山东省日照市校际联考2025年高考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省日照市校际联考2025年高考数学二模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x|A.[0,1] B.[−12.在复平面内，复数z=i−ai对应的点坐标为(A.1 B.−1 C.2 D.3.“log3a>log3bA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知一组样本数据x1,x2,x3,xA.25 B.50 C.125 D.2505.如图，已知同一平面上的三条直线a，b，c相交于同一点O，两两夹角均为60°，点A，B分别在直线a，b上，且|OA|=|OB|≠0.设A.λ>μ>0

B.λ<μ6.将5名志愿者随机分配到3个项目(卫生、宣传、审计)服务，卫生项目与宣传项目各分配2名志愿者，审计项目只需1名志愿者，则不同的分配方案共有(

)A.30种 B.60种 C.90种 D.180种7.已知函数f(x)=(1−3A.(−12,13) B.8.已知数列{an}的通项公式an=3n−1，在每相邻两项ak，ak+1之间插入2k个2(kA.20 B.21 C.22 D.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知样本空间Ω={5,6,7,8}A.事件A与事件B互斥 B.事件B与事件C相互独立

C.P(AB10.已知函数f(x)=A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期是π

C.f(x11.在三棱锥D−ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，DA=DB=DC=1，P为其表面上一点，记点P与四个顶点A，A.该三棱锥的外接球的表面积为3π

B.若d1=d4，d2=d3，则点P存在且唯一

C.若d三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanα=12，则13.已知⊙O：x2+y2=16与x轴相交于C，D两点，点A(−214.定义在区间D上的函数y=f(x)，若存在正数K，对任意的x1，x2∈D，不等式|f(x1)−f(x2)|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3asinC+acosC−b=c16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90°，A1C⊥AB，AC=1，AA117.(本小题15分)

已知函数f(x)=alnx+2x+1(a∈R)．

(18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，过点M(2,0)的直线l与抛物线C：y2=2px(p>0)交于A，B两点，当直线l平行于y轴时，|AB|=4．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l的斜率存在，直线AO与直线x=−19.(本小题17分)

设n∈N，数对(Xn,Yn)按照如下方式生成：①规定(X0,Y0)=(1,1)；②抛掷一枚质地均匀的硬币，当硬币正面朝上时，Xn+1=Xn+1，Yn+1=Yn+1,X答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题可得：A={x|−1≤x≤1}，B={x|0≤2.【答案】D

