新人教版九年级上册初中数学全册单元测试卷（含期中期末试卷）

一元二次方程测试题

（总分：100分时间：90分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.一元二次方程2d-3x-4=0的二次项系数是（）

A.2B.-3C.4D.-4

2.把方程（x—逐）（x+石）+（2x—l）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）

A.5x2—4x—4=0B.x2—5=0

C.5X2-2X+1=0D.5X2-4X+6=0

3.方程x2—2x-3=0经过配方法化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）

A.（X-1）2=4B.（X+1）2=4

C.（%—1）2=16D.（x+1）2=16

4.方程（工+1，工一2）二3+1的解是（）

A.2B.3C.-1,2D.-1,3

5.下列方程中，没有实数根的方程是（）

A.x2-12x4-27=0B.2x2-3x4-2=0

C.2X2+34X-1=0D.x2-3x-k2=0（2为任意实数）

6.一个矩形的长比宽多2cm,其面积为8cm2,则矩形的周长为（）

A.12cmB.16cmC.20cmD.24cm

7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，

每次降价的百分率为x,根据题意列方程得

（）

A.168（1+x）2=128B.168（1-x）2=128

C.168（1-2x）=128D.168（1-x2）=128

8.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3,则这个两位数为（）

A.25B.36C.25或36D.-25或一36

9.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是4Snf,则原来这块木板

的面积是（）

A.100nfB.64nfC.121m1D.144m1

10.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程“2—161+60=0的一个实

数根，则该三角形的面积是（）

A.24B.24或8括C.48D.8旧

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11.（2分）当k时，方程Ax?一工=2-是关于％的一元二次方程.

12.（2分）若。+8+C=0且4/0,则关于X的一元二次方程依2+法+。=0必有一定

根，它是.

13.（2分）一元二次方程x（x-6）二0的两个实数根中较大的为.

14.（2分）某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水3000吨，9月份增

加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为.

15.（2分）若关于x的一元二次方程寸+（女+3）x+Z=0的一个根是一2,则另一个根是

16.（2分）某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后

两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这

个百分数为x,则可列方程.

17.（2分）方程f+°x+夕=0,甲同学因为看错了常数项，解得的根是6,-1；乙同学看

错了一次项，解得的根是一2,一3,则原方程为.

18.（2分）如图，矩形/1次刀的周长是2031,以/18,40为边向外作正方形/18石尸和正

方形ADGH,若正方形力庞尸和4OGa的面积之和为68cm2,那么矩形/BCD的面积是

。一算书

三人题包括5小题，共54分）

19分，共16分）选择适当的方法解下列方程：

%）7（2^—枭=28；（2）X2+8X-9=0;

（3）2x2+1=2A/5X;（4）（x-1）2=2x（1-x）

20.（8分）当m为何值时，关于x的一元二次方程12-4大+〃?一十二0有两个相等的实数根？

此时这两个实数根是多少？

21.（8分）已知a,6是方程炉+21-1=0的两个根，求代数式已一」）（。。2一々2份的

ab

值.

22.（10分）如图，ZXABC中,/B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以lcm/s的速度移

动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同

时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2?

23.（12分）商场某种商品平均今天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商

场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出

2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100

元？

一元二次方程测试题

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.A2.A3.A4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.B

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11.（2分）人工一312.（2分）113.（2分）614.（2分）10%15.（2分）1

16.（2分）200+200（1+幻+200（1+©2=]40017.（2分）x2—5x+6=018.16

三、解答题（本题包括5小题，共54分）

51

19.（每小题4分，共16分）（1）修=不，々=另；（2）»="12=-9；

小V5+V3V5-V3/八।1

（3）X\--，x2~，（4）M—1,“2—£

20.（8分）解：由题意，得A=（-4）2—4（m—4）=0,即16—4m+2=0,解得m=?.

当m=3时，方程有两个相等的实数根X]=X2=2.

