2024-2025学年江苏省盐城市高二数学下学期4月期中模拟试题

2024-2025学年江苏省盐城市高二数学下学期4月期中模拟试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷包括1至4页；答题卷1至4页。满分150分。考试时间150分钟。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数的个数为A．24 B．60 C．120 D．7202．如果数列{an}的前n项和SA．23 B．24 C．25 D．263．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A．12a+12b+c B．−14．某学校运动会上一天安排长跑、跳绳等6场不同的比赛项目，若第一场比赛不安排长跑，最后一场不安排跳绳，则不同的安排方案种数为A．504 B．510 C．480 D．5005．设1+2x​5A．−2 B．−1 C．242 D．2436．甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有3个白球和4个红球.先随机取一只袋，再从该袋中随机取一个球，该球为红球的概率是A．1127 B．1027 C．10217．设函数fx=sinx+x，则满足flnxA．0,1 B．−∞,1 C．1,+∞ D．1,e8．已知F1,F2是双曲线C:x​2a​2−A．3 B．7 C．333 D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知PA=1A．PB=13 B．PAB=10．正方体ABCD−A1B1CA．EB1⊥AD1 B．C．面AED1与面ABCD所成角正弦值为305 D．C与面11．在边长为3的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得∠BEF=15​∘，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得∠FMN=15​∘依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第n个正方形的边长为an（其中第1个正方形的边长为a1=AB，第2个正方形的边长为a2=EF,⋯⋯），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为Sn（其中第1个直角三角形A．a2=6C．数列{Sn}是公比为63的等比数列 D．数列{an三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知某批产品的质量指标X服从正态分布N25,0.16，其中X∈[24.6,26.2]参考数据：若X∼Nμ,δ​2，则13．设点P是曲线x​2=4y上一点，则点P14．设a,t∈R，，不等式lnx−tx−a−1≤0在0,+∞上恒成立，则at四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题满分13分）已知x+1x（1）求n的值；（2）求展开式中含1x16．（本小题满分15分）已知函数fx=1（1）求a,b的值：（2）求fx在区间m,2m−1上不单调，求m17．（本小题满分15分）为推动党史学习教育工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.甲老师从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.已知这6个问题中，甲能正确回答其中的4个问题，且甲老师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.（1）求甲老师答对2个问题的概率；（2）若测试过程中答对1个问题得2分，答错得0分，设随机变量X表示甲的得分，求EX18．（本小题满分17分）如图，已知四棱台ABCD−A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面AA1D（1）当Q点在什么位置时，使得PQ//平面ABB（2）若面AA1B1B与面PQD19．（本小题满分17分）已知椭圆M:x​2a​2+（1）求椭圆M的标准方程；（2）过x轴上点D（点D在椭圆M长轴上）作直线交椭圆E、F两点，且E1,32，若S（3）过点B作直线交椭圆M于P点，交直线AC于Q，直线CP于x轴相交于N，求证2kQN−kQB为定值，并求此定值.（其中k【参考答案】一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C2．C3．B4．A5．C6．D7．A8．B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．ABD10．AD11．ABD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．0.8413．314．−e四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（1）解n=7…………5分（2）Tr+1当r=3时T416．（1）解求导得f​'x=x​所以f​'−1（2）由题意可知2m−1>m解得m>1…………8分f​'x=x​2−4x−5=x−5x+1因为fx在m,2m−1上不单调，所以m<52m−1>5解得17．（1）设甲老师答对2个问题为事件B，则PB（2）设甲老师得分数为Y，则Y的可能取值为4，6，8，…………8分PY=4=C4​则EYDY18．（1）当CQ=1时，PQ//平面AB取AA1中点M，连接BM,MP，因为M，P分别为AA1和DD当CQ=1时，即BQ=3时，因为正方形ABCD，所以BQ//AD//MP，且MP=BQ=3，所以四边形BQPM为平行四边形，所以BM//MP，因为BM⊂平面ABB1A1，MPφ面ABB【解析】（建系用向量做酌情给分）（2）在平面AA1D1D因为平面AA1D1D⊥平面ABCDA1O⊥AD,A所以A1O⊥平面在正方形ABCD中，过O作AB的平行线交BC于点N，则ON⊥OD.以{ON,OD因为四边形AA1D1D是等腰梯形，A1D1=2,AD=4，所以AO=1，又A1A=设平面ABB1A1的法向量为m=设Q4,t,0，则设平面PQD的法向量为n=则有−12y因为sin⟨m所以cos⟨m解得t=2或t=4（舍去），…………16分所以BQ=3…………17分【解析】（其他解法酌情给分）19．（1）将两点直接代入椭圆方程M有1932所以M:x（2）连接EB，S△EAD所以S△FBE=32直线OF的方程为y=−32x