湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学检测试卷（附答案）

湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（）A.等角螺旋线 B.心形线 C.四叶玫瑰线 D.蝴蝶曲线2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解结果正确的是（）A. B.C. D.4.点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.5.若分式的值为0，则x的值为（）A.0 B.1 C. D.6.在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点7.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（）A.3 B.4 C.6 D.58.若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A.扩大为原来10倍 B.缩小为原来的C.缩小为原来的 D.不改变9.如图，，点D落在BC上，且，则度数等于（）A. B. C. D.10.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.则展开式中所有项的系数和是()A.128 B.256 C.512 D.1024二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11.分式与的最简公分母是________．12.若是一个完全平方式，则常数________．13.一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC,BC分别交于点D，E，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE的周长为__________.15.4个数a、b、c、d排列我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则________16.如图，，点在的角平分线上，，点、是两边、上的动点，当的周长最小时，点到距离是______．三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.因式分解：（1）；（2）．18.计算（1）（2）19.先化简，再求值：，其中从、、中选一个合适的数作为的值代入求值．20.完成下面各题：（1）若二次三项式可分解为，求a的值．（2）若二次三项式可分解为，求b、c的值．21.如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E，连接．（1）求证：；（2）连接，试判断的形状，并说明理由．22.图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个大正方形．（1）图2中大正方形的边长为________，阴影部分的正方形的边长是________；（用含a、b的式子表示）（2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、之间的等量关系；（3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．23.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，点D在边BC上运动，连接AD，作∠ADE=50°，且DE交AC边于点E．（1）若AB=CD，求证：△ABD≌△DCE（2）若点D在BC边上运动（点D不与点B，C重合），求出△ADE中为等腰三角形时∠CDE的度数．24.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，，，这样的分式就是假分式；再如：，，，这样分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；，再如：．解决下列问题：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）先将假分式化为带分式________，再当的值为整数，求x的整数值．（写出过程）（3）将假分式化为带分式，当时，试求的最小值．25.平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（0，b）．已知a，b满足．（1）①求出A，B两点的坐标；②如图1，点P为△AOB三个内角角平分线交点，且AB=5，求点P的坐标；（2）如图2．若点C为点A关于y轴对称的点，△DBE是将△ABC绕点B顺时针旋转后所得图形，连接AD、CE交于点F．求证：BF平分∠CFD．（3）在（2）的基础上继续绕点B旋转使得D、B、C三点共线，若，求∠CFD的度数（用含的式子表示）．

答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】A【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】D【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】D【9题答案】【正确答案】C【10题答案】【正确答案】C二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【正确答案】【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】##度【14题答案】【正确答案】7【15题答案】【正确答案】【16题答案】【正确答案】三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【正确答案】（1）（2）【18题答案】【正确答案】（1）（2）【19题答案】【正确答案】，【20题答案】【正确答案】（1）（2），【21题答案】【正确答案】（1）见解析（2）等边三角形，理由见解析【22题答案】【正确答案】（1），；（2）；