A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大

5.已知点（为，yj,（x2,y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是（）

A.若y产丫2,则X[=X2B.若X|=-X2,则y尸一丫2

C.若0Vx|Vx2,则yi>yzD.若X]Vx2V0,则y1>y2

9.（2分）已知A（0,3）,B（2,3）是抛物线k-x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐

标是.

10.（2分）如果将抛物线y=x?+2x-1向上平移，使它经过点A（0,3）,那么所得新抛物

线的表达式是.

2

11.（2分）已知点A（4,yi）,B（V22）,C（-2,y3）都在二次函数产（x-2）-1

的图象上，则少、y2>丫3的大小关系是.

12.（2分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2小

位长度，以AB为边作等边aABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标

为.

13.（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C

的坐标为（4,3）,D是抛物线y=-、2+6x上一点，且在x轴上方，则4BCD面积的最

14.(2分)如图，抛物线y=-x?+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1)，点P是抛物线上

的动点.若aPCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_.

15.(2分)如图，一段抛物线：尸-x(x-2)(0<x<2)记为C1,它与x轴交于两点O,

A,;将G绕A1旋转180°得到Q,交x轴于A?；将C2绕A2旋转1800得到C3,交x轴

17.(6分)如图，已知抛物线尸a\2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点

为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=l.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点M为y轴上的一个动点，当AABM为等腰三角形时，求点M的坐标.

18.(6分)如图，抛物线y=ax?+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于

另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐

19.(6分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)/

点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，•

(1)请直接写出D点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x。

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4,顶

轴、y轴的正半轴，抛物线y二-工+bx+c经过B、C两点，点D为抛弱

AC、BD、CD.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

21.(8分)如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点C

射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m

球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门.

(2)守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为25

此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂

业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子

(0<x<5)

(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来

刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的

利润最大，最大利润是多少元？(利润二出厂价-成本)

（3）设（2）小题中第m天利涧达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利

润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？

,（元只）

24.71.............二胃ax2+bx+c（aHO）的对称轴为直线x二-1,且抛物线经过

：ix轴交于点B.

两点，求直线BC和抛物线的解析式；

—支〜葬一二天左找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和

最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=-l上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的

二、填空题（本题包括7小题，每空2分，共14分）

9.（2分）（1,4）

10.（2分）y=x2+2x+3

11.（2分）y3>y1>y2

12.（2分）（1+V7,3）或（2,-3）

13.（2分）15

14.（2分）（1+V2,2）或（1-V2,2）

15.（2分）-1

三、解答题（本大题9个小题，共62分）

16.(6分)解：(1)把A(-1,0)、B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中，

得：-b+c=0fb=-2

—

-K*9+3b+c—0.c—3九q

'.1y=x2-2x-3=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4).

(2)由图可得当0VxV3时，-4<y<0.

(3)VA(-1,0)sB(3,0),

-AB=4.设P(x,y),则S4PAB二工3・|y|=2|y|=10,

2

/.|y|=5,.\y=±5.

2

①当尸5时，X-2X-3=5,解得:xt=-2,X2=4,

此时P点坐标为(-2,5)或(4,5)；

②当y=-5时，X2-2X-3=-5,方程无解；

综上所述，P点坐标为(-2,5)或(4,5).

17.(6分)解：(1)由题意得：

‘9a+3b+c=。得：a=-1,b=2,c=3,

*-——=1析式为y=-x?+2x+3.

2a

c=3f:OA=3,OB=3;

由勾股定理得：AB2=32+32,.-.AB=3y/2

当aABM为等腰三角形时，

①若AB为底，/OA=OB,

；此时点O即为所求的点M,

故点M的坐标为M(0,0);

②若AB为腰，

以点B为圆心，以班半径画弧，交y轴于两点，

此时两点坐标为M(0,3-3^M(0,3+3V2

以点A为圆心，以3^历半径画弧，交y轴于点(0,-3)；

综上所述，当aABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为

(0,0)、(0,3-啦(0,372、(0,-3).

