2024-2025学年江西省景德镇市高二下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省景德镇市高二下学期期中质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X服从正态分布N1,σ2，且P(1<X≤4)=0.3A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42.若C92x=C96−xA.2 B.3 C.1或2 D.2或33.青铜神树是四川省广汉市三星堆遗址出土的文物，共有八棵，其中一号神树有三层枝叶，每层有三根树枝，树枝上分别有两条果枝，一条上翘、一条下垂，每层上翘的果枝上都站立着一只鸟，鸟共九只(即太阳神鸟).现从中任选三只神鸟，则三只神鸟来自不同层枝叶的选法种数为(

)

A.6 B.18 C.27 D.364.已知x2−1xn的展开式中第3项与第5A.n=8 B.展开式中的常数项为45

C.含x5的项系数为210 D.展开式中的有理项有65.设正数a,b，随机变量X的分布列，若随机变量X的期望为1，则1a+2X0abP11cA.1 B.2 C.2 D.46.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为(

)A.25 B.1325 C.357.总共有13个大小颜色重量外观等都一样的小球，如图所示①、②、③号三个足够大的杯子，其中①号杯子至少放一个小球，②号杯子至少放两个小球，③号杯子至少放三个小球，问总共有(    )种放小球方法

A.120 B.84 C.45 D.368.从标号为1号到10号的10个小球中随机取出4个，求这4个球中恰好有两个标号为偶数和两个标号为奇数，且其中标号最大的小球是偶数的概率为(

)A.1342 B.32105 C.1320二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于线性回归方程的分析，下列哪些选项是正确的有(

)A.相关系数r与回归系数b的符号相同

B.回归直线一定经过样本中心点x,y

C.线性回归方程中的b越大，则两组变量的相关性越强

D.若相关系数|r|=0.95，则说明X与10.若(1−2x)7=aA.二项式系数之和为128 B.展开式中含x3的系数为−270

C.a0+a11.在探究(a+b)n的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角(如图①，小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将1+x+x2n的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下上表图②中第n行的第m个数用Dnm−1表示，即1+x+x2n展开式中含xA.D56=30

B.Dn2=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若随机变量X～B(6,0.5)，且随机变量Y=2X+1，则D(Y)=

．13.在x2−x−y5的展开式中，x5y14.人工智能领域让贝叶斯公式：PAB =PBA P(A)P(B)站在了世界中心位置．随着AI技术的发展与普及，越来越多学生和家长利用网络在线学习和辅导．若景乐同学每天可以选择在线课程或面授课程两种方式进行学习．已知第一天选择在线课程和面授课程的概率为都为0.5，若第一天其选择在线课程，则第二天继续选择在线课程的概率为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)有4名男生3名女生站成一排拍照．(1)女生不能排两端，有多少种不同的排法？(2)男女相间排成一排，有多少种不同的排法？16.(本小题15分)健康是人生之基，随着生活水平的提高，人们越来越重视身体健康，全民健身运动在全国范围内广泛开展．每年8月8日为全民健身日，同学们为了解本地年轻人的每日健身时间(单位：分钟)，通过随机抽样调查了100位年轻人，得到样本的频率分布直方图如下：(1)根据频率分布直方图，估计这100为年轻人每天健身时间的平均数x(单位：分钟)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(2)若年轻人每日健身时间X近似服从正态分布N(μ,100)，其中μ近似为样本平均数x，求P(47<附参考数据：若X～Nμ,σ2，则P(μ−σ17.(本小题15分)在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第六．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下2×

喜欢哪吒角色不喜欢哪吒角色总计女生10

男生

5

总计

50已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6．(1)请将上面的2×2列联表补充完整，并且判断是否有(2)从喜欢哪吒角色的同学中，按分层抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为X，求X的分布列及期望值．附：χ2=n(ad−bcP0.100.050.01k2.7063.8416.63518.(本小题17分)为了让学生更加了解学习红色文化，学校购买了一些书籍．其中《永恒的力量：八一》，《永恒的力量：方志敏》与《永恒的力量：安源》三本是红色文化书籍，另外《西游记》与《红楼梦》非红色文化书籍，并做好形状大小外观等一样的书签，某位同学随机排列这五张书签，并依次抽取.若抽到红色文化书籍则停止，否则继续抽取书签．(1)求这五张书签共有多少种不同的排列方式？(2)求停止时已抽取非红色文化书籍书签数的期望值和方差．19.(本小题17分)在班级一次活动中，进行一个n轮摸球游戏，规则如下：每一轮试验时，袋中均有红、黄、蓝三种颜色的球，从中随机摸出一个球(摸出的球不再放回)，若摸到红球.则试验成功；若摸到黄球，则试验失败；若摸出蓝球，则进入判定环节：判定时，放回2个蓝球并取出1个黄球，再从中随机摸出一个球，若第二次摸到黄球，则试验失败，否则试验成功．若成功，则结束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或n轮试验进行完．已知第i(i=1,2,3,⋅⋅⋅,n)轮试验开始时，袋中有1个红球，i个蓝球，i+i(1)求第1轮试验成功的概率；(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了5轮试验，并记录了第i(i=1,2,3,4,5)轮试验成功志愿者的比例yi，记xi=1i，发现xi与(3)记试验结束时，试验成功的概率为Pn，证明：P参考数据：x=0.46，y=0.69，i=15附：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.6

13.−30

14.0.65

；615.解：(1)第一步，先排两端，因为女生不能排两端，所以两端只能从4名男生中选2名进行排列，则排法有A42第二步，排中间5个位置，此时剩下5个人(2名男生和3名女生)全排列，排法有A55第三步，根据分步乘法计数原理，所以女生不能排两端的排法共A42(2)第一步，先排男生，4名男生全排列，排法有A44第二步，因为要男女相间，所以4名男生排好后男生之间形成3个空位，将3名女生插入这3个空位中，排法有A33第三步，根据分步乘法计数原理，男女相间排成一排的排法共有A44

16.解：(1)由频率分布直方图可知，这100为年轻人每天健身时间的平均数为x=35×0.1+45×(2)由(1)可得μ=57，σ=10，所以P(47=≈1

17.解：(1)因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6，所以喜欢哪吒角色的学生人数为50×0.6=30，其中女生10人，则男生不喜欢哪吒角色的人数为50−30=20，其中男生5人，则女生15人．列联表补充如下，喜欢哪吒角色不喜欢哪吒角色总计女生101525男生20525总计302050根据列联表中的数据，计算可得χ2=50(2)由题意，按分层抽样抽取的6人中，男生人数为6×2030X表示从这6人中随机选出3人中男生的人数，所以X的所有可能取值为1,2,3．则P(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=C所以X的分布列为X

123P

153515数学期望E(X)=1×18.解：(1)由题意结合全排列可知：五张书签共有：A5(2)设停止时已抽取非红色文化书籍书签数为X，易知X的可能取值为：0,1,2，P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=A所以E(X)=0×D(X)=19.解：(1)第1轮试验中有1个红球，1个蓝球，2个黄球，摸到红球即试验成功的概率为1