天津市部分区2025届高三下学期质量调查(二)数学试题（原卷版+解析版）

天津市部分区2025年高三质量调查试卷（二）数学本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件，互斥，那么.如果事件，相互独立，那么.棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.为研究某奶茶店每日的热奶茶销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店（2025年2月6日至3月24日）每天的热奶茶销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示热奶茶销售量），由散点图可知与的相关关系为（）A.正相关，相关系数的值为0.8 B.负相关，相关系数的值为0.8C.正相关，相关系数值为 D.负相关，相关系数的值为3.已知是一个无穷数列，“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，则此函数是（）A.偶函数，且在区间上单调递减 B.偶函数，且在区间上单调递增C.奇函数，且在区间上单调递减 D.奇函数，且在区间上单调递增5.设，，，则，，大小关系为（）A. B. C. D.6.若直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.7.化简（）A. B. C. D.8.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向右平移个单位长度，得到图象对应的函数为，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期是B.是的一条对称轴C.在区间上单调递减D.当时，的取值范围为9.如图，在棱长为的正方体中，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动.给出下列四个结论：①；②三棱锥的体积为定值；③存在一点，使；④若，则面积的最大值为，其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.是虚数单位，复数______________.11.在的展开式中，的系数为______________.（用数字作答）12.以抛物线焦点为圆心，且过点的圆与直线相交于，两点，则____________.13.将一个质地均匀的正四面体的四个面上分别写上数字1，2，3，4，并在桌面上连续独立地抛掷次（为正整数）.当时，设为正四面体与桌面接触面上的数字为偶数的次数，则_____________；当时，记正四面体与桌面接触面上的数字分别为，，记事件为“为偶数”，事件为“，中有偶数，且”，则_______________.14.在中，已知，且，则_______________；若为线段的中点，点满足，且为线段上的动点，则的最小值为______________.15.若函数图象关于直线对称，且恰有6个零点，则的取值范围为________________.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，角，，所对的边分别为，，.已知，.（1）求的大小；（2）求的值；（3）若，求的值.17.如图，在多面体中，平面，，四边形为矩形，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离.18.已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围.19.从数列中选取第项，第项，…，第项，并按原顺序构成的新数列称为数列的“连续子列”.已知数列中，，，对，数列的“连续子列”是公比为的等比数列.（1）求，的值；（2）