18.(6分)解：(1)..抛物线产ax?+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,

0=a_b-4a-1,b=3,.*.y=-x2+3x+4；

i

、…，m+1)在第一象限的抛物线上，

：把D的坐标代入(1)中的解析式得m+l=-m2+3m+4,

」.m=3或m=-1,m=3,D(3,4),

,/y=-X2+3X+4=0,x=-1或x=4,

/.B(4,0)/.OB=OC,

AOBC是等腰直角三角形，「./CBA=45’

设点D关于直线BC的对称点为点E

/C(0,4)「.CD//AB,且CD=3

/.ZECB=ZDCB=45°..E点在y轴上，XCE=CD=3

/.OE=1/.E(0,1)

即点D关于直线BC对称的点的坐标为(0,1)；

(1,0)两点,

3)；

(3)一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是xV-2或x>1.

20.(6分)解：(1)由已知得：C(0,4),B(4,4),

把B与C坐标代入丫=-工+bx+c得：f4b+c=12=2,c=4,

-5IC=4

则解析式为y=-_l_^-2x+4;(

*2

(2)•卞-"2x+4=-工x-2)2+6,

~2~2

•・抛物线顶点坐标为(2,6),

则S旧边彩ABDC二S4ABC+S^BCD=14X4+14X2=8+4=12.

22

21.(8分)解：(1)抛物线的顶点坐标是(4,3),

设抛物线的解析式是：尸a(x-4)2+3,

把(10,0)代入得36a+3=0,解，导a二一1

则抛物线是y=-2--4)2+3,

79

当x=0时，y=-16+3=3-452.44米,

12^3

故能射中球门;

(2)当x=2时，y=-1-4)2+3=82.52,

"12"3

守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，

当y=2.52时，Y=-1-4)2+3=2.52,

"12

解得：X|=1.6,X2=6.4(舍去)，A2-1.6=0.4(m),

答：他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门.

22.(8分)解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，

由题意可知：30n+120=420,解得n=10.

答：第10天生产的粽子数量为420只.

(2)由图象得，当04x49时，p=4.1;

当9WxW15时，设P=kx+b,

把点(9,4.1),(15,4.7)代人得，(9k+b=4.1

解符［k=0.10.1x十3.2,I15k+b=4.7

①00起,考，\v=(6-4.1)

X54x=102.6x,当x=5时，w放大=513(元)

②5VxW9时，w=(6-4.1)X(30x+120)=57x+228,

.「X是整数，.•.当x=9时，wfek=741(元)；

③9Vx<15时，w=(6-0.1X-3.2)X(30x+120)=-3x2+72x+336,

,.a=-3<0,「.当x二一上时，w敢大=768(元)；

~2a

综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768.

(3)由(2)可知m=12,m+l=13,

设第13天提价a元，由题意得，wB=(6+a-p)(30x+120)=510(a+1.5),

.-.510(a+1.5)-768>48,解得aAO.l.

答：第13天每只粽子至少应提价0.1元.

23.(8分)解：(1)依题意得：一'二一a=-l

2ak=-2

「•抛物线解析式为y=-x2-2x+3

a+b+c=0_o

c-o

・•・对称轴为x=-1,且抛物线经过c=3

把B(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,

得3m+n=(l<m=l

UIXTIIQ?谕析式为y=x+3；

(2)设直线BC与对称轴x=-l的交点为M,则此时MA+MC的值最小.

把x=-1代入直线y=x+3得，y=2,

1M(-1,2),

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2);

(3)设P(T,t),

又「B(-3,0),C(0,3),

22222222

/.BC=18,PB=(-1+3)+t=4+t,PC=(-1)2+(t-3)=t-6t+10,

①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2即:18+4+t^t2-6t+10M：t=-2;

②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2即:18+/-6t+10=4+t2解之得：t=4,

③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2即:4+*+F-6t+10=18解之得：tj=3+A/3-^/17

__o9~~

综上所述P的坐标为(-1,-2)或(-1,4)或(-1,3+V17-1,3-后乙

22

物线的解析式为尸ax?+bx+c(a*O),

,c(0,_互点在抛物线上,

~2

a-b式为：y二工-2x-6

B\A.1亍工亍

25a+今=l-2x-5

为b=-2\v

92

C=-1_b_-2

2af

连接BC,;如因1所示:2X7

.B(5,0),C(0,-5,「•设直线BC的解析式为v=kx+b(k*0),

/.5k+b

5

/.b=i

2一

当x=2时(2

(3)存在.

