《统计学基础》课件3-4章 统计 统计静态分析指标

第三章：统计整理教学目的要求：1、初步掌握统计整理的内容，理解统计分组的基本理论2、掌握简单的统计分组的具体操作方法3、熟练掌握分布数列的一些基本概念以及变量分布数列的编制方法4、理解并掌握统计表的构成及种类，能编制简单汇总表重点：1、统计分组的概念及方法2、分布数列的概念及变更分布数列的编制难点：变量数量的编制一、统计整理

统计整理是根据统计研究的目的，对统计调查搜集到的原始资料进行科学的分组、汇总，使之同心共济化、系统化，成为反映总体特征的综合资料的工作过程。

狭义上的统计数据整理仅指原始资料进行的加工整理。

第一节第一节统计整理的意义二、统计整理的步骤1.对原始资料进行审核2.对原始资料进行分组和汇总3.编制统计表或绘制统计图第二节统计分组一、统计分组的概念（一）统计分组的概念统计分组是根据所研究事物的特点和统计研究的目的秘任务，按照一定的分组标志将总体划分成若干组成部分的一种统计方法。

表3-12010年人口主要构成情况(单位：万人)指标年末数比重(%)全国总人口133972100.0按城乡分：城镇5428341.8乡村7570558.2按性别分：男性6868551.3女性6528748.7按年龄分：0-14岁2224616.6

15-64岁9984374.5

65岁及以上118838.9(二）统计分组的作用区分社会经济现象的性质反应总体内部的结构分析现象之间的依存关系二、统计分组的方法（一）正确选择分组标志1．根据统计研究的目的选择分组标志。2．选择最能够反映现象本质特征的标志作为分组标志。

3．选择事物所处的具体条件作为分组标志。（二）统计分组的种类1．根据所选分组标志的特征不同⑴按品质标志分组⑵按数量标志分组现有某校20名教职工2014年月基本工资额(元)资料如下：41703410452033803440354026602300456025803370414037504660416050403920359044002320表3-420名教职工2015年月基本工资额分组表按基本工资额分组(元)2000～25002500～30003000～35003500～40004000～45004500～50002．统计分组按分组标志的多少及其排列形式可分为简单分组、平行分组体系和复合分组体系。⑴简单分组按学历分组本科专科按学科分组文科理科大学生

⑵复合分组复合分组是指按两个或两个以上标志重叠分组，即先按一个主要标志进行分组，然后再按另一个从属标志在已分好的各组中分组。例如，人口按性别分成男、女两组后，再按受教育程度分为大学文化程度、高中文化程度、中学文化程度等组；人口总体在按性别分组的基础上，再按年龄分组，得到如下复合分组。

第三节分配数列一、分配数列的概念和种类（一）分配数列的概念分配数列是在统计分组的基础上，将总体中所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体单位数在各组间的分布，又称分布数列或次数分布。在分配数列中，分配在各组的单位数叫次数或频数。各组次数与总次数的比率叫频率或比率。各比率之和为100或1。（二）分配数列的种类分配数列按所采用的分组标志的性质不同，可分为品质分配数列和变量分配数列。1．品质分配数列表3-52010年我国人口性别构成情况按性别分组人数/万人比重/%男性女性686856528751.348.7合计133972100.0组名(品质属性)次数频率2．变量分配数列变量分配数列简称变量数列，是按可变的数量标志分组形成的分配数列。在分配数列变量数列是重点。

表3-6某班学生统计学成绩养资料按成绩分组/分人数/人比重/%60以下60～7070～8080～9090～10027111285.017.527.530.020.0合计40100.0组名（变量值）次数频率二、变量数列的种类（一）单项式变量数列按数量标志分组后，用一个变量代表一个组形成的数列。单项式变量数列一般变量值不多，变动范围不大，呈离散的条件下采用。

表3-7某厂30名工人看管机器的台数按看管机器台数分组/台人数/人比重/%2345636109210.020.033.330.06.7合计30100.0

（二）组距式变量数列按数量标志分组后，用变量值变动的一定范围代表一个组形成的数列。一般变量值较多，变动范围大。

表3-8某班统计学成绩统计表按成绩分组/分人数/人比重/%60以下60～7070～8080～9090～10027111285.017.527.530.020.0合计40100.0

1．组限和组距。组限可分为上限和下限，每组最大的变量值叫上限，每组最小的变量值叫下限。上表中的“60～70”组的组距为：70-60＝10如表中“60～70”组中，60叫下限，70叫上限。上限与下限之间的距离叫组距。组距＝上限－下限次数密度＝

