暑假初二升初三数学衔接班预习教材

的形式，这样的方程叫做一元二次方程。3．一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：如果方程(*+m〕2=n(n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(*+m〕2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，那么原方程无解．②解一元二次方程时一般不使用配方法〔除特别要求外〕但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．二次方程是.2、要使方程〔a-3〕*2+〔b+1〕*+c=0是关于*的一元二次方程，那么__________.3、假设〔m+1〕xm(m+2)一1+2m*-1=0是关于*的一元二次方程，那么m的值是________．222222A组 元二次方程有_________个。2+(m–1)*–2=0，那么当m时，方程为一元二次方程；当m时，方程为一元一次方程.是_____、一次项系数是_______、常数项是是_________.22B组2.如果关于*的方程〔k2－1〕*2+2k*+1=0中，当k=±1时方程为____________方程．二、用配方法解以下方程:2=6a-8化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是〔〕k=。2⑶公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出一元二次方程的求根公式是①化方程为一元二次方程的一般形式；(4)因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．②解一元二次方程时一般不使用配方法〔除特别要求外〕但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．〔二〕用公式法解一元二次方程27x〔三〕用因式分解法解一元二次方程例4：利用因式分解解方程：27x2A组2二、用适当的方法解以下各题:22x那么这个直角三角形的斜边长为。4．三角形的两边长分别是3和4,笫三边的长是_________。B组=0的根，那么m+n2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周2+4a(2)在确定一元二次方程待定系数的取值围时，必须检验二次项系数a≠02-4ac恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方式+正数〞的形式。A．方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；求△ABC的周长。A组1.方程4x2=3(4x3)中，△=，根的A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根–6*+1=0有两个实数根，那么k的取值围是.2三、解答以下各题9.不解方程，判定以下方程根的情况。2B组22+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.2d2b28.阅读材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-4解答问题：〔1〕上述解答过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了______________法到达解方程的目的，表达了转化思想；利用以上知识解方程x4-x2-6=02值为〔〕A．a=0B.a=2C．a=1D．a=0或a=2〔〕A．6B.7C．8D．92EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),2)2．一个根，求另一个根.例2：2+3是*2－4*+k=0的一根，求另一根和k的值。3．求根的代数式的值2-3*＋1=0x24．求作新的二次方程，－2．方程2*2－3*－3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是：a+1、b+12、α、β是关于*的方程4*2－4m*+m2+4m=0的两个实根，并且满足求m的值。A组；｜3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是____4、关于*的方程2*2+(m2–9)*+m+1=0，当m=时，两根互为倒数；当m=时，两根互为相反6、方程2x23x+m=0的一个根为另一个根的2倍，那么m=.9、关于*的方程*2－3m*+2(m－1)=0的两根为*1、*2，且那么m=。10、求作一个方程，使它的两根分别是方程*2+3*－2=0两根的二倍。11、如果关于*的方程*2+6*+k=0的两根差为2，求k的值。B组EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(3),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(2),1)A．7B．3C．7D．3A．1B．5C．—5D．62A．2006B．2007C．2008D．2009EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(2),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up7(C),C)1、1．一元二次方程的一般形式____________2．解方程的常见方法__________________________________________________3．列方程解应用问题的步骤：①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的根底，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的1．方程*(2*－1)=5(*+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.22例1：有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．例2：如图，有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长18米〕，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？例3：某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分①当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润.应定为多少"6000平方米.园外面再修一圈路把花园围起来,所有路的宽都一样.如果外面一圈路的外周长例7、如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分的速度向D移动.