安徽省安庆市2024-2025学年高一下学期期中数学检测试题（含答案）

安徽省安庆市2024-2025学年高一下学期期中数学检测试题考试范围：必修2全册（平面向量、复数、立体几何、统计、概率）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知向量，满足，，，则（）A. B. C.8 D.403.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则是异面直线D.若，则4.下图是一组数据的频率分布直方图，设这组数据的平均数为M，中位数为N，则关于M与N的大小关系，下面说法正确的是（）A. B. C. D.不确定5.按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）A.第一枚正面朝上的概率是B.“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的同”不相互独立C.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的D.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的6.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数7.在中，分别根据甲、乙、丙、丁四个条件判断三角形的形状，甲:；乙:；丙:；丁:．判断结果与其它三个不一样的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，正方体的棱长为4，，，过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是（）A.若事件与事件互为对立事件，则；B.数据36，28，22，24，22，78的第80百分位数为36；C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是；D.若样本数据的平均数为2，则的平均数为8.10.直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（）A.取值范围是B.点经过的外心C.点所在轨迹的长度为2D.的取值范围是11.在直三棱柱中，，且，为线段上动点，则下列结论中正确的是（）A.B.异面直线与所成角的取值范围为C.的最小值为D.当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.省农科站要检测某品牌种子发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是___________．（下表是随机数表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413.设M为内一点，且，则与的面积之比为______．14.如图，点是棱长为1正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知复数是一元二次方程的根.（1）求的值；（2）若复数（其中）为纯虚数，求复数模.16.如图，在四棱锥中，，，⊥，平面⊥平面，分别是和的中点．求证：（1）//平面（2）平面⊥平面17.为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a的值，并求综合评分的平均数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层随机抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中最多有1个一等品的概率；（3）已知落在的平均综合评分是54，方差是3，落在的平均综合评分为63，方差是3，求落在的总平均综合评分和总方差.18.如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，点在上，且．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19.在中，内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）已知是边上的两个动点（不重合），记.①当时，设的面积为，求的最小值；②记.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.高一数学答案考试范围：必修2全册（平面向量、复数、立体几何、统计、概率）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【正确答案】A【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】C【8题答案】【正确答案】D二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【正确答案】ABD【10题答案】【正确答案】ABD【11题答案】【正确答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【正确答案】507【13题答案】【正确答案】##0.25【14题答案】【正确答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【正确答案】（1）（2）【16题答案