三角形的中位线课件北师大版数学八年级下册

三角形的中位线定理北师大版

八年级下册

数学元素性质定理判定定理边平行四边形的对边平行且相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角平行四边形的对角相等.————对角线平行四边形的对角线互相平分.对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形三角形转化？动手实践剪一剪

拼一拼

请你准备一个三角形纸片，将三角形纸片剪一刀拼成一个与其面积相等的平行四边形.动手实践剪一剪

拼一拼

请你准备一个三角形纸片，将三角形纸片剪一刀拼成一个与其面积相等的平行四边形.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.一个三角形有几条中位线呢？ABCDEF3条。如图，DE、DF、EF是△ABC的中位线。动手实践想一想

测一测

通过如上的剪拼活动，你能发现三角形的中位线与第三边有什么关系吗？猜想？位置关系：数