2025年大学统计学专业期末考试：时间序列分析非季节性试题

2025年大学统计学专业期末考试：时间序列分析非季节性试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.时间序列分析中，以下哪一项不是时间序列的典型特征？A.随机性B.连续性C.稳定性D.可预测性2.在时间序列分析中，以下哪一种模型适用于描述具有周期性变化的时间序列？A.自回归模型B.移动平均模型C.指数平滑模型D.ARIMA模型3.时间序列分析中的自回归模型（AR模型）的阶数表示为：A.pB.qC.PD.Q4.时间序列分析中的移动平均模型（MA模型）的阶数表示为：A.pB.qC.PD.Q5.时间序列分析中的自回归移动平均模型（ARMA模型）的阶数表示为：A.pB.qC.PD.Q6.时间序列分析中的季节性分解模型（STL模型）的分解步骤包括：A.平滑B.拟合C.分解D.合并7.时间序列分析中的自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）的阶数表示为：A.pB.dC.qD.P8.时间序列分析中的自回归模型（AR模型）的参数估计方法有：A.最小二乘法B.最大似然估计C.最小化均方误差D.以上都是9.时间序列分析中的移动平均模型（MA模型）的参数估计方法有：A.最小二乘法B.最大似然估计C.最小化均方误差D.以上都是10.时间序列分析中的自回归移动平均模型（ARMA模型）的参数估计方法有：A.最小二乘法B.最大似然估计C.最小化均方误差D.以上都是二、填空题（每题2分，共20分）1.时间序列分析中，自回归模型（AR模型）的阶数表示为______。2.时间序列分析中，移动平均模型（MA模型）的阶数表示为______。3.时间序列分析中，自回归移动平均模型（ARMA模型）的阶数表示为______。4.时间序列分析中，季节性分解模型（STL模型）的分解步骤包括______。5.时间序列分析中的自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）的阶数表示为______。6.时间序列分析中的自回归模型（AR模型）的参数估计方法有______。7.时间序列分析中的移动平均模型（MA模型）的参数估计方法有______。8.时间序列分析中的自回归移动平均模型（ARMA模型）的参数估计方法有______。9.时间序列分析中的季节性分解模型（STL模型）的分解步骤包括______。10.时间序列分析中的自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）的阶数表示为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.时间序列分析中的自回归模型（AR模型）适用于描述具有线性关系的时间序列。（）2.时间序列分析中的移动平均模型（MA模型）适用于描述具有非线性关系的时间序列。（）3.时间序列分析中的自回归移动平均模型（ARMA模型）适用于描述具有周期性变化的时间序列。（）4.时间序列分析中的季节性分解模型（STL模型）可以分解出时间序列的长期趋势、季节性和随机性成分。（）5.时间序列分析中的自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）可以同时描述时间序列的线性关系和随机性成分。（）6.时间序列分析中的自回归模型（AR模型）的阶数越高，模型的拟合效果越好。（）7.时间序列分析中的移动平均模型（MA模型）的阶数越高，模型的拟合效果越好。（）8.时间序列分析中的自回归移动平均模型（ARMA模型）的阶数越高，模型的拟合效果越好。（）9.时间序列分析中的季节性分解模型（STL模型）可以用于预测未来值。（）10.时间序列分析中的自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）可以用于预测未来值。（）四、简答题（每题10分，共30分）1.简述时间序列分析的基本步骤。五、计算题（每题15分，共45分）2.已知时间序列数据如下：0.5,1.2,1.8,2.5,3.2,3.8,4.5,5.2,5.9,6.6（1）请根据以上数据，建立自回归模型（AR模型），并计算模型参数。（2）请根据以上数据，建立移动平均模型（MA模型），并计算模型参数。（3）请根据以上数据，建立自回归移动平均模型（ARMA模型），并计算模型参数。六、应用题（每题15分，共30分）3.假设某地区过去10年的GDP增长率数据如下（单位：%）：2.5,3.0,2.8,3.5,4.0,3.2,3.7,4.5,3.9,4.2（1）请根据以上数据，进行季节性分解，并描述分解结果。（2）请根据季节性分解结果，建立季节性分解模型（STL模型），并预测未来一年的GDP增长率。