大概念引领下的小学数学单元整体教学

【摘要】在核心素养导向下，小学数学教师需要对教学内容进行结构化整合。大概念是整合课程内容的统领，是进行单元整体教学的导向。文章分析大概念引领下的小学数学单元整体教学的意义，并结合具体教学内容探讨大概念引领下的小学数学单元整体教学策略。【关键词】小学数学；大概念；单元整体教学《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出“设计体现结构化特征的课程内容”这一课程理念，并在“课程内容组织”中指出，教师应结构化地整合课程内容，探索培育学生核心素养的新路径。课程结构化的本质是串联零散的、有关联的知识，建立逻辑化、整体化的结构。数学教材是实现数学课程结构化的重要手段。北师大版小学数学教材以数学活动为线索，将有关联的知识点串联成一个整体，注重渗透数学思想与方法，能为教师提供整合教学内容的依据，也可作为实施单元整体教学的依据。学生可通过理解大概念，探索教材知识点之间的联系，串联有关系的知识点。基于新课标要求和教材编排特点，教师可以在大概念的指引下实施单元整体教学。一、核心概念的界定（一）数学大概念大概念是学生建构知识体系的有力工具。许多学者着力进行大概念研究，他们发现：大概念具有生活价值，能够反映数学的思维、概念、观点；大概念是隐藏在数学知识背后的本质概念，具有迁移性；大概念是位于学科结构中的基本概念，可以帮助学生串联相关知识、原理、技能等，从而建构一个较为完整的知识体系。笔者综合现有研究成果，认为大概念能够反映学科知识本质、体现逻辑思维、关联真实世界，是统领事实、经验、思维的认知模板，具有基础性、中心性、思维性、迁移性。数学大概念是大概念在数学学科的具体实践，能够体现数学学科本质，是具有广泛适用性、迁移性的数学思想方法、数学原理［1］。（二）单元整体教学单元整体教学是在把握教材中的知识点联系的基础上，调整知识点的原有顺序，统整单元内容，提炼大概念，并以大概念为引领，明确单元目标、生成核心问题、开发学习活动、优化教学评价的教学整体规划［2］。二、大概念引领下的小学数学单元整体教学意义（一）有利于学生搭建知识结构数学大概念是教学内容中隐含的线索，教师可以根据这一线索重构单元，引导学生搭建具有整体性的知识结构。例如，北师大版小学数学教材在不同年级、单元编排了“图形的运动”这一内容，旨在引导学生逐步认知平移、旋转、轴对称。然而，这些教学内容并未直接以“运动”为主线整合在一起，从而容易导致学生难以准确把握不同知识点间的关联。对此，教师应以“变化中的不变性”为大概念，并整合位于不同单元的平移、旋转、轴对称的相关知识，引领学生对比、分析、总结平移、旋转、轴对称之间的差异和联系，搭建横向内容有层次、纵向思维有关联的知识结构。（二）有利于学生实现学习进阶学习进阶是指学生在学习一个核心概念或技能时，思维不断深入、理解不断深刻的发展过程。数学大概念统领不同学段中有关联的数学知识，并将有关联的内容转换成具有内部一致性的学习任务序列。一般情况下，这样的学习任务序列不仅要包含知识本质，还要包含“从哪里来”（知识本源）、“到了哪里”（现有表征特征）、“将要去哪里”（发展方向），切实反映知识理解从简单到复杂、从低级到高级的进阶过程。在大概念的驱动下，学生可以循序渐进地探究，逐步实现学习进阶。例如，在“从边和角及其关系角度认识直边图形的特征”这一大概念的引领下，学生可以先后探究三角形的边、角特征，三角形的类别及边、角关系，三角形的边、角、面积关系，从而实现数学学习螺旋式上升。（三）有利于学生灵活迁移运用迁移运用是学生学习数学的目标。大概念具有迁移性，便于学生在建构良好认知的基础上，灵活地进行迁移运用，积极地探究其他相关知识，或解决数学问题，从而增强数学认知的结构性，提升核心素养发展水平。例如，在“转化思想”这一大概念的引领下，学生能够体验数学操作活动，着力探究多边形的面积公式。在探究平行四边形、三角形面积公式过程中，大部分学生可以感知转化思想的作用，并尝试自主迁移运用转化思想，使用恰当的方式探究梯形的面积公式，也可以解决相关的多边形面积问题。三、大概念引领下的小学数学单元整体教学策略以“多边形的面积”的单元整体教学为例。教师应在大概念引领下，重构单元整体教学框架，并实施相应的策略。（一）整合单元内容，提炼大概念整合单元内容是提炼大概念的基础。教师要改变“主题—学段—单元”的思路，在剖析教材内容的过程中，把握不同学段、单元中的知识点之间的联系，重构一个新的单元。在新单元的基础上，教师要有选择地运用“自上而下”或“自下而上”的方式提炼大概念。其中，“自上而下”是指从新课标、学科核心素养和派生概念中提炼大概念；“自下而上”是指从现实生活和学生已有认知中提炼更上位的大概念［3］。“多边形的面积”是北师大版小学数学教材五年级上册第四单元内容。本单元编排了“比较图形的面积”“认识底和高”“探索活动：平行四边形的面积”“探索活动：三角形的面积”“探索活动：梯形的面积”等内容。学生在学习过程中要掌握有关联的面积公式。