【解析】解：z=i−ai=(−a+i)(−i)−i2=1+ai，

3.【答案】A

【解析】解：由对数函数的性质可知，由log3a>log3b可得，a>b>0，

反之，由a>b>0，可得log34.【答案】B

【解析】解：一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5恰好构成公差为5的等差数列，

∴这组数据的方差为：15[(−5.【答案】C

【解析】解：如图，

将OP沿OA、OB方向上作分解，则OP=OM+ON，其中OM=λOA，ON=μOB，

由图象可知，λ>0，μ<0，

由题意可知，∠OMP=60°，0°<∠MOP<60°，则120°>∠OPM>60°，

6.【答案】A

【解析】解；5名志愿者随机分配到3个项目(卫生、宣传、审计)服务，卫生项目与宣传项目各分配2名志愿者，审计项目只需1名志愿者，

先从5名志愿者选2名参加卫生项目，有C52=5×42=10种，

再在剩下的3人中选2人参加宣传项目，有C32=3×22=7.【答案】D

【解析】解：因为函数f(x)=(1−3a)x+5a,x<1log5x,x≥1的值域为R，

8.【答案】B

【解析】解：∵数列{an}满足an=3n−1，

∴a1=2，a2=8，a3=26，a4=80，a5=242，

∵在任意相邻两项ak与ak+1(k=1,2,…)之间插入2k个2，

∴其中a1，a2之间插入2个2，a2，a3之间插入4个2，a3，a4之间插入8个2，a4，a5之间插入16个2，

由2+4+8+9.【答案】BD【解析】解：根据题意，事件A={5,6}，B={5,7}，C={5,8}，

则AB={5}，BC={5}，AC={5}，ABC={5}，

依次分析选项：

对于A，AB={5}，事件A、B可以同时发生，不是互斥事件，A错误；

对于B，P(B)=12，P(C)=12，

10.【答案】AC【解析】解：对于A，由于f(x)的定义域为R，

且f(−x)=|sin(−x)|−3cos(−x)=|−sinx|−3cosx

=|sinx|−3cosx=f(x)，故f(x)是偶函数，A正确；

对于B，由于f(0)=|sin0|−3c11.【答案】AC【解析】解：由AD=BD=CD=1，△ABC是边长为2的正三角形，

结合勾股定理易知AD，BD，CD两两垂直，

所以该三棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，易知球的直径为3，

所以外接球的表面积为4π×(32)2=3π，故A正确；

因为d1=d4，d2=d3，

则P为线段AD的中垂面与线段BC的中垂面的交线与表面的交点，如图：

有两个点P1，P2，故B错误；

对于C：取BC的中点E，

易得DE=22,AE=62，

设点P0在面ACD上，|P0A|+|P0D|=2>|AD|=1，

故点P0以A，D为焦点，2为长轴长的椭圆上，

而|CD|+|CA|=1+2>2，故点C在椭圆外，

在空间中将该椭圆绕AD旋转一周得到椭球面，则椭球面上任一点P都有|PA|+|PD|=2，

由于点P必须是三棱锥的表面上的一点，

所以点P的轨迹是上述椭球面与该三棱锥的表面的截线，

而|EA|+|ED|=2+62<2，故点E在椭球面内，

因为|BA|+|BD|=1+2>2，所以B也在椭球面外，

因此线段BC与椭球面必有2个不同交点P1，P2，

P1，P2两点中的任意一点到B，C的距离之和d2+d3都等于|BC|=2，

根据两点之间线段距离最短，其余的点P到B，C的距离之和d2+d3都大于|BC|=2，

故d2+d312.【答案】45【解析】解：∵已知tanα=12，则sin2α=13.【答案】8

【解析】解：因为⊙O：x2+y2=16与x轴相交于C，D两点，点A(−23,0)，

又以AB为直径的圆与⊙O内切，

所以作出示意图如下：

设以AB为直径的圆的圆心为E，F(23,0)，

因为两圆内切，所以|OE|=4−12|BA|，

又OE为△ABF的中位线，所以|OE14.【答案】e−【解析】解：则题意可得|f(x1)−f(x2)|≤K|x1−x2|在[1e,1]上恒成立，

当x1=x2时，满足题意；

当x1≠x2时，则有K≥|f(x1)−f(x2)||x1−x2|，

设m=|f(x1)−f(x2)||x1−x2|=|f15.【答案】A=π3；

【解析】解：(1)由3asinC+acosC−b=c，结合正弦定理，

可得3sinAsinC+sinAcosC−sinB=sinC，①

又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA，②

将②式代入①式，可得3si16.【答案】证明见解析；

25【解析】解：(1)证明：在△A1AC中，∠A1AC=60°，AC=1，AA1=2，

则A1C=AC2+A1A2−2AC⋅A1Acos∠A1AC=3，

所以AC2+A1C2=AA12，

则AC⊥A1C，

由A1C⊥AB，AB∩AC=A，都在平面ABC内，

则A1C⊥平面ABC，又A1C⊂平面ACC1A1，

所以平面ACC1A1⊥平面ABC；

(2)由(1)及∠ACB=90°，即A1C，AC，BC两两垂直，

以C为原点，A1C，AC，BC所在直线分别为x，17.【答案】x−2y+1=【解析】解：(1)当a=1时，f(x)=lnx+2x+1的定义域为(0,+∞)，

所以f′(x)=1x−2(x+1)2，f′(1)=1−12=12，

又因为f(1)=ln1+21+1=1，所以切点为(1,1)，

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y−1=12(x−1)，x(x(x(f+0−0+f增极大值减极小值增所以函数f(x)的单调递增区间是(0,x1)、(x2,+∞)，单调递减区间是(x1,x2)，

因为g(1)=0，所以1为g(x)的一个零点．

又g(x1)>g(1)=0，0<e−1a<1，且f(e−1a)=−2e−1ae−18.【答案】y2=2x；

(i)证明过程见解；

(【解析】解：(1)当直线l平行于y轴时，

因为|AB|=4，

所以点(2,2)在抛物线C上，

此时4=2p×2，

解得p=1，

则抛物线C的方程为y2=2x；

(2)(i)证明：易知直线l的斜率存在且不为0，

设直线l的方程为x=my+2(m≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)

此时直线l的斜率为kAB=1m，不妨设y1>0，y2<0，

联立x=my+2y2=2x，消去x并整理得y2−2my−4=0，

由韦达定理得y1+y2=2m，y1y2=−4，

因为y=−2x，

可得y′=−22x−12，

此时点B处的斜率为−22x2−12=−22⋅1y222=1y2，

所以点B处的切线方程为y=1y2(x−x2)+y2=1y2(x−y222)+y2=1y2x+y22，

令y=0，

解得x=−12y22，

即E(−12y22,0)，

直线OA的方程为y=y1x1x，

令x=−2，

解得y=−2y1x1=19.【答案】答案见解析；

(i)Pn=13【解析】解：(1)当抛掷两次硬币结果为(正，正)时，(X2,Y2)=(3,2)；

当抛掷两次硬币结果为(正，反)时，