2．组中值组中值是每组下限与上限之间的中点数值。组中值＝表中的“60～70”组的组中值为：表3-2：某工厂某年工人完成生产定额情况表

缺下限的开口组组中值=本组上限－缺上限的开口组组中值=本组下限+三、变量数列的编制（一）单项式变量数列的编制例如，某车间30名工人日产量完成情况如下：252628272826282729282926302829262528272830292828293027282927表3-9某车间30名工人日产量完成情况按日产量分组/件人数/人比重/%25262728293024510636.713.316.733.320.010.0合计30100.0

（二）组距式变量数列的编制编制组距式变量数列一般变量的变量值比较多。例如，某车间30名工人每日加工某种零件件数如下：106841109110991111107121105999411988118971069510310610610110596105107128111101

第一步，计算全距。全距就是最大值与最小值的差，即：128-84=44（件）。第二步，确定组距和组数。第三步，确定组限和组限的表示方法。组数=，故分为五组。表3-10某车间30名工人日生产零件资料零件件数/件职工人数/人比重/%80～9090～100100～110110～1201200023.3343.3316.676.67合计30100.0四、分配数列的主要类型1．钟形分布2.Ｕ形分布3．J形分布第四节统计资料的汇总一、统计汇总的组织形式（一）逐级汇总（二）集中汇总1．越级汇总2．超级汇总（三）综合汇总二、统计汇总技术的概念及汇总步骤（一）统计汇总技术的概念统计汇总技术也称横向汇总法，是指将同级单位的同级调查资料进行汇总的方法。它分手工汇总技术与计算机汇总技术。第五节统计表和统计图一、统计表（一）统计表的主要作用（二）主要种类简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表。

表3-112010年我国人口性别构成情况按性别分组人数/万人比重/%男性女性686856528751.348.7合计133972100.0复合表：表格有多个中心意思，即三维以上的表格表3-122010年人口主要构成情况(单位：万人)指标年末数比重(%)全国总人口按城乡分：城镇乡村按性别分：男性女性按年龄分：0-14岁

15-64岁

65岁及以上13397254283757056868565287222469984311883100.041.858.251.348.716.674.58.9

（三）统计表的构成统计表是用线条来表现统计资料的表格，是表现统计资料的常见方式。横行标题数字资料纵栏标题表3-132014年全国国内生产总值构成总标题按产业分组国内生产总值（亿元比重/%第一产业第二产业第三产业583322713923067399.242.648.2合计636463100.0

主词

宾词

茎叶式统计式方法：以上面40位同学的统计学成绩为例：见图3-3分组

50-609，6260-700，0，5，7，5，6，3770-806，4，7，9，8，9，2，7，3，9，01180-909，8，2，9，6，2，7，4，4，5，1，31290-1009，3，9，4，7，5，2，88根据分组后各组次数，作出次数分布统计表（见3-5表）和直方图、折线（曲线）图（见3-4图）二、统计图（一）统计图的概念统计图是用几何图形或具体事物的形象来表现统计资料的一种形式。（二）统计图的种类1．几何图⑴条形图⑵折线图。曲线图是利用曲线的升降变化来表示数值大小和发展变化的一种图形。例如⑶扇形图。2．象形图。象形图是以表示现象本身形象的长度、大小、多少来表示数值大小的一种3．统计地图第四章统计静态分析指标

掌握总量指标的概念及总体单位总量、标志总量、时期指标、时点指标；掌握相对指标及结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标、动态相对指标；掌握平均指标及简单算术平均数、加权算术平均数、简单调和平均数、加权调和平均数、中位数、众数；重点：1、总量指标的概念。标志总量与总体总量，时期指标与时点指标2、熟练掌握六种相对指标的概念、表现形式、特点和计算方法3、平均指标和标志变异指标的概念和作用4、算术平均数和标准差的概念和计算方法5、掌握标志变异指标及全距、标准差、标准差系数。难点：1、时期指标与时点指标的含义与区别2、权数的选择3、标志变异指标的概念、具体作用和计算教学目标：第一节总量指标一、总量指标的意义（一）概念总量指标是反映社会经济现象发展的总规模和总水平的综合指标。它是最基本的指标，又称绝对数。

（二）作用1．总量指标是认识社会经济现象的起点；2．总量指标是编制计划、实行经济管理的主要依据；3．总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。二、总量指标的种类（一）按反映现象总体的内容不同：总体单位总量和总体标志总量1．总体单位总量：简称单位总量，它表示总体本身的规模大小，是统计总体单位的合计数。2．总体标志总量：简称标志总量，是反映总体单位某种标志值总和的总量指标。例如，研究某市工业企业的经营情况，则该市工业企业总数是单位总量，而该市工业企业的利润额、职工人数等是标志总量；若对4个人的体重进行统计分别为50公斤，65公斤，55公斤，60公斤。“总体中一共有4个人”就是总体单位总量。50＋65＋55＋60＝230公斤这“230公斤”为总体标志总量。三、总量指标的作用