具体而言，这些内容旨在引领学生使用不同的方法比较图形面积大小，认识平行四边形、三角形、梯形的底和高，探究平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法，解决有关多边形面积计算的实际问题。其中，平行四边形的面积是探究三角形、梯形面积的基础。基于此，教师可以整合并重构单元内容：“比较图形的面积”（1课时）、“认识底和高”（1课时）、“探索活动：平行四边形的面积”（1课时）、“梯形与三角形的面积”（3课时）、“解决实际问题”（1课时）、“有联系的面积公式”（1课时）。此外，教师可以采用“自上而下”的方式，从新课标中提炼大概念。数学思想是学生必须掌握的内容，也是学生进行迁移运用的支撑。在探究“多边形的面积”前，学生学习了长方形和正方形的面积公式、小数乘除法等，初步认识了转化思想。在学习“多边形的面积”单元的过程中，学生要将平行四边形、三角形、梯形转化为已知的图形，探寻转化前后图形之间的关系，借助已知图形的面积公式推导未知图形的面积公式。可见，转化思想能够助力学生发现不同的多边形面积公式之间的关联，学生可以灵活运用转化思想解决其他问题，促进数学抽象思维和推理能力的提升。鉴于此，教师可以提炼大概念：转化思想。（二）设计单元目标，指向大概念单元目标是单元整体教学的导向，可以指明大概念的方向。大概念引领下的数学单元整体教学的教学目标指向培养学生核心素养［4］。这一目标涉及知识、思维、能力、价值观等人才培养中的关键要素。教师应分析学生学情和新课标要求，从而更好地设计单元整体目标。学生学情分析：在探究“多边形的面积”单元前，学生学习了平面图形，了解了它们的特征，认知了面积概念以及长方形、正方形的面积公式；体验了将元角分转化为小数，将小数乘除法转化为整数乘除法等活动。在学习过程中，学生初步积累转化思想的活动经验，为探究“多边形的面积”打下基础。同时，五年级学生正在从具体运算阶段过渡到形式运算阶段，抽象思维能力和逻辑推理能力得到了一定的发展。在教学“多边形的面积”单元时，教师应在尊重学生学情的基础上，给予其探索机会。新课标要求分析：新课标围绕数学核心素养培养，提出“三会”总目标（会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界），指明了单元整体教学的方向。基于上述分析，教师可以设计以下单元整体目标：第一，了解平行四边形、梯形、三角形等规则多边形之间的关系，掌握它们的面积计算公式；第二，通过在推导多边形面积公式的过程中进行操作、观察、思考，领悟其中的转化思想；第三，用数学符号提炼出现实世界中存在的特定关系，灵活迁移运用多边形的面积公式、转化思想解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的应用价值。（三）设计核心问题，深挖大概念大概念作为学科知识体系中的上位知识，具有抽象性、逻辑性、概括性、复杂性。一些学者认为，探寻大概念需要学生不断地解决问题，其中核心问题是以大概念为核心的具有开放性、思考性的问题，也是探寻大概念的航标，能够转化为具有挑战性的学习任务；在解决核心问题时，学生要活跃思维，不断地迁移运用已有经验，由浅入深地进行思考，从而理解知识本质、实现学习进阶。由此，这些学者设计了“问题过滤器”（如图1所示），为教师提供设计核心问题的依据。在教学“多边形的面积”时，教师可以设计三级核心问题。一级问题：长方形、正方形、平行四边形、三角形等多边形的面积公式之间有怎样的联系？二级问题：如何推导出平行四边形的面积公式？如何推导出三角形的面积公式？如何推导出梯形的面积公式？三级问题：可以将平行四边形、梯形、三角形转化为哪些已知图形？如何转化？转化前后的图形面积有没有发生变化？转化前后的图形之间有怎样的关联？怎样借助转化后的图形推导出平行四边形、梯形、三角形的面积公式？学生可以在逐级探究问题的过程中掌握转化思想。（四）组织学习活动，落实大概念学习活动是落实大概念的途径。学生在学习活动情境及富有挑战性的学习任务的驱动下，发挥主观能动性，迁移运用已有认知、经验，逐步探究核心问题，从而理解大概念，同时发展能力、素养等。教师应在遵循学生主体性、真实性、探究性和开放性原则的基础上，组织学习活动，引导学生积极参与。例如，在教授“探索活动：平行四边形的面积”时，教师可以先引导学生回顾探究长方形、正方形面积公式的过程及方法。接着，教师可以鼓励学生在小组中交流、讨论探究平行四边形面积的方法。在已有认知的助力下，学生会联想到数格子、剪切法等，进而主动设计探究方案。教师应给予学生充足的操作时间，鼓励他们落实本组的探究方案；同时，巡视课堂，了解各组的具体情况。在学生操作结束后，教师可以组织展示活动，并根据学生的展示过程和结果进行点拨。比如，有学生将平行四边形剪切、拼凑成长方形，为了引导学生通过对比平行四边形和长方形，探寻二者之间的关系，教师可以追问：“为什么要将平行四边形转化成长方形？”在教师的点拨下，学生深入探究，推导出平行四边形的面积公式。教师则总结推导方法和过程，概述转化思想的内容。在后续教学中，教师可以鼓励学生自主、合作地探究三