〔1〕P、Q两点从出发开场到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？〔2〕P、Q两点从出发开场到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？1cm/s的速度移动,点Q从B开场沿BC边向C以2cm/s的速度移动.(1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积〔2〕如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到C后又继续在CA边上前进，经几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6QA组Q利①求m的值②求以该直角三角形的面积和周长为根的一元二次方程。B组(1)根据样本平均数估计该农户2005年水果的总产量是多少"年增长率是多少"1.〔2010〕某校初三甲、乙两班同学向水灾地区捐款的总数为3600元，甲班比乙班少52.〔2012〕一个矩形和一个正方形的面积宽多18，求矩形的长和宽以及正方形的边长①你能帮助店主设计一种方案,使每天的利②将售价定为每价多少元时,能使这天所获利润最大"最大利润是多少"1、在▽ABC中，7C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做7A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做7A的余弦，记作cosA.斜边斜边斜边.11333A组那么锐角α=__________。o5A．A．1B．1C．3D．3A．3B．2C．1D．3A．B．C．DA．30。B．45。C．60。D．90。PNPMPNPMA．B．C．D．PMPNMNMNA都没有变化B都扩大2倍C都缩小2倍D不能确定三、求以下各式的值：B组D，AD＝4，sin上ACD=4,54、假设30°<α<β<90°,化简(cosβ-cos2EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(1),2)2．〔2010年市〕在Rt△ABC中，∠C=90°,,那么cosB的值等于〔〕 2020傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.原传送带AB长为4米.〔1〕求新传送带AC的长度；〔2〕如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP1、锐角的正弦值随角度的增加〔或减小〕而增加〔或减小锐角的余弦值随角度的增2、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．【例题【例题ABC中，A．45°B．46°C．36°D．26°A．B．C．D。，以下式子不一定成立的是〔〕000A组_____________________EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),5)。2A．大于60oB．大于30oC．小于30oD．小于60oEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(3),4)11．如图，ΔABC中，上那么AC：BC：AB=A．B．C．DB组4、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC=1，求这个菱形的面积。AD,那么等于〔〕A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥14，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα=．星定位系统〕显示村庄c在北偏西25"方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达处，GPS显示村庄在北偏西52'方向．AAαCll2ll34〕EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(上A的邻边),上A的对边)2．tanA与cotA的关系oooA组bA．正弦B．余弦C．正切D．余切A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．一个直角三角形的两条边长为3、4，那么较小锐角的正切值是〔〕3b=_______.4____________。oooo12－｜EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),2)B组tan∠B=cos∠DAC。〔1〕求证：AC=BDA假设求AD的长．ACB2．在一次数学活动课上，教师带着同学们去测量一座古塔CD的=21°,然后往塔的方向前行50米到达B处，此时测得仰角塔CD的高度．CBABD444AD5B．AD54441.〔2010，〕如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°,∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°,∠BFQ＝60°,EF=1km．〔1〕判断ABAE的数量关系，并说明理由；ABB1、锐角的正切值随角度的增加〔或减小〕而增加〔或减小锐角的余切值随角度的增2、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切即-A)．3、正弦、余弦与正切、余切的关系：例1：如图，在Rt⊿ABC中，∠A为锐角，求证：例1：如图，在Rt⊿ABC中，∠A为锐角，求证：.AA．B．C．D．A．cotA.sinA=cosAB．tanA.sinA=cosA5、在三角形ABC中，∠C为直角，如果sinA，那么tanB〔〕A．3B．C．2D．ooooo.〕35A组oA．B．C．D．25．以下各式中符号为正的是〔〕那么BC=________。22.B组AAAAB3.〔2011〕如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.BCA处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离；BC求绳子AC约为多少？〔结果可保存根号〕1,D是AC上一点，假设tan∠DBA,NNMa2．〔2012,〕如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DABMaCDCDM⊥AN于点M，⊥AN于点N．那么DM+的值为〔用含a的代数式BAB3.〔2012,〕AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=AC上有一点E，满足AE:CE=2:3那么tan∠ADE的值是〔〕A．B．C．D2AEBCD每平方米120元，其它局部〔保温墙体等〕造价共9250元，那么这个大棚的总造价为多少D’DEADBC两个独立的条件解直角三角形的典型过程EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(a),n)AA2。