（二）按反映现象的时间状态不同：时期指标和时点指标1．时期指标：反映社会经济现象在一段时间内发展过程的总数量。如：商品销售额、总产值、基本建设投资额、出生人口总数等。2．时点指标：反映社会经济现象在一定时点上状况的数量的指标。如：人口数、职工人数、房屋的居住面积、企业数、商品的库存额（量）等。

3．时期指标和时点指标的区别：⑴性质相同的时期指标的数值可以相加，时点指标相加则无意义。例如，一年的产量是本年度四个季度的产量之和；而学校全年各月初的学生人数就不能相加作为本年度的全部学生人数。⑵同类时期指标数值的大小与时期长短有直接关系，时点指标则没有这种关系。例如，全年的产量就会比本年中任何一个季度的产量要大，而某企业某种物资的库存量年末数不一定大于本年第一季度末的数字。⑶时期指标数值是经常登记取得，时点指标不是。（三）总量指标按其采用的计量单位不同，分为实物指标、价值指标和劳动指标1．实物指标2．价值指标3．劳动指标第二节相对指标一、相对指标（一）相对指标的概念相对指标又称相对数，是社会经济现象中两个有联系的统计指标数值对比所得到的抽象的比值。就是两个有联系的指标数值之比，反映现象之间所固有的数量对比关系。形式一般无名数的，表现为一种抽象化的数值，象倍数、系数、成数、番数、百分数、千分数和百分点等。有时也用有名数表示，以相对指标中分子与分母指标数值的双重计量单位来表示，也就是复名数等。（二）作用1．反映社会经济现象之间的相对水平和联系程度。2．把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变为可比。3．说明总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据。二、相对指标的种类计划完成相对指标、结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标和动态相对指标。（一）结构相对指标结构相对指标是表明总体内部的各个组成部分在总体中所占比重的相对指标，也叫比重或比率。一般用百分数来表示。结构相对指标＝【例4-1】某校的学生5000人，其中女生1895人，则女生占总人数的比重为多少？女生占总人数的比重为×100%＝37.90%（二）比例相对指标比例相对指标反映总体内部各个组成部分之间数量对比关系的相对指标。计算公式：比例相对指标＝（三）比较相对指标比较相对指标是指同一时期同类现象在不同地区、部门、单位之间的对比。其不同空间可以指不同国家、不同地区、不同部门、不同单位。一般用系数、倍数、百分数形式表示。其计算公式为：比较相对指标＝【例4-3】甲班有学生60人，乙班有学生50人，则甲班人数为乙班人数的多少？甲班人数为乙班人数的×100%＝120%【例4-4】甲企业人均月工资800元，乙企业人均月工资1000元，则：甲企业人均月工资为乙企业的×100%＝80%（四）强度相对指标强度相对指标是两个性质不同，但有一定联系的总量指标的对比。用来说明现象的强度、密度和普遍程度等。

强度相对指标＝【例4-5】某地区某年末总人口数为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区，则：每千人口拥有的医院床位数==24.7（张/千人）每所医院床位负担的人口数==40.5（人/张）（五）动态相对指标动态相对指标又称发展速度，表明某类现象在不同时间上的指标数值对比关系的相对指标。动态相对指标=【例4-6】某地区2015年固定资产投资47381亿元，2014年固定资产投资41598亿元则：2015年是2014年的113.9%（47381/41598），比上一年增加13.9%（六）计划完成相对指标计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。计划完成相对指标＝【例4-7】某公司第四季度计划销售额为6000万元，实际销售额为6800万元，则该公司第四季度计划完成程度为：×100%＝113.33%【例4-8】某企业的某种材料计划单位成本为1200元/吨，实际单位成本为1326元/吨，则该种材料单位成本的计划程度为：×100%＝110.50%计划完成相对指标＝×100%【例4-9】某企业2012年计划产量比上年提高10%，实际提高12%，问该企业2012年产量计划的完成情况。计划完成相对数＝×100%＝101.82%计划执行进度＝【例4-10】某企业年产量的计划任务为1200吨，第一季度实际产量为340吨，第二季度为400吨，各季度计划产量是均衡安排的。试计算第一、二季度产量计划完成程度以入上半年产量的执行进度情况。第一季度的计划完成程度=×100%=113.33%第二季度的计划完成程度=×100%=133.33%上半年的计划执行进度情况=×100%=61.67%第三节平均指标一、平均指标的意义（一）平均指标的概念平均指标又称平均数，是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下，总体内各单位数量差异抽象化的代表指标，是反映总体单位数量特征的一般水平的综合指标。平均指标反映了总体分布的集中趋势或一般水平。通过上述例子我们看出平均指标有以下特点：1．抽象性2．代表性（二）作用1．平均指标可以反映现象总体的一般水平2．用于同类现象在不同时间的对比3．通过平均指标可以分析现象之间的依存关系（三）分类1.静态平均数和动态平均数2．数值平均数和位置平均数二、平均指标的计算（一）算术平均数算术平均数是统计中最基本、最常用的一种平均数。其基本定义是总体标志总量与总体单位总量之比。其计算公式为算术平均数＝【例4-11】某企业1月份职工的工资总额为150万，工人总人数为500人，则该企业该月职工的平均工资为：月平均工资＝＝3000元1.简单算术平均数

