1.5 二次函数的应用 课后巩固 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

湘教版九年级下1.5二次函数的应用课后巩固一．选择题（共10小题）1．某超市1月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为y万元，如果平均每月增长率为x,那么y与x的函数关系式是（）A．y=200（1+x）2B．y=200+200×2xC．y=200+200×3xD．y=200[1+（1+x）+（1+x）2]2．汽车刹车后行驶的距离s（米）关于行驶时间t（秒）的函数关系式是s=6t-t2，则该汽车从刹车到停止所用时间为（）A．3秒B．6秒C．9秒D．10秒3．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=at2+15t,汽车刹车后行驶的最远距离为758m，则A．1B．−C．-6D．64．古代拱桥的建筑形状类似于抛物线，某拱桥的形状可以看作是一个二次函数y=ax2-4x+3，若关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠0D．a≤2且a≠05．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y=−112A．12B．10C．8D．26．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（）A．4米B．3米C．2米D．1米7．剪纸是我国的民间传统艺术，能为节日增加许多喜庆的氛围．剪纸中有一种“抛物线剪纸”艺术，即作品的外轮廓在抛物线上，体现了一种曲线美，如图，这是利用“抛物线剪纸”艺术剪出的蝴蝶，建立适当的平面直角坐标系，使外轮廓上的A，B，C，D四点落在抛物线y=ax2+c上，则下列结论正确的是（）A．ac＜0B．ac=0C．ac＞0D．ac≥08．如图1是位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥，它横跨于沁水河上，是我国一座著名的古代单孔敞肩式弧形拱析，它是晋城通往沁水河阳城地区交通干道上的一座重要桥梁，按如图2所示建立平面直角垫标系，得函数的表达式为y=−37640x2，在正常水位时，水面宽AB=16米，当水位上升2.7米后，水面宽A．1637B．837C．3.7米D．2.7米9．如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物线形状，以点O为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示1m），假山轮廓所在的抛物线的解析式为y1=-340x2+910x+4.8（x≥0），其中OB垂直于水平地面OC，在点B处安装一喷水口，若向上喷出的水柱恰好为抛物线y2=ax2A．假山上的点B到水平地面的距离为4.8mB．水平方向上OC的长度为16mC．−32＜D．抛物线y2=ax10．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时，到达最大高度4m,篮圈距地面3m,设篮球运行的轨迹为抛物线，如图所示建立的平面直角坐标系．有下列结论：①抛物线的解析时为y=-19（x−4）2+4；②此球不能投中；③A．3B．2C．1D．0二．填空题（共5小题）11．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y=60t-t2，则经过______秒后，飞机停止滑行．12．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m,则这个门洞内部顶端离地面的距离为______．13．如图，小明参加了运动会投掷铅球比赛，已知铅球的行进高度y（米）与水平距离x（米）间的函数关系式为y=−19（x−314．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为______．15．如图，抛物线y=12x2−32x−2与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为（3，0），连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将△ACD绕点M旋转180°得到对应的△A′C′D′（点A，C，D的对应点分别为点A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有两个点落在抛物线上，则此时点三．解答题（共5小题）16．某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元．

（1）求销售量y与售价x之间的函数关系式；

（2）求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？17．一次足球训练中，小明从球门正前方10m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球距离地面3m,球门OB高为2.44m.按如图所示建立平面直角坐标系．

（1）求该抛物线对应的函数解析式；

（2）通过计算判断小明此次射门能否射入球门内；

（3）守门员扑救的最大高度为8318．白鹿原隧道被称为“中国最大断面黄土隧道”，它的截面近似看作抛物线，某数学课题学习小组，为了研究隧道的截面，建立如图坐标系，已知隧道的净宽OM约为18米，净高（即抛物线最高点到地面的距离）约为12米．在隧道施工过程中，需要一个“凸”字形的支架支撑隧道的顶部，支架的下部分和上部分都分别由矩形ABCD和矩形EFGH组成，已知下部分矩形的长BC=12米，上部分矩形的长宽比（即EH：GH=3：2），点A、D、E、H都在抛物线上．根据以上信息解决问题．

（1）求隧道截面抛物线的表达式；

（2）请确定支撑点H的位置（即点H的坐标）．19．已知函数y=（m+1）x2+2x-1．

（1）若函数图象经过点（1，2），求m的值；

（2）若函数图象与x轴只有一个交点A，求点A的坐标；

（3）若函数y=（m+1）x2+2x-1满足x＞-1时，y随x的增大而增大；x＜-1时，y随x的增大而减小，且图象与x轴的两个交点为（a,0），（b,0）．求证：b8=1155-34a4．20．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是抛物线上的一个动点．

