北师大版高中数学选择性必修第二册第2章1.1平均变化率 1.2瞬时变化率课件

第二章导数及其应用

§1平均变化率与瞬时变化率1．1平均变化率1．2瞬时变化率素养目标•定方向

1．理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念．2．会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度．3．会求函数在某点附近的平均变化率．

1．通过对函数平均变化率、瞬时变化率等有关概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助求函数平均变化率、瞬时变化率，培养数学运算素养.必备知识•探新知平均变化率

知识点

1函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量_______.(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的_______.[提醒]

(1)Δx的值可正、可负，但不为0.(2)Δy的值可正、可负，也可为0.之比快慢想一想：函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率可以等于0吗？若平均变化率等于0，是否说明f(x)在[x1，x2]上一定为常数？提示：函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率可以等于0，这时f(x1)＝f(x2)；平均变化率等于0，不能说f(x)在区间[x1，x2]上一定为常数，例如f(x)＝x2在区间[－1,1]上．练一练：1．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(

)A．1 B．－1C．2 D．－2B2．一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(

)A．3Δt＋6 B．－3Δt＋6C．3Δt－6 D．－3Δt－6D瞬时变化率

知识点

2函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值．(3)作用：刻画函数在某一点处变化的_______.快慢[提醒]

(1)函数f(x)在x0，x0＋Δx处有意义，x0＋Δx是x0附近的任意一点，Δx可正、可负，但不能为0；(2)注意变量的对应，Δx＝(x0＋Δx)－x0，Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，而不是Δy＝f(x0)－f(x0＋Δx)．想一想：瞬时速度与平均速度有怎样的区别与联系？练一练：1．若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(

)A．6 B．18C．27 D．54B2．若一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝______时的瞬时速度为1.关键能力•攻重难题|型|探|究(1)函数f(x)＝x2＋2c(c∈R)在区间[1,3]上的平均变化率为(

)A．2B．4 C．2cD．4c题型一平均变化率的求法典例1BA

球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为______.对点训练❶题型二瞬时变化率(瞬时速度)的求法典例2

一辆汽车按规律s＝2t2＋3做直线运动，求这辆汽车在t＝2时的瞬时速度．(时间单位：s，位移单位：m)对点训练❷易|错|警|示不能正确识图致误

A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有(

)典例3A．两机关单位节能效果一样好B．A机关单位比B机关单位节能效果好C．A机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大B[错解]

选C.因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭，

∴在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．[误区警示]

从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值．[正解]

由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好．故选B.[点评]

识图时，一定要结合题意弄清图象所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．课堂检测•固双基1.设函数f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为(

)A．