2024-2025学年人教版八年级下册期中数学综合复习试题（含答案）

2024-2025学年人教版八年级下册期中数学综合复习试题一、选择题（本大题共10小题，总分30分）1．下列语句中，正确的是（）A．若a＞0，则a2B．若a2=aC．若a为任意实数，则a2D．若a为任意实数，则a2．在△ABC中，若AC＝b，AB＝c，BC＝a，则下列条件能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝45° B．a：b：c＝6：8：10 C．a＝1，b=3，c＝4 3．下列说法正确的是（）A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形4．把−x−A．−2x B．−−2x C．2x D．5．若实数x，y满足x2A．4 B．6 C．34 D．416．四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，增加下列条件不能使四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝CD B．BC＝AD C．BC∥AD D．OA＝OC7．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为22A．22 B．2+22 C．3 8．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．若AH⊥HF，AB＝5，则阴影部分的面积为（）A．5 B．7 C．152 D．9．估计15A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间10．如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE＝DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC＝∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE＝S△EHC，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，总分18分）11．若式子x−1x+202512．如图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，点A表示﹣2，AB＝2，AD＝1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为．13．某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量AC、BC的中点M、N的距离．如图所示，若MN＝3米，则AB的距离为．14．设x、y为实数，且y=21−3x−1815．荡秋千是深受大家喜爱的一项活动，某秋千垂直地面时踏板离地面的距离AC为0.5米，将踏板水平推动3米（BE＝3米），此时踏板与地面的距离BD为1.5米，若推动过程中拉绳始终拉得很直，则秋千的拉绳OA的长度为米．16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是．三、解答题（本大题共9小题，总分72分）17．计算：（1）28（2）(−618．如图，B是△ADC中DC边上一点，AC＝10，AB＝8，BC＝6，AD＝17．请求出BD的长．19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BC上两点，且∠AFC＝∠DEB．求证：AF＝DE．20．先化简，再求值：(13x21．如图，等腰三角形ABC中AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm．（1）求AD的长；（2）求△ABC的面积．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC延长线上一点，BE＝CD，连接AE交CD于点F，连接AC、BF、DE．（1）若∠DAE＝65°，求∠BAD的度数；（2）已知BF⊥AE，求证：四边形ACED是平行四边形．23．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知a=1他们是这样解答的：12+∴a−2=−3∴（a﹣2）2＝3即a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）13（2）化简：12（3）若a=124．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形．25．阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下列问题：（1）图2中，AE＝，AB＝；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b．答案一、选择题（本大题共10小题，总分30分）题号12345678910答案ABCACBBCBC二、填空题（本大题共6小题，总分18分）11．x≥1．12．5−213．6m．14．3．15．5．16．3+13三、解答题（本大题共9小题，总分72分）17．解：（1）原式=4=42=52（2）原式=(＝6+1﹣5+3＝6+1+3﹣5＝5．18．解：由AC＝10，AB＝8，BC＝6，可得AB2+BC2＝82+62＝100，AC2＝102＝100，即AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°．∵AD＝17，AB＝8，∴在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=A故BD的长是15．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝BD，AC∥CD，∴∠ACF＝∠DBE，在△ACF与△DBE中，∠AFC=∠DEB∠ACF=∠DBE∴△ACF≌△DBE（AAS），∴AF＝DE．20．解：原式==xx=6xy当x=12，y=21．解：（1）设AD＝xcm，则AB＝AC＝（x+3）cm，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，在Rt△ACD中，根据题意得：x2+42＝（x+3）2，解得：x=7答：AD的长为76（2）由（1）可知，AB＝AC=76+∵CD⊥AB，∴S△ABC=12AB•CD=1答：△ABC的面积为25322．（1）解：AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB＝65°，∵BE＝CD，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝65°，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝130°；（2）证明：∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF，在△ADF和△ECF中，∠DAE=∠AEBAF=EF∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF＝CF，又∵AF＝EF，∴四边形ACED是平行四边形．23．解：（1）13故3−（2）原式=2−=121＝11﹣1＝10；（3）∵a=1∴a﹣2=5∴（a﹣2）2＝5，∴a2﹣4a＝1，∴2a4﹣8a3﹣8a+4＝2a2（a2﹣4a）﹣8a+4＝2a2﹣8a+4＝2（a2﹣4a）+4＝2×1+4＝6．24．版权所有证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BED∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD＝DC=1∴四边形ADCF是菱形．25．解：（1）如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，则BE是AD的垂直平分线，∴AB＝BD，∠A＝∠D，∵3∠A+∠ABC＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴∠BCA＝2∠A，∵∠BCA＝∠D+∠CBD，∴∠BCA＝∠A+∠CBD＝2∠A，∴∠CBD＝∠A，∴DC＝BC＝8，∴AD＝DC+AC＝8+10＝18，∴AE＝AD＝9，∴EC＝AD﹣CD＝9﹣8＝1．∴在直角△BCE和直角△AEB中，由勾股定理得到：BC2﹣CE2＝AB2﹣AE2，即82﹣12＝AB2﹣92，解得，AB＝12，故9；12；（2）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，则BE是边AD的垂直平分线，∴AB＝BD，∠A＝∠D．∵3∠A+2∠B＝180°，∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴2∠A+∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB