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文档简介
第4.4节最小生成树和最短路径离散数学讲授：李小南配套教材：李小南，易黄建，乔胜宁，离散数学，电子工业出版社，2025内容提要4.4节最小生成树和最短路径最小生成树Kruskal算法Prim算法最短路径Dijkstra算法4.4.1最小生成树
加权图或网络(weightedgraph,ornetwork)是各边都标有数值(称为边的权值,我们只考虑非负实数情形)的图.一个图的权是图中各边的权之和.最小生成树问题就是给定一个加权连通图,寻找一个权值最小的生成树.图4.4.1一个加权连通图
图4.4.1Kruskal算法产生的生成树
注：一个加权连通图的最小生成树不是唯一的.
Prim算法：从某一顶点出发,将访问过的顶点和未访问过的顶点之间的权值最小的边添加进来,直到所有顶点已被访问.图4.4.1一棵连通图从中间顶点开始.4.4.2最短路径问题
例4.4.1加权连通图如图4.4.2(a)所示，求顶点a到各个顶点的最短路径长度.图4.4.2一个加权连通图(a)(b)12322326433646464655565表4.4.
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