河北省承德市双滦区2024-2025学年高一下学期第9周数学测检测试卷（含答案）

河北省承德市双滦区2024-2025学年高一下学期第9周数学测检测试卷一、单选题（本大题共6小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知向量，则等于（）A. B. C. D.2.，若，则（）A. B.0 C.1 D.23.设向量，若，则等于（）A. B. C. D.4.已知向量，若，则（）A. B. C.1 D.25.已知向量，，则（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共2小题，共12分。在每小题有多项符合题目要求）7.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（）A. B.C. D.8.已知向量，，其中，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若与的夹角为钝角，则D.若，向量在方向上的投影为三、填空题（本大题共2小题，共10分）9.设是平面内不共线的一组基底，，若三点共线，则实数__________.10.若A，B，C三点共线，对任意一点O，有（为锐角）成立，则______.四、解答题（本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.(本小题10分）已知向量（1）求向量a与b夹角的余弦值；（2）若向量求实数的值.12.(本小题12分）已知是同一平面内的两个向量，其中且（1）若求的坐标；（2）若求与的夹角.13.(本小题12分）如图，已知A(－2，1)，B(1，3)．(1)求线段AB的中点M的坐标；(2)若点P是线段AB的一个三等分点，求点P的坐标．14.(本小题14分）已知向量，．（1）若，，求的值；（2）设函数，求图像的对称中心坐标，并写出的图像经过怎样的平移变换，可以得到一个奇函数的图像（写出一种变换方式即可）．答案：1.【正确答案】A因为，所以，2.【正确答案】A先计算a→+b→的坐标，则a→因为a→+b若A→=x1,所以1×2−−1×m−1=0，即3.【正确答案】A因为，所以由得，整理得，即，所以．4.【正确答案】D因为，所以，所以即，故，5.【正确答案】D∵，，∴.6.【正确答案】A由，得，即，由已知得，所以向量在向量上的投影向量为.7.【正确答案】AC对于A选项，因为，所以和互为共线向量，故不能作为平面向量的基底，故A正确；对于B选项，假设存在实数使，可解得，此时无实数解，故可以作为平面向量的基底，故B错误；对于C选项，因为，所以和互为共线向量，故不能作为平面向量的基底，故C正确；对于D选项，假设存在实数使，可解得，此时无实数解，故可以作为平面向量的基底，故D错误；8.【正确答案】ABD对于A选项，若，则根据两向量平行的坐标关系可得，解得，所以A选项正确；对于B选项，若，则根据两向量垂直的关系可得，即，即，又，得，所以B选项正确；对于C选项，若与的夹角为钝角，则，且与不共线，可得，得，且，所以C选项错误；对于D选项，若，则，所以，向量在方向上的投影为，所以D选项正确.9.【正确答案】，，由三点共线，所以；则有，解得.10.【正确答案】因为A，B，C三点共线，所以存在唯一实数使得，又,即，故，将其代入得，，即①，又因为，不共线，且①式恒成立，故，解得，因为为锐角，所以.11.【正确答案】解：（1），，所以，，，所以.（2），，∴，，由与平行，所以，解得.12.【正确答案】解：（1）设，因为，所以，因为，所以，联立，解得或，所以或.（2）由题，因为，所以，即，所以，即，所以.又，所以.13.【正确答案】解(1)设，因为A(－2，1)，B(1，3)，所以，即；(2)设，当时，有；当时，有.14.【正确答案】解：（1）由，可得，整理得，即，因为，所以，所以，则．因为的对