江苏省南京市2024-2025学年高二下学期第一阶段学业质量监测（4月期中）数学试题

2024-2025学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷高二数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.可以表示为（）A. B. C. D.2.若是一个单位正交基底，且向量，，则的值为（）A. B.4 C.7 D.233.今有2只红球、3只黄球，同色球不加以区分，将这5只球排成一列，有（）种不同方法.A.24 B.18 C.12 D.104.已知三点不共线，对平面外任一点O，下列条件中能确定点共面的是（）A. B.C D.5.若展开式中常数项为60.则常数a的值为（）A.4 B.2 C.8 D.66.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设，，，则向量可表示为（）A. B.C. D.7.如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有（）种不同的方案.A.10 B.12 C.16 D.248.设，则的值为（）A.128 B.-128 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.9.已知点，，则（）A.为 B.线段的中点坐标为C.点B到x轴的距离为5 D.直线的一个方向向量为10.如图，在棱长为2的正方体中，点E是的中点.（）A.与平面所成角的正弦值为B.与所成角余弦值为C.点到直线的距离为D.和平面的距离为11.由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，则（）A.其中能被5整除的数有240个 B.其中偶数有312个C.其中2，4相邻的数有192个 D.其中1，3不相邻的数有372个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，则.13.在空间直角坐标系中，若三点A（1，-1，a），B(2，a，0)，C(1，a，-2)满足：，则实数a的值为_________.14.已知，，直线与曲线相切，则的最小值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.等比数列中的所有项均为整数，已知，.（1）求与前项和；（2）设，求数列的前10项的和.16.在的展开式中，前3项的系数成等差数列.（1）求展开式中的一次项；（2）证明展开式中没有常数项；（3）求展开式中所有的有理项.17.某班一天的课表共安排6节课，上午4节，下午2节，每门学科都不重复，有7门学科可供选择，它们分别是数学、语文、物理、化学、体育、生物、历史.要求体育课必须安排进课表，且不安排在上午前3节课.（1）共有多少种不同的课表?（2）若数学安排进课表，且安排在上午，共有多少种不同的课表?（3）若数学、语文都安排进课表，且都安排在上午，共有多少种不同的课表?18.如图，直三棱柱中，是的中点，，.（1）求与平面所成角大小；（2）求点到平面的距离；（3）若为的中点，求二面角的正弦值.19.已知函数