《集合的基本运算（第2课时）》名师课件

名师课件集合的基本运算（第2课时）名师：胡琦知识回顾问题探究课堂小结随堂检测检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《集合的基本运算（第2课时）》预习自测”由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记为A∪B；由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记为A∩B．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：明确研究范围，认识全集★

●活动①通过练习例题，回顾所学旧知我们已经学过集合的交集、并集运算．来看下面的例题：（1）已知A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B＝（

）A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4}C．{1，2，4} D．{2，3，5}（2）已知集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝（

）A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}

D．{x|－5＜x＜3}（3）设集合M＝{1，2，4，8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N＝（

）A．{2，4} B．{1，2，4}C．{2，4，8} D．{1，2，8}注意：在求集合并集时注意集合中元素的互异性，并集对应着“或”，交集对应着“且”．AAC知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②明确研究范围，认识全集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围．

例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数．在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充．在不同范围内研究同一个问题可能有不同的结果．考查方程在下面范围内的解集． （1）有理数范围；（2）实数范围．求解这个问题，发现在有理数范围内只有一个解，即

在实数范围内有三个解，即知识回顾问题探究课堂小结随堂检测x的不同取值范围对方程的解集结果有什么影响？（抢答）范围不同，同一个问题所解得的最后的结果也不同．

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．如何理解全集的相对性？

全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概念．如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集．初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：探究集合的补集运算★▲

●活动①

通过实例、探究补集概念★

考查下面的问题，集合A，B与集合U之间有什么关系？

A={1，3，5}，B={2，4，6}，U={1，2，3，4，5，6}；

一般地，对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合A的补集，记作：

根据补集的定义，能否像并集和交集运算一样用数学语言及图形语言（Venn图）表示出来？图形语言（Venn图）表示：数学语言表示：=﹛x|x∈U，且x

A}．AU知识回顾问题探究课堂小结随堂检测给定集合A，它的补集唯一吗？为什么？（抢答）补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样．通过刚才的实例探究，同学们发现A，，U有着什么关系？（抢答）全集U是由集合A与补集中所有的元素组成的，且A

U，．如何理解？①A是U的一个子集，即A⊆U，A可以是，也可以是U.②表示一个集合，且⊆U.③与A之间没有公共元素．④U中的元素各自分布在和A中，非此即彼，互不相容．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②

根据补集概念，探究补集的性质集合A为任意一个给定的集合，可将集合A作为特殊的全集U，空集以及补集，可得补集的三条性质：（1）＝U；（2）；（3）．●活动③

通过实例，会求一个子集的补集▲（1）设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求、.解：根据题意可知，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，所以＝{4，5，6，7，8}，＝{1，2，7，8}．（2）将（1）中的U＝{x|x是小于9的正整数}改成U＝{x|x是小于10的非负整数}，求、．解：根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以={0，4，5，6，7，8，9}，={0，1，2，7，8，9}．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：使用Venn图表达集合的关系及运算▲

●活动①

应用Venn图探究集合的运算（反演律）（1）（2）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②

巩固基础，检查反馈例1(1)设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则＝________．(2)已知U＝{x|－5≤x＜－2或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则＝________，＝________．【思路点拨】求集合补集处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解．②

当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．【解题过程】（1）用数轴表示集合A为图中阴影部分，故＝{x|x≤2或x>5}．（2）可用Venn图表示，如右图．则＝{－5，－4，3，4}，

＝{－5，－4，5}．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2设U＝R，已知集合A＝{x|－5＜x＜5}，B＝{x|0≤x＜7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪()；(4)B∩()；(5)()∩()．【思路点拨】数轴法要注意各个端点的画法；注意，，从而决定端点的去向．【解题过程】作出数轴表示两个集合：（1）根据图形知：A∩B＝{x|0≤x＜5}；（2）根据图形知：A∪B＝{x|－5＜x＜7}．（3）＝{x|x＜0或x≥7}，A∪()＝{x|x＜5或x≥7}．（4）（5）＝{x|x≤－5或x≥7}．例2设U＝R，已知集合A＝{x|－5＜x＜5}，B＝{x|0≤x＜7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪()；(4)B∩()；(5)()∩()．＝{x|x≤－5或x≥5}，B∩()＝{x|5≤x＜7}．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动③

强化提升、灵活应用例3已知全集U，M，N是U的非空子集，且，则必有（）A．M⊆B．MC．＝D．M＝N【思路点拨】这里M与N是两个抽象的集合，因此经过补集运算后，它们之间的关系就更加抽象了，而这时用韦恩图法，则使问题变得形象、直观起来．【解题过程】由图可知M⊆.要注意：由已知有可能出现M=.因此有可能M=.A知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）全集的概念．

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U．

全集具有相对性，是相对于我们研究的问题而言的一个概念．如：小学数学研究的问题常在有理数集内，则有理数集是全集．初中代数研究的问题常在实数集内，则实数集就是全集．通常也把给定集合的集合叫做全集．（2）补集的概念．一般地，对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合A的补集，记作：，即＝{x|x∈U，且x

A}．U知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样．（3）补集的性质①＝U；②U＝；③(A)＝A．④反演律：(A∪B)＝()∩()；(A∩B)＝()∪()．可用Venn图来表示：重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）理解全集与补集的概念，理解全集具有相对性，补集是相对于全集的概念，全集若不同，则相应的补集也不一样，理解在给定集合中一个子集补集的含义，且．

（2）会应用数轴法求交、并、补集的混合运算，并进行补集与交集、并