广东省中山市2024-2025学年高一下学期4月月考数学检测试题（含答案）

广东省中山市2024-2025学年高一下学期4月月考数学检测试题一、单选题1.若θ2与120∘角终边相同，则A．一B．二C．三D．四2.“sinα=32”是“A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.cos105A．−32B．−124.已知角α的终边上一点P的坐标为−12，角β的终边与角α的终边关于x则tanβ+A．−13B．13C．5.已知角A为ABC的一个内角，且sinA+π3A．−459B．456.设a=32cos29∘A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a7.函数y=Asinωx+φA．y=2sin2x−π6B．y=2sin2x−8.已知sinα+cosβ=223，cosα+sinβ=mA．89−m22B．二、多选题9.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且BC→=3EC→，A．AF=13AB+110.已知函数fxA．fx的最小值为−2B．fx在C．fx的图象关于点π80中心对称D．fx若函数的零点为x1，函数的零点为x2，则（

）A．B．C．D．三、填空题12.若α∈π2π，且3cos2α=cos13.如图，在RtPBO中，∠PBO=90∘，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧AB等分POB的面积，且∠AOB=α弧度，则14.若α∈0π2，β∈−π四、解答题15.已知2sin(1)求tan3π−α(2)求sin16.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1)求sin2α+(2)若β为锐角，且sinα+β=17.已知函数fx=3sinωxcosωx+cosωx+(1)求函数fx的解析式并求函数fx在(2)解不等式(3)若x∈−π6π418.某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量y（单位：m3/ℎ）关于时间t（单位：ℎ）的关系均近似地满足函数

(1)根据图象求函数解析式；(2)若甲车间先投产，1ℎ后乙车间再投产，求乙车间投产t时刻时，该厂两车间总的污水排放量；(3)由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过10m19.16世纪法国的数学家韦达在其三角学著作《应用于三角形的数学定律》中给出了积化和差与和差化积恒等式．和差化积：sinα+sinβ=2sinα+βcosα+cosβ=2cosα+β运用上面的公式解决下列问题：(1)证明：cos(2)若α+β+γ+ω=π，证明：；(3)若函数fx=sinx答案与试题解析1.C2.B3.C4.C5.A6.B解：a=3b=1−cosc=2tan显然sin31∘lt;sin32∘故选：B．7.A由图可知，A=2，12T=π∴ω又∵ω>0，∴ω=2，∵函数y=2sin2x+φ过点π∴2=2sin2×∴23π+φ=∴φ=−π6+2kπ当k=0时，φ=−π∴y=2sin2x−故选A．8.B解：sinα+cosβ=223cosα+sinβ=m两边平方得，cos2式子①+②得1+2sinαcosβ+2cosαsinβ+1=8所以sinα+βnbsp;故选：B.9.A,B,D解：由AB//CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法则得AE→又F为AE的中点，则AF→=1BC→=BABF→=BACF→=CB故选：ABD．10.B,D解：对于A，当2x−π4=−π2+2kπ,k∈Z，即x=−π对于B，当x∈0π4时，2x−π4∈−对于C，当x=π8时，2sin2×则fx的图象关于点π81对于D，当x∈π4π则当2x−π4=π4或3π4，即x=π当2x−π4=π2，即x=故fx在π4π2上值域为故选：BD．11.B,C,D解：AB选项，分别令fx=0,gx=0得所以函数fx的零点等价于y=sinx与y=函数gx的零点等价于y=cosx与y=其中12π4作出函数y=sinx，y=cosx和y=12x因为函数y=sinx与y=cosx在x∈0π2y=12x所以x1+x2∈C选项，由图象可知，C正确；D选项，由C知，，且x1∈0π故，D正确．故选：BCD.12.−13.114.2解：由α∈0π2，得cosαgt;0，由β∈−π由1+cos2α1+sinβ=sin2αcosβ，得则tanα=1+sinβcosβ=2当且仅当21−sinβ=1−sinβ，即所以tan2α−sinβ的最小值为故2215.(1)−2解：由2sin(α−π)−cos(α+π得tanα=25，所以(2)−6解：sin16.(1)210解：∵角α的终边经过点P1,21，∴sinα=255∴sin2α=2sinαcosα=45，∴sin2α+(2)230解：∵sinα+β=63<25于是cosα+βcosβ=cos=517.(1)0,π解：因为f(x)=====3因为T=2π2ω=π，所以ω=1因为x∈0,π2当π6⩽2x+π所以函数的单调递增区间为：0,π(2)π4解：因为fxlt;3所以2π3解得：π4所以不等式fxlt;3(3)−3<m<−1解：当x∈−π6π4因为不等式mlt;fx所以m<−12m+4>118.(1)y=2cosπt解：由图可得A=6−22=2∵2πω=6将0,6代入y=2sinπ3t+φ又∵0<φ<π，∴φ=π∴y=2sinπ∴所求函数的解析式为y=2cosπt(2)W=23cosπ解：乙车间投产t时刻时，甲车间污水排放量为2cosπt+13故t时刻的污水排放量W=2cos=2cos=3cos=2∴W=23cosπ(3)2小时.解：设乙车间比甲车间推迟n小时投产，因其周期为6，故0⩽n<6，故t时刻的污水排放量2cosπ∴cosπ∴1+cos由辅助角公式：1+cos∴1+cosπ3则0⩽2+2cosπ3n由n∈[0,6)，故0⩽π3n<2π，结合余弦函数图象得2π故为满足环保要求，乙车间至少需比甲车间推迟2小时投产.19.(1)见解答过程.根据二倍角公式与和差化积恒等式可得：cos(2)见解答过程.解：左边===右边==因为α+β