如图2所示，

①当点N在x轴下方时,

•抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,-_5,/.Nj(4,/；

22

②当点N在x轴上方时，

如图，过点N?作NzDLx轴于点D,

在aAND与4M2co中，(ZN2AD=ZCM2O

(AS/1

.-.△AN2D^AM2COAN2=CM2

.1.N2D=OC=_5FpN2点的切.[NAN：@二NM2co

-9"2

1-2x-E5

222

M^X=2+V14=2-V14

.,.N2(2+V_5j,N3(2-J®

旋转

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

2.将左图所示的图案按顺时针方向旋转90"后可以得到的图案是（）

3.如图，如果正方形A8C。旋转后能与正方形COE77重合，那么图形所在的平面内可作

旋转中心的点共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，将△A8C绕着点。按顺时针方向旋转20〃，8点落在8'位置，A点落在A位

置，若AC_LA'B',则/B4c的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80"

5.如图，/XOAB绕点。逆时针旋转80°到△OC力的位置，已知/405=45",则/A0。

等于（）

35"

6.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点0成中心

对称的图形.若点A的坐标是（1,3）,则点M和点N的坐标分别为（）

A.M(l,-3),N(—l,-3)B.M(—1,—3),N(T,3)

C.M(-1,3),N(1,—3)D.M(-1,一3),N(l,-3)

7.直线y=x+3上有一点尸（3,2/n）,则P点关于原点的对称点P为（）

A.P'(3,6)D.P'(3,-6)

8.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若/C=90〃，/8=30",AC=\t则BB'

的长为（）

□石46

A.4D・-------D.——

33

9.如图，菱形4BCO的对角线的长分别为2和5,P是对角线4c上一点，且PE//交

A笈于E,PFIICD交AD于广，则阴影部分的面积是（）

A.4B.3.5C.3D.2.5

10.如图，图案由三个叶片组成，绕点。旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积

为dsn?,/AO8为120",则图中阴影部分的面积之和为.（）

A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm2

（9题图）（10题图）

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11.（2分）点尸（2,3）绕着原点逆时针方向旋转90"与点P'重合，则P的坐标为.

12.（2分）已知〃V0,则点P（—一〃+1）关于原点的对称点耳在象限.

13.（2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90"后，得到矩形A&CZ）',如果

CD=2DA=2,那么CC'=.

14.（2分）如图，△COO是AAOB绕点。顺时针方向旋转40"后所得的图形，点C恰

好在A3上，/AOD=90°,则/。的度数是度.

（,

15.（2分）如图,四边形A8CZ）中，ZBAD=AC=90,AB=ADyAELBC于E,

若线段AE二5,则S四边形Meo=-

16.（2分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若/400=110",则/

BOC=_______

度.

17.（2分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30〃，再沿直线前进10米,

又向左耕30",……照这样走下去，他第一次回到出发地A点叶，-共走了米.

18.（2分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15〃后得到△AB'C,

则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题（本题包括5小题，共54分）

19.（8分）如图，把aABC向右工移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90,.

（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；

（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；

如果不能，说明理由.

20.（10分）画出△ABC关于原点O对称的△41B|G,并求出点A，B],G的坐标•

y

21.（12分）如图所示，尸是由△ACE绕A点旋转得到的，若/B4尸=40",ZB

=30"ZPAC=20°,求旋转角及NC4E、NE、NBAE的度数.

22.（12分）如图，尸是正三角形内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC

绕点A逆时针旋转后，得到△PZ8.

（1）求点P与点P之间的距离；

⑵/AP8的度数.