①如图1，若点P在第一象限内，连接PA交直线BC于点D，设△PCD的面积为S1，△ACD面积为S2，若S1S2=12，求点P坐标；

②如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过点E作EF⊥BC点F，点Q是对称轴上的一个动点，是否存在以点P，Q，E湘教版九年级下1.5二次函数的应用课后巩固

(参考答案)一．选择题（共10小题）1、D 2、A 3、C 4、C 5、B 6、A 7、A 8、A 9、D 10、B 二．填空题（共5小题）11、30； 12、647m； 13、9； 14、3+3； 15、（2，-3）或（-52，-33三．解答题（共5小题）16、解：（1）根据题意得：y=100−10•x−505=−2x+200；

（2）根据题意得，

W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，

∵-2＜0，

∴抛物线开口向下，W有最大值，

∴当x=70时，W最大，W最大=1800，

答：当售价定为7017、解：（1）设抛物线为y=a（x-4）2+3，

把A（10，0）代入得0=36a+3，

解得a=−112，

∴抛物线表达式为：y=−112（x−4）2+3；

（2）当x=0时，y=−112（0−4）2+3=53＜2.44m，

∴球能进球门内；

（3）将y=83代入抛物线解析式，得83=−118、解：（1）由题意得OM=18，抛物线最高点到地面的距离约为12米，

∴M（18，0），P（9，12），

设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，

将O（0，0）代入得0=a（0-9）2+12，

解得a=−427，

∴抛物线的解析式为y=−427（x−9）2+12；

（2）∵ABCD和EFGH是矩形，

∴设抛物线的对称轴交BC于点Q，交AD于点N，交EH于点K，如图，

∴BQ=CQ=12BC=6，

∴OB=CM=12（OM−BC）=3，

当x=3时，y=−427（3−9）2+12=203，

∴AB=203米，A（3，203），

∵EH：GH=3：2，

∴设EH=3m,GH=2m,则EK=HK=12EH=32m，

∴点H的纵坐标为2m+20319、（1）解：由题意得，把点（1，2）代入y=（m+1）x2+2x-1，

得，m+1+2-1=2，

解得：m=0；

（2）解：当m+1=0时，y=2x-1，

则当y=0，2x-1=0，

解得：x=12，

∴A（12，0）；

当m+1≠0时，则Δ=22-4（m+1）×（-1）=0，

解得：m=-2，

∴函数y=-x2+2x-1，

则当y=0，-x2+2x-1=0，

解得：x1=x2=1，

∴A（1，0），

综上：A（1，0）或A（12，0）；

（3）证明：由题意得，对称轴为x=−1=−22（m+1），

解得：m=0，

∴函数为：y=x2+2x-1，

∵图象与x轴的两个交点为（a,0），（b,0），

∴当y=0，则x2+2x-1=0，则a2+2a-1=0，a+b=-2，

∴a2=1-2a,b2=1-2b,

∴a4=（a2）2=（1-2a）2=4a2-4a+1=4（1-2a）-4a+1=-12a+5，

∴1155-34a4=1155-34（-12a+5）=985+408a,

同理b4=-12b+5，

∴b8=（b4）2=（-12b+5）2=144b2-120b+25=144（1-2b）-120b+25=-408b+169，

∵a+b=-2，

∴b=-2-a,

∴b8=-408b+169=-408×（20、解：（1）由题意得：y=a（x+1）（x-3）=a（x2-2x-3），

则-3a=3，则a=-1，

则抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；

（2）①∵y=-x2+2x+3，

∴点C坐标为（0，3），

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y=-x+3．

过P作PM⊥x轴交BC于M，过A作AN⊥x轴交BC于N，如图1，

∵AN∥PM，

∴△PMD∽△AND，

∴PD：AD=PM：AN，即S1：S2=PD：AD=MP：AN=1：2，

设P（m,-m2+2m+3），则M（m,-m+3），

∴PM=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m,

∵A（-1，0），

∴N（-1，4），

∴AN=4，

∴（-m2+3m）：4=1：2，

∴m=1或2，

∴点P的坐标为（1，4）或（2，3）；

②存在，理由如下：过点F作FG⊥OB于G，如图2，

∵y=-x2+2x+3的对称轴为x=1，

∴OE=1，

∵B（3，0），C（0，3），

∴OC=OB=3，

又∵∠COB=90°，

∴△OCB是等腰直角三角形，

∵∠EFB=90°，BE=OB-OE=2，

∴△EFB是等腰直角三角形，

∴FG=GB=EG=1，

∴点F的坐标为（2，1），

当EF为边时，

∵四边形EFPQ为平行四边形，

∴QE=PF，QE∥PF