适用于未经分组的原始资料，掌握了总体各单位标志值及单位总量资料时，可用简单算术平均数的公式来计算，其计算公式为：【例4-12】某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则平均每人日销售额为=558元2.加权算术平均数当变量值已经分组，且各变量值出现的次数不同时，就需要计算加权算术平均数。计算加权算术平均数时有两种情况：一是单项式变量数列计算，二是组距式变量数列计算。⑴单项式变量数列则计算公式为：

＝＝按月工资分组/元各组工人所占比重/%×100组中值/元x2400～25002024504902500～2600252550637.52600～27003026507952700～2800152750412.52800以上102850285合计100__2620则该集团工人的平均工资为：==2620（元）（二）调和平均数在实际工作中，有时由于缺乏总体的单位数资料，而不能直接计算平均数，这时就可采用调和平均数计算。因此在统计工作中，调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使用。调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数。一般有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。

简单调和平均数【例4-15】某商品在淡季、平季和旺季的价格分别是100元、116元、140元，假设分别以淡季、平季和旺季的价格购买相等金额的这种商品，求该商品的平均价格。＝＝116.46（元）2.加权调和平均数根据表中资料，西瓜的平均价格为：＝＝0.70（元）市场批发价/元/公斤成交额/元成交量/公斤m/x甲0.701400020000乙0.682040030000丙0.74740010000合计——4180060000

（三）几何平均数1．概念几何平均数是n个比率乘积的n次方根。2．几何平均数的计算社会经济统计中，几何平均法适用于计算平均比率和平均速度。⑴简单几何平均数的计算公式为：Ｇ表示几何平均数；x表示变量值；n表示变量值个数。⑵加权几何平均数的计算公式为﹙三﹚比例相对指标

（四）众数众数是总体中出现次数最多的标志值，或者说是总体中最普遍、最一般的标志值。

表4-7某班学生年龄分组表年龄/岁学生人数/人1718192021221281531合计30经观察发现，20岁的学生人数最多，众数为20（岁）下限公式：

=上限公式：

=表4-8

某地区职工家庭人均月收入资料按人均纯收入分组/元农户数/户1000以下1000～20002000～30003000～40004000～50005000以上4479236260223158合计1000从表4-8中可知，人均纯收入额3000-4000元为众数所在组。然后利用下面公式计算众数的近似值。（五）中位数1．未分组资料确定中位数如某学院会计班7名女同学的统计学成绩按顺序排列为68、72、75、77、81、84、90，则中位数的位置是第4位，即中位数为77；如上面再加上一名女同学变成8名，成绩按顺序排列为68、72、75、77、81、84、88、90，则中位数的位置在第4.5位，中位数即为＝79。2．分组资料确定中位数

⑴单项分组数列

单项分组数列资料，其中位数的确定方法是次数累计到一半时，所对应的变量值即是中位数进行次数累计，次数累计至总次数的一半时，所对应的变量值就是中位数。

【例4-21】某学院2014-2015学年共有100名同学获得奖学金，其分布情况见下表表4-9学生奖学金分布情况及计算表奖学金金额/元/人人数/人人数累计/人较小制累计较大制累计60010002000500080004530203245759598100100552552合计100——由表4-9中的资料可知，中位数位置为：100/2=50（人），即排队后的第50个同学为中位数的位置，则包含50的最小较小制累计次数75（或最小较大制累计次数55）所对应的组就是中位数所在的组，即上数第二组是中位数所在的组，标志值1000元即为中位数。

⑵组距数列确定中位数组距数列确定中位数首先要确定中位数所在的组，然后利用公式求中位数的近似值。采用比例插入法，按下面两个公式计算中位数的近似值。下限公式：上限公式：

表4-102015年30个城市旅游饭店餐饮收入资料及计算按旅游收入分组/万元城市数/座累计城市数/座较小制累计较大制累计5000以下5000-1500015000-2500025000-3500035000以上4985441321263030261794合计30——第四节标志变异指标一、标志变异指标的意义（一）标志变异指标的概念标志变异指标，又称标志变异度，反映总体各单位某种