数f(x)是R上的增函数，对任意实数a，b，若a+b>0，则有（）A.B.C.D.4.[2018山东青岛二中期中考试]已知函数f(x)在区间[-4，7]上是增函数，则函数y=f(x-3)的一个单调增区间为（）A.[-2，3]B.[-1，7]C.[-1，10]D.[-10，-4]5.[2017江苏徐州一中月考]已知函数在（a，b）上是增函数，且求证：函数在（a，b）上也是增函数.6.[2018华中师大一附中高一（上）期中考试]已知（1）若，试证明f(x)在（-，-2）上单调递增；（2）若，且f(x)在（1，+）上单调递减，求实数的取值范围.7.[2017江西临川一中月考]已知函数，都有，且（1)求证：上的增函数；（2）若，解不等式.参考答案1.B【解析】由已知，得，所以等价于，因为在R上单调递增，所以.2.C【解析】由题意可得，而。选C3.A【解析】故选A.4.C【解析】由函数y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后得到函数y=f(x-3)的图像，所以y=f(x-3)的一个单调增区间为[-1，10].5.【证明】任取，，且<，因为g（x）在（a，b)上是增函数，所以g(）<g()，且a<g(）<g(）<b.又f(x)在（a，b）上是增函数，所以f(g())<f(g())，所以函数f(g(x))在（a，b）上是增函数.6.【解析】（1）设（2）7.【解析】（1)设，=R，且<，则，即所以，所以f(x)是R上的增函数.（2）因为，所以在上式中取则有因为，所以.于是不等式≤2等价于.又

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