23.（12分）如图1,在△43。和乙EDC中，AC=CE=CB=CD,/ACB—/ECD

=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.

（1）求证：CF=CH-

⑵如图2,△ABC不动，将△EDC绕点。旋转到N8CE=45’时，试判断四边形

ACDA/是什么四边形？并证明你的结论.

旋转

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

题号12345678910

答案BACCDDCADB

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11.（2分）（・3,2）

12.（2分）四

13.（2分）V10

14.（2分）60

15.（2分）25

16.（2分）70

17.（2分）120

一分）莘

0

三、解答题（本题包括5小题，共54分）

点的坐标分别是4（3,—2）,片（24）,C,（-2-3）.

*y

21.（12分）解：旋转角N8AC=/PAC+/8AP=20〃+40〃=60",

:ABAP=40\/.ZC4E=<,

=.•./C=30〃.-.ZF^HO0.

ZBAE=1OOV.

22.（12分）解：（1）连接PP,由题意可知3P=PC=1O,AP'=AP=6,

zP\C=/_P'AB,而/PAC—/BAP=6O°,

/.ZPAP,=60c.

」.△APP为等边三角形，

PPf=APf=AP=6;

（2）利用勾股定理的逆定理可知：

.PP'2+BP?=BP'2,:.ABPP'为豆角三惫形.

vZBPP'=90c：.Z_APB=90^4-60°=150°.

23.（12分）⑴证明:在AACB和ZXECD中

ZACB=ZECD=90°,/.Zl+ZECB=Z2+ZECB,/.Z1=Z2.

又1.AC=CE=CB=CD,「./A=/D=45",

/.AACB^AECD,/.CF=CH

⑵答：四边形ACDM是菱形

证明：丁/ACB=NECD=9（T,ZBCE=45°

/.Zl=45\Z2=45°

又.「/£=NB=45°,

.'.Z1=ZE,Z2=ZB

/.AC//MD,CD"AM,

/.ACDM是平行四边形

又.ACuCD,..ACDM是菱形

圆

（总分：100分时间：90分钟）

一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

1.已知OO的半径是6cm,点。到同一平面内直线1的距离为5cm,则直线/与。。的位置关

系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

2.如图，点川、3、C在OO上，ZABC=50°,则/4OC的度数为•）

A.120°B.100°C.50°D.25°

3.如图在△46C中"6=90°,Z71=30°,AC=4cm,将△46C绕顶点C顺时针方向旋转至

△A&C的位置，且？1、C、E三点在同一条直线上，则点力所经过的最短路线的长为（）

C.'em

A.4\/3C/WB.8cmD.一7rcm

33

4次图，CJABC哄抬页点、A、A。在（DO上，

l连接夕”X如可旦的度数勺/

B.C.

5.如图第匕题图箝的半径为1,AB^^q蝙注；,04与。。交手.第G题图）04,垂足为

D,则sin/4O3的值等于（）

A.CDB.OAC.ODD.AB

6.用半径为_珈，圆心角是120’的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）

B.1cmC.兀cmD.1.5cm

小）。的直径，弦/1瓦1_8于点G,直线石尸与。。相切于点。，则下列结论

确的是（）

（第5题图）

A.AG=BGB.AB//EF

C.AD//BCD./_ABC=/_ADC

C

8.北正方形&6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）

仁6,&巨.30,3C.6,3D.6a，3&

A

空蔻6小题，每空2分，共12分）

EDF

（第7题图）

9.（2分）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为.

10.（2分）已知圆锥母线长为5cm,底面直径为4cm,则侧面展开图的圆心角度数是.

11.（2分）中，NC=90",7103cm,BC=4cmt以C为圆心，r为半径作圆，若

圆C与直线相切，则r的值为.

12.（2分）钟表的轴心到分针针尖的长为5cm,那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是

13.（2分）如图，/W是。。的直径，C、。是圆上的两点（不与小、月重合），已知8c=2,

tanZADC=1,则AB=.

