河北承德市双滦区2024-2025学年高二下学期数学第9周周末检测卷（含答案）

河北承德市双滦区2024-2025学年高二下学期数学第9周检测卷一、单选题（本大题共6小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将数字，，，填入标号为，，，的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均互不相同的填法有（）A.种 B.种 C.种 D.种2.若，则的值为（）A. B. C. D.或3.用四个数字组成没有重复数字的两位数，共有（）A.个 B.个 C.个 D.个4.学校计划于4月份其中一周的周一至周五这五天内组织高一、高二、高三年级的同学进行春季研学活动，每天只能有一个年级参加，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的安排方案有（）A.18种 B.24种 C.30种 D.32种5.不等式解集为（）A. B. C. D.6.老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（）A.248种 B.168种 C.360种 D.210种二、多选题（本大题共2小题，共12分。在每小题有多项符合题目要求）7.高二年级安排甲､乙､丙三位同学到六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B.如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D.如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种8.下列等式正确的是()A.B.C.C＝D.A＋mA＝A三、填空题（本大题共2小题，共10分9.由这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．10.从0,1,2,6,8中任意选择3个不同的数作为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的三个系数，则所得到的一元二次方程有实数根的概率是________．四、解答题（本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11.（本小题9分）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）（1）两端是男生，有多少种不同的站法？（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？12.（本小题12分）（1）计算：．（2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？（3）从1，3，5，7中任取3个数字，从2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？13.（本小题12分）从含有3件次品的100件产品中，任意抽取5件进行检验.(1)抽出的产品都是合格品的抽法有多少种?(2)抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的产品中至少有2件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的产品中至多有2件是次品的抽法有多少种?14.（本小题15分）(2023·江西省宜春市宜丰县宜丰中学月考)(1)现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻排法种数为多少？(2)8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？(3)要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？(4)某医院有内科医生7名，其中3名女医生，有外科医生5名，其中只有1名女医生．现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答）答案：1.【正确答案】B采用分布计数原理，第一步：先把数字填入方格中，符合条件的有种方法，第二步：把第一步中数字填入的方格的序号所对应数字填入剩下的三个方格其中之一，又有种方法，第三步：填余下的两个数字，只有种填法，共有种填法.2.【正确答案】D根据组合数的性质可知，或，得或，经检验符合条件等式，3.【正确答案】D用四个数字组成没有重复数字的两位数，共有个.4.【正确答案】B由题意完成该事件需要两步：第一步，安排高一，由于高一年级可以从周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中选择两天去参观，共种选择；第二步，安排高二高三，再从剩下的三天里安排高二、高三年级，有种安排方法；根据分步乘法计数原理，不同的方案有种.5.【正确答案】B因为，所以可化为，化简可得，即，解得，又由题意可知且，所以不等式的解集为.6.【正确答案】D依题意得：甲必然分得2本，乙，丙每人至少分得一本，当甲分2本，乙分1本，丙分3本时，不同的分法有种；当甲分2本，乙分2本，丙分2本时，不同的分法有种；当甲分2本，乙分3本，丙分1本时，不同的分法有种，所以不同的分法共有种．7.【正确答案】BD甲､乙､丙三位同学到六个社区进行暑期社会实践活动，选项A：如果社区必须有同学选择，采用去杂法，不同的安排方法有（种），故A错误；选项B：如果同学乙必须选择社区，只需安排甲和丙各去一个社区，不同的安排方法有（种），故B正确；选项C：如果三名同学选择的社区各不相同，则根据排列和排列数的定义，不同的安排方法共有（种），故C错误；选项D：如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有（种），故D正确．8.【正确答案】ABD对于A，C＝n!m!n−m!，C＝n!(n−m)!n−n+m所以C＝C，故A正确；对于B,2018！·C＝A·C＝A＝2023A，原式成立，故B正确；对于C，左边C＝n!m!n−m!，右边＝n!n−m!n!对于D，左边A＋mA＝n!n−m!＋m×n!n−m+!＝(n−m+1)×n!n−m+1!＋m×n!n−m+1右边A＝(n+1)!n−m+1!9.【正确答案】90解法一：因偶数排列顺序固定且0只能在从左向右排，第6，5，4位，奇数可任意排列，则当0排在第6位时，共有（个）数；当0排在第5位时，共有（个）数；当0排在第4位时，共有（个）数，所以这样的七位数共有（个）．解法二：因为偶数不排首位，且偶数的顺序从小到大排列，所以分三步进行，先排首位为奇数，再将剩余的两个奇数排在后六个位置中，余下四个位置再将四个偶数按照由小到大从前向后的顺序依次排列即可，因此共有.10.【正确答案】由题意得a≠0，所以a只能从1,2,6,8中任选一个，能构成一元二次方程的情况共有4A＝48种，设所得到的一元二次方程有实数根为事件A，则满足事件A的条件为Δ＝b2－4ac≥0，即b2≥4ac，当c＝0时，共有A＝12种情况；当c≠0时，若b＝6，则a，c可以选1,2或1,8，共有2A＝4种情况，若b＝8，则a，c可以从1,2,6中取，共有A＝6种情况．故满足事件A的情况共有12＋4＋6＝22种．所以所得到的一元二次方程有实数根的概率P(A)＝＝.四、解答题11.【正确答案】解：（1）由题意先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，所以由分步乘法计数原理得两端是男生的不同站法有（种）；（2）先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，所以由分步乘法计数原理得任意两名男生不相邻的不同站法有（种）；由于甲乙按照甲在乙右边的顺序，则7人站成一排的不同站法有（种）．12.【正确答案】解：(1)(2)先排个位，因为要求是奇数，所以个位从，，中选，有种方法；百位不能为，从剩下的个非数字中选，有种方法；十位从剩下的个数字中选，有种方法.根据分步乘法计数原理，满足条件的三位数奇数个数为（个）.(3)从，，，中任取个数字，有种取法；从，，中任取个数字，有种取法.将取出的个数字全排列，有种排法.根据分步乘法计数原理，可组成无重复数字的五位数个数为：13.【正确答案】解：(1)只需从97件合格品中任取5件，其抽法数为C97(2)从3件次品中任抽2件,97件正品中任抽3件，其抽法数为C3(3)5件产品中至少有2件次品，含有两种情况：2件次品3件正品，3件次品2件正品，所以其抽法数为C3(4)从100件产品中任抽5件的方法数为C1005,其中有3件是次品的抽法数为所以至多有2件次品的抽法数为C14.【正确答案】解：(1)两个女生相邻捆绑处理，有种；(2)将8个体育生名额排成一列，在形成的中间7个空隙中插入4块隔板，所以不同的放法种数为；(3)第1步，先排