云南省昆明市2024-2025学年高三下学期4月省统测考前数学练习卷（附答案）

云南省昆明市2024-2025学年高三下学期4月省统测考前数学练习试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，B={x|−1≤x≤2}A.{x|−1≤x<1}B.{x|−1≤x≤2}C.{x|−3<x≤2}D.{x|−3<x<1}2.若复数z满足1+2iz=4+3i，则zA.2+iB.2−iC.1+2iD.1−2i3.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.7204.已知fx=2sin2x+π6+a+1（a为常数），若A.−1B.0C.1D.25.在一个由正四棱锥和半球组成的组合体中，正四棱锥的底面与半球的底面重合，正四棱锥的高是底面边长的2倍。已知半球的半径为3，则该组合体的体积为A.18π+18B.18π+36C.27π+18D.27π+366.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1A.2B.3C.2D.57.设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件aA.0<q<1B.aC.Sn的最大值为D.Tn的最大值为8.已知函数fx=2x−1,x≤0log2x+1,x>0，若关于xA.−1,1B.0,1C.−1,2D.0,2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在的展开式中，下列结论正确的是A．展开式的二项式系数和是128 B．只有第4项的二项式系数最大C．的系数是 D．展开式中的有理项共有3项10.已知圆C:x−22+y−32=1，点A−1,0，B1,0，点A.点Q的轨迹方程为x−B.PA→+C.当P在x轴上方时，∠APB的最大值为πD.若直线l与圆C相切，且与点Q的轨迹相交于M,N两点，则MN的最小值为211.定义在R上的函数fx，对任意x,y∈R，都有fx+y+fx−y=2fxfA.fB.fxC.fxD.fx在R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a→=1,2，b→=13.若x+1xn的展开式中第3项与第714.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且asinA+bsinB−csinC=asinB。(1)求角C的大小；(2)若c=7，且△ABC的面积为33216.（15分）云南省内某绿色水果生态园在某种水果收获的.随机摘下该水果100个作为样本，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计，样本的频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值；(2)现按分层抽样的方法从质量为，的水果中随机抽取6个，再从6个中随机抽取3个，求这3个水果中恰有1个质量在内的概率；(3)某经销商来收购水果时，该生态园有水果约10000个要出售.经销商提出如下两种收购方案：方案A：所有水果以10元/千克收购；方案B：对质量低于250克的水果以2元/个收购，不低于250克的以3元/个收购.假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估算该生态园选择哪种方案获利更多？17.（15分）如图，在多面体中，平面平面，四边形是正方形，四边形是等腰梯形．已知，．(1)证明：(2)求二面角的余弦值．18.（17分）已知函数fx=x(1)若函数fx在x=1和x=−23处取得极值，求a(2)在(1)的条件下，当x∈[−1,2]时，fx<c(3)若函数fx在区间1,2内既没有极大值也没有极小值，求a的取值范围与b19.（17分）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点Ax1,y1，Bx2,y2，如果存在点Cx(1)已知A1,2，B3,4，求线段AB的“和谐点”C的坐标（用(2)若点C是线段AB的“和谐点”，求证：点C在线段AB上。(3)已知点A0,0，B3,0，若直线y=kx+1上存在线段AB的“和谐点”，求答案一、选择题1.A2.B3.C2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.D二、选择题9.AC10.ACD11.ABC三、填空题12.513.5614.λ<四、解答题15.(1)已知asinA+bsinB−csinC=asinB，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=k（将其代入原式得k2sin2A+k再根据余弦定理cosC=a2+b2−c22ab把sin2A+sin因为0<C<π，所以C=π(2)已知△ABC的面积为332，由三角形面积公式S△ABC=1即12ab×3由余弦定理c2=a2+b2即7=a2+b2−6，移项得16.（1）由解得：（2）根据分层抽样，抽取的6个水果中，质量在和内的分别有4个和2个．设质量在内的4个水果分别为A，B，C，D，质量在内2个水果分别为，其样本空间可记为，共包含20个样本点．记E：其中恰有一个在内，则，则E包含的样本点个数为12，所以；（3）方案：收益元；方案：低于250克获利元，不低于250克获利元，总计元．因为，所以该生态园选择方案获利更多.17.（1）证明：连接交于点，分别过点作，垂足为，因为四边形是等腰梯形，，，所以，，则，所以为等腰直角三角形，则，则，所以，即，又四边形是正方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，且平面，所以平面，又平面，所以.（2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，取，得，易得平面的一个法向量为，则，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.18.答案：(1)a=−12，b=−2(2)c>2或c<−1(3){b|b≥−3或b≤−6}解析：(1)对fx=x3+ax2+bx+c求导得f′x=3x2+2ax+b。因为函数fx在x=1和x=−23处取得极值，所以x=1和x=−23是方程f′x=0的两个根。根据韦达定理，−2a3=1−23，解得a=−12；b3=1×−23，解得b=−2。(2)由(1)知fx=x3−12x2−2x+c，f′x=3x2(3)因为函数fx在区间1,2内既没有极大值也没有极小值，所以f′x=3x2+2ax+b在1,2内无变号零点。即f′1≥0且f′2≥0，或f′1≤0且f′2≤0。f′1=3+2a+b≥0时，b≥−2a−3；f′2=12+4a+b≥0时，b≥−4a−12。由b≥−2a−3得a≥−19.(1)已知A1,2，B3,4，OA→=1,2，OB→=将x1=1，x2=3，y1=2，y2左边=3−2λ右边=λ×1左边=右边，符合“和谐点”定义。(2)若点Cx0,y0是线段AB设Ax1,y1，Bx2,y因为0<λ