〔1〕求△ANE的面A组BDCD在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于〔〕44．在Rt△ABC中，∠C=90°,以下式子中正确的选项是〔〕36．如图(3),某市在“旧城改造〞中方案在一块如下图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，这种草皮每平方米a元，那么购置这种草皮至少要〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°那么∠A=_______，∠B=_________.2B组C1．在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于2CCCA行地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为__________米.Bα第1题要求桥面离地面高度AC为3米，引3.如图，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC边上的高AD＝3，那么BC＝。4．〔2011，**〕如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶5．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，假设cot∠BCD＝3，那6．(2012市)：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝3．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长〔结果保存根号〕相距2km的Q处.如下图.求:(1)∠OPQ和∠OQP的度数;(2)货船的航行速度是多少km/h"oo在筑坝、修路时，常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡度这说明坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大.在航海的某些问题中，描述船的航向，或目标对观测点的位置，常用方位角.画方位角时，常以铅直的直线向上的方向指北，而以水平直线向右的方向为东，而以交点为观在利用测角仪观察目标时，视线在水平线上方和水平线的夹角称为仰角，视线在水平线下方和水平线的夹角称为俯角〔如图在测量距离、高度时，仰角和俯角常是不可缺少的数据.例1.如图，在高为100米的山顶D上，测得一塔的塔顶A与塔基B分别为30°和45°,求塔高AB．(准确到0．1米)(可供选择的数由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60°,航行24海里到C处，见岛且在北偏西30°,货轮继续向西航行，有无触礁危险"例3、如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:1.2，斜坡BC的坡度i2=1:0.8，大堤顶宽DC为6米，为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高局部的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BCABA组2、如图(2〕，水坝的迎水坡AB=25m，坡比i=l：2，这座水坝的高度是_______m3、如图(3〕,为测得一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处(AC⊥AB)测得之∠ACB=50°,那么A、B间的距离应为()米．4．如图(4〕，要测旗杆AB的高，在C处，测得A的仰角为45°,那么旗杆的高为．A．——B．——C．sinαD．15．甲乙两船从A港出发，甲船沿北偏东20°的方向航行，乙船沿南偏东的30°的方向航行，那么两船的两条航线所成的角为()A．80°B．100°C．40°D．130°50米的大坝，需要多少土方"米的某海岛顶端A处设立了一个观察点.上午九时,观察员发现“红方C舰〞和“蓝方D舰〞与该岛恰如在一条直线上，并测得“红方C舰〞的俯角为30°,测得“蓝色D舰〞A8.如图,MN是表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500米为半径的圆形区域为居民区,得BA的方向为南偏东B组北北EE〔2〕假设继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．2.以下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．从A到B、从BBC的坡角∠CBH=12°.为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角一样，使得∠DBI=5°.(准确到0．O1米)(1)求山坡路AB的高度BE．EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),3)2．在AABC中，∠C=90°,,那么cosA的值是()EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(4),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),5)bb数据，计算车位所占街道的宽度EF=___________________．kxk≠0〕的形式，那么称y是*的反比例函数．kxkxkx例1、以下关系式中，哪个等式表示y是*的反比例函数___________.A、B、C、D、-2xy=1m2+m-1是反比例函数，那么m=__________。A组3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数〔〕6．叫__________函数，*的取值围是__________；2+n是反比例函数，那么m、n的取值是________________.8．如果函数y=kx2k2+k-2是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是；9．函数y=2xm-1，当m=________时，y是x的正比例函数；当m=_____时，y是10．函数y=xm2-2m-9是反比例函数，那么m的值是__________.11．以下函数表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号填上k的值，如果不是请填上“不是〞〕*的取值围是__________．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(1),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(1),数)34产品本钱y〔万元/件〕64〔1〕请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解B组1、为了预防“非典〞，某学校对教室用药熏进展消毒，药物燃烧时，室每立方米的空气中含药量y〔毫克〕