（2\分）如图'以AD为直径的半圆O

经过R：△力BC斜边AB的两个端点，

爻（第13题图）直角边力。于点。，万是半圆弧的三等

艮（第14题图）

分点，孤BE的长为竺,则图中阴影部分的面积为

3---------------

三、解答题（本题共5小题，共64分）

15.（9分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度力生3m,弓形的高£7三1m.

现计划安装玻篇，请帮工程师求出力力所在圆。的半径.

16.（10分）如图△/小中，/房60°,0。是的外接圆，过点/作0。的切线,

丈CO的延长线于点P,OP支。O于点A

(1)求证：AP=AC(2)若dC=3,求PC的长.

四边形48。内接于圆O,连接8。，/84。=105°,2DBC=7S.

⑴

⑵m,求sc的长•

D

*16题图）。的直径，AC是OO的弦,过点8作OO的切线。后，与

0点。，作交。K于点E

&NBAD=/E；

（第17题图）芈径为5,AC=S,求6"的长.

A

，的直径，/I是。。上一点，过点C作0。的切线，交8/1的

p点的延长线与6c的延长线交于点〃

2。通;线；

（第18题图）

«）/&-<_/c—cr,/1庐6,求CD的长.

参考答案

题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）

（第19题图）

l.A2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.B

二、填空题（本题包括6小题，每空2分，共12分）

9.（2分）72°或108°

10.（2分）144°

11.（2分）2.4

13.（2分）2夜

14.（2分）述—红

23

三、解答题（本题共5小题，共64分）

15.（9分）解：设0。的半径为/•，则。4r-1.

由垂径定理，4BF^AB=\5,OF]_AB,

由。产+B产=O存、得31>+1.52=产,

13

解得r=~s-

答：他所在圆。的半径为

16.（10分）⑴连接OA,丁NB=600,AP为切线，OA1AP,ZAOC=120°,

又「OA=OC,/.ZACP=30°/P=30°,/.AP=AC

⑵先求OC二百,再证明△OACs/XAPC,——4C二Oc,，得PC=3VJ.

PCAP

17.（15分）（1）证明：.•四边先力及力内接于圆。，叱+/840=180°,

'：/_BAD=\^,/.ZZ?C0=18O0-105°=75°.

，：/_DBC=lS,：.ADCB=/_DBC=1^.BD=CD.

（2）解：：ADCB=ADBC=15,,/8Z?C=30".

由圆周角定理，得,裕度数为:60°,故BC==60%X3=兀

答：8C的长为兀・

18.（15分）证明：（1）;。。与。E相切于点区八B为0O直径,

/力班三90°.

ZB/l£4-Z£^90°.

又•./。1石=90°,NB4GN"户90°.

二NBAD=/E

（2）解；连接8c

为OO直径，/.7/16^=90°.

,：AC=Sy力庄2X5=10,

：BC=《AB?-AC?=6.又//BCA二N/90",^BAD=/_E,

:.△ABMXEAB.

•.任二生..,AA，的竺

EBABEB=103

19.（15分）⑴证明：连接力0,AC

.「8C是OO的直径，：.Z.BAC=90,「.NC4女90°

■.点E是CD的中点，/.CE=CE=AE

在等腰AE4c中，AECA=AEAC

：OA=OC：./_OAC=/OC4

:CD是QO的切线,：.CDLOC

：.AECA+ZOAC=90"

：./_EAC+ZOAC=90"

s.OAVAP,「./12是0。的切线

(2)解：由(1)OALAP

在七△0/1〃中，•//。4〃=90°,。0=8。4即。？=204,

..si.nZ/Pn=—OA=-1,/.ZP=30,•.ZAOP=60J

AC=AB=2^

tan60

又，.在也ADAC中,ZC4P=90°,ZACD=90ZACO=300

CD=——"二4

cosZ.ACDcos30,

概率初步

（总分：100分时间：90分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1.下列说法中正确的是（）

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.”概率为0.0001的事件”是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

2.从分别写有数字：-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取

一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值V2的概率是（）

A.工B.工C.工D.2