《商不变的规律》（教学设计）四年级数学上学期北师大版

《商不变的规律》（教学设计）四年级数学上学期北师大版讲授人课时序号课题内容教学时间教材分析《商不变的规律》（教学设计）四年级数学上学期北师大版。本节课主要围绕商不变的规律展开，引导学生通过观察、操作、比较等活动，发现商不变的性质，并应用于实际问题中。本节课与课本相关内容紧密联系，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析二、核心素养目标分析。本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。学生通过探究商不变规律，提升对数学规律的抽象理解能力；通过操作活动，发展逻辑推理和数学运算能力；在解决实际问题中，学会运用数学模型进行思考和解决问题。重点难点及解决办法重点：掌握商不变的规律，能够灵活应用于解决实际问题。

难点：理解并运用商不变的规律进行逆向思考，解决非标准型问题。

解决办法：

1.重点：通过直观操作和具体实例，让学生亲身体验商不变的规律，通过小组合作，引导学生总结规律，强化对规律的理解。

2.难点：设计层次分明的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生进行逆向思考。同时，鼓励学生自主探索，通过小组讨论和教师点拨，突破难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都具备《北师大版数学》四年级上册教材。

2.辅助材料：准备与商不变的规律相关的图片、图表和多媒体视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备算盘、计数器等，用于学生进行实际操作和验证规律。

4.教室布置：设置分组讨论区和实验操作台，营造良好的学习氛围。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如让学生提前阅读有关除法的基础知识。

设计预习问题：围绕“商不变的规律”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“为什么除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解除法的基础概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个简单的数学故事或实际生活案例，引出“商不变的规律”，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解商不变的规律，结合算式和图表，如“8÷4=2”，让学生理解规律。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过实际操作（如使用算盘）来验证商不变的规律。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如果除数缩小，被除数扩大，商会不会变？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过操作和讨论来加深对规律的理解。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“商不变的规律”，布置一些练习题，如“应用商不变的规律解决实际问题”。

提供拓展资源：提供与“商不变的规律”相关的拓展资源，如相关数学游戏或在线学习平台。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出错误原因，并鼓励学生独立思考改进。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，如解决实际问题。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如尝试不同的数学问题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如如何更好地应用商不变的规律。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《数学故事中的商不变规律》

阅读这本小册子，通过数学故事的形式，让学生在轻松愉快的氛围中了解商不变规律的起源和应用。

《生活中的除法问题》

这本书通过生活中的实例，展示除法在日常生活中的应用，帮助学生将商不变规律应用到实际问题中。

《趣味数学：探索除法的奥秘》

这本书以趣味性的方式介绍除法的基本概念和规律，包括商不变规律，适合学生自主阅读和探究。

《数学思维训练》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）探究除法的起源和发展

引导学生查阅资料，了解除法的历史起源和发展，以及商不变规律在数学发展中的地位。

（2）应用商不变规律解决实际问题

让学生从日常生活中寻找可以应用商不变规律解决的实际问题，如购物、烹饪、建筑设计等。

（3）设计数学游戏

鼓励学生运用商不变规律设计有趣的数学游戏，如“数字猜猜乐”、“除法接力赛”等，提高学生的学习兴趣。

（4）研究除法在科学领域的应用

引导学生了解除法在物理学、化学、生物学等科学领域的应用，如计算速度、浓度、密度等。

（5）探究除法的拓展规律

让学生思考除法的其他规律，如乘除法的互逆关系、商的变化规律等，拓宽学生的数学视野。

（6）小组合作探究

组织学生进行小组合作探究，针对某一特定问题进行深入研究和讨论，如“如何运用商不变规律解决最优化问题”。

（7）撰写数学小论文

鼓励学生撰写数学小论文，总结自己在学习商不变规律过程中的心得体会和发现，提高学生的写作能力。

（8）举办数学知识竞赛

组织数学知识竞赛，让学生在竞赛中巩固所学知识，提高学习兴趣。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了“商不变的规律”，通过小组讨论和实际操作，同学们已经掌握了这一重要数学规律。现在，让我们一起来回顾一下今天所学的内容。

首先，我们了解了商不变规律的定义：在除法中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），那么商不变。这个规律在解决实际问题中非常有用，可以帮助我们简化计算过程。

其次，我们通过算例和实际操作，验证了商不变规律的正确性。例如，我们可以看到8÷4=2，如果我们同时将被除数和除数都乘以2，那么16÷8仍然等于2。这个规律不仅适用于整数除法，也可以应用到小数和分数除法中。

最后，我们学习了如何运用商不变规律来解决实际问题。例如，如果我们知道一个比例的比值，我们可以通过调整比例的项来保持比值不变。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，请完成以下练习题：

1.选择题：

（1）下列哪个算式的商不变？（）

A.6÷2=3

B.12÷3=4

C.24÷8=3

D.30÷10=3

（2）如果一个长方形的长是16厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）

A.64平方厘米

B.128平方厘米

C.192平方厘米

D.256平方厘米

2.完成下列计算：

（1）将下列算式同时乘以2，然后求商：

24÷6=?

（2）将下列算式同时除以2，然后求商：

72÷18=?

3.应用商不变规律解决实际问题：

小明有一块长方形的地毯，长是10米，宽是5米。他想把地毯剪成若干个相同大小的正方形地毯。请问他最多可以剪成多少个正方形地毯？每个正方形地毯的面积是多少平方厘米？板书设计①商不变的规律

-定义：在除法中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），那么商不变。

-条件：被除数和除数同时扩大或缩小

-例外：0不能作为除数

②商不变规律的验证

-实例：8÷4=2，16÷8=2

-图表：通过图表展示