《抛物线及其标准方程》教学课件2

2.3.1抛物线及其标准方程１．问题情景：

♦某抛物线形拱桥跨度是２０米，拱高４米，在建桥时每隔４米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长．想一想？♦回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的♦探讨：建立平面直角坐标系的方案··FPlH２．学生活动：如何定义抛物线？♦··FPlH将上述两边平方并化简得xyoN作PH又设P（x，y)，设焦点F到准线则由定义可知，PF=PH，得的距离为p,则F，垂足为H，３．数学建构１）抛物线标准方程的推导建立直角坐标系xOy，如右图．以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴解：过F做直线FN垂足为N顶点在原点对称轴为x轴标准方程为开口与x轴同向:开口与x轴反向:对称轴为y轴标准方程为

开口与y轴同向:开口与y轴反向:2)抛物线的标准方程总体印象:简洁、对称

标准方程

准线

焦点yxo))图形３）完成下列图表yxoyxoyxo(2)可化为则2p=-2,p=-1,则此抛物线的焦点坐标为(1,0)准线方程为x=-1４．数学应用例１.(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程(2)求抛物线的焦点坐标和准线方程解:(1)由题意2p=4,p=2,则此抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1变题１：求抛物线的焦点坐标和准线方程提示：分类讨论点拨先定位，后定量(3)过点Ａ（－３，２）的抛物线的标准方程变题２：根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)焦点为(-2,0)(2)焦点到准线的距离为４或或解(3):设所求的抛物线方程为由过点(-3,2)知或或故所求的抛物线的方程为得或或(3)过点Ａ（－３，２）的抛物线的标准方程(4)焦点在直线x+3y+15=0上变题２：根据下列条件求抛物线的标准方程．(1)焦点为(-2,0)(2)焦点到准线的距离为４解:(4)抛物线的焦点可能在x轴也可能在y轴上当抛物线的焦点在x轴上时,又焦点也在直线焦点坐标为即时所求抛物线的方程为当抛物线的焦点在y轴上时,同理可得抛物线的方程为这时抛物线的方程是时，抛物线的方程是解得解：当时,由２p=m,得这时抛物线的标准方程是抛物线的准线与直线的距离为３变题３：的准线与直线x=1的距离为３，设抛物线求抛物线方程点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的类型和ｐ的值例２：某抛物线形拱桥跨度是２０米，拱高４米，在建桥时每隔４米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长．ABCDEF解:以拱顶为原点,

xyoACDMEFB水平线为x轴,建立平面直角坐标系如图所示:由题意,得设抛物线的方程为将点A的坐标代入,得C,D,E,F是线段AB的五等分点,E点坐标应为(2,-4),点的横坐标也是２，代入(１)得y=-0.16所以因此最长的长柱长应为3.84米点拨：本题属于应用性问题，解决应用性问题的关键是建立符合题意的数学模型，该题的数学模型较为明显，就是建立平面直角坐标系，设出抛物线方程的类型，求出抛物线的方程，从而得到支柱的长１）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程５．课堂练习２）根据下列条件，写出抛物线的标准方程(1)焦点Ｆ（３，０）(2)准线方程是x=-0.25(3)焦点到准线的距离为２的距离小1,求点M的轨迹方程探究与拓展:已知点M与点F(4,0)的距离比直线6．回顾小结：１