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B解析：时间序列具有连续性，即数据点在时间上是连续的。2.D解析：ARIMA模型结合了自回归和移动平均的特性，适用于描述具有周期性变化的时间序列。3.A解析：自回归模型（AR模型）的阶数用p表示，表示自回归项的滞后阶数。4.B解析：移动平均模型（MA模型）的阶数用q表示，表示移动平均项的滞后阶数。5.A解析：自回归移动平均模型（ARMA模型）的阶数用p表示，表示自回归项的滞后阶数。6.C解析：季节性分解模型（STL模型）的分解步骤包括分解、平滑和拟合。7.B解析：自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）的阶数用p表示，表示自回归项的滞后阶数。8.D解析：自回归模型（AR模型）的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小化均方误差。9.D解析：移动平均模型（MA模型）的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小化均方误差。10.D解析：自回归移动平均模型（ARMA模型）的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小化均方误差。二、填空题答案及解析：1.p解析：自回归模型（AR模型）的阶数用p表示。2.q解析：移动平均模型（MA模型）的阶数用q表示。3.p解析：自回归移动平均模型（ARMA模型）的阶数用p表示。4.分解、平滑、拟合解析：季节性分解模型（STL模型）的分解步骤包括分解、平滑和拟合。5.d解析：自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）的阶数用d表示，表示数据的差分阶数。6.最小二乘法、最大似然估计、最小化均方误差解析：自回归模型（AR模型）的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小化均方误差。7.最小二乘法、最大似然估计、最小化均方误差解析：移动平均模型（MA模型）的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小化均方误差。8.最小二乘法、最大似然估计、最小化均方误差解析：自回归移动平均模型（ARMA模型）的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和最小化均方误差。9.分解、平滑、拟合解析：季节性分解模型（STL模型）的分解步骤包括分解、平滑和拟合。10.d解析：自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）的阶数用d表示，表示数据的差分阶数。三、判断题答案及解析：1.×解析：自回归模型（AR模型）适用于描述具有线性关系的时间序列，但不一定适用于非线性关系。2.×解析：移动平均模型（MA模型）适用于描述具有线性关系的时间序列，但不一定适用于非线性关系。3.×解析：自回归移动平均模型（ARMA模型）适用于描述具有线性关系的时间序列，但不一定适用于非线性关系。4.√解析：季节性分解模型（STL模型）可以分解出时间序列的长期趋势、季节性和随机性成分。5.√解析：自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）可以同时描述时间序列的线性关系和随机性成分。6.×解析：自回归模型（AR模型）的阶数越高，并不一定意味着模型的拟合效果越好。7.×解析：移动平均模型（MA模型）的阶数越高，并不一定意味着模型的拟合效果越好。8.×解析：自回归移动平均模型（ARMA模型）的阶数越高，并不一定意味着模型的拟合效果越好。9.√解析：季节性分解模型（STL模型）可以用于预测未来值。10.√解析：自回归积分滑动平均模型（ARIMA模型）可以用于预测未来值。四、简答题答案及解析：1.时间序列分析的基本步骤：a.数据收集：收集所需的时间序列数据。b.数据预处理：对数据进行清洗、转换和标准化。c.模型选择：根据数据特点选择合适的模型。d.模型估计：使用统计方法估计模型参数。e.模型检验：对估计的模型进行检验，确保模型的合理性。f.模型预测：使用模型预测未来值。g.模型评估：评估模型的预测效果。五、计算题答案及解析：2.（1）自回归模型（AR模型）的参数估计：a.使用最小二乘法估计AR模型参数。b.计算自回归系数。（2）移动平均模型（MA模型）的参数估计：a.使用最小二乘法估计MA模型参数。b.计算移动平均系数。（3）自回归移动平均模型（ARMA模型）的参数估计：a.使用最小二乘法估计ARM