二次函数与平行四边形

二次函数与四边形第1页1.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH面积为s，AE为x，则s关于x函数图象大致是

第2页如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线解析式；第3页（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状四边形？第4页一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。（1）求这个抛物线解析式；第5页（2）作垂直x轴直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D坐标。第6页在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴负半轴和x轴正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线解析式．第7页（2）假如点P由点A开始沿AB边以1cm/s速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ面积为S，试写出S与t之间函数关系式，并写出t取值范围．第8页（2）假如点P由点A开始沿AB边以1cm/s速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s速度向终点C移动．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点四边形是平行四边形？假如存在，求出R点坐标；假如不存在，请说明理由．第9页在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线顶点．（1）求直线AC解析式及B．D两点坐标；第10页（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：伴随P点运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件点Q坐标；若不存在，请说明理由．第11页如图，抛物线y=x2－2x+c顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点左侧），试判断△ABD形状；第12页（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点四边形是平行四边形？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．第13页已知抛物线顶点坐标为Q(2,-1)，且与轴交于点C(0,3)，与轴交于A、B两点（点A在点B右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．(1)求该抛物线函数关系式；图16第14页(2)当△ADP是直角三角形时，求点P坐标；(3)在问题(2)结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点平行四边形？若存在，图16第15页点P为函数y＝0.25x2在第一象限内图象上任一点，点A坐标为（0，1），直线l过B（0，－1）且与x轴平行，过P作y轴平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．（1）求证：H点为线段AQ中点；xlQCPAOBHRy第16页2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；xlQCPAOBHRy第17页（3）除P点外，直线PH与抛物线y＝0.25x2有没有其它公共点？并说明理由．xlQCPAOBHRy第18页如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（–3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，–3）．点C是点A关于点B对称点，点F是线段BC中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=–x+m过点C，交y轴于D点．

（1）求抛物线函数表示式；

第19页（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点四边形是平行四边形，求点N坐标．

第20页已知：直角坐标平面内有点，过原点直线，且与过点A、O抛物线相交于第一象限点B，若．（1）求抛物线解析式；（2）作轴于点C，设有直线交直线于P，交抛物线于点Q，若B、C、P、Q组成四边形是平行四边形，求m值．第21页如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线对称轴MN对称．（1）求抛物线解析式及顶点C坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．第22页建立二次函数模型、数形结合第23页年南京市本题条件中“过M作EF垂线交射线BC于点G

”成为建立函数关系关键。第24页例3：如图（单位：m）等腰直角三角形ABC以2m/S速度沿直线CF向正方形移动，直到AB与CD重合，设X秒时，三角形与正方形重合部分面积为Ym2。1)写出Y与X关系?2)当重合部分面积是正方形面积二分之一时，三角形移动了多长时间？ABCDEFC’H图二ABCDEF图一101010第25页ABCDEFC’H图二解：①AB=BC’=10∴∠AC′B=45°②所以经过了5秒。第26页如图(2）直角三角形ABC2m/s速度沿直线CF向正方形移动直到AB与CD重合，设Xs时，三角形与正方形重合部分面积为Ym2。1)写出Y与X关系表示式.三角形移动多少时间时，重合部分面积最大？最大面积是多少？拓广:ABCDEF图一10810ABCDEFC’H图二第27页重合部分面积最大，最大面积为②ABCDEFC’H图二解：①第28页MN PABCD例题：如图在RtPMN中，P=90〇，PM=PN，MN=8,矩形ABCD长和宽分别为8cm和2cm，点c和点m点重合。BC和MN在一条直线上。令RtMPN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右从每秒1cm速度移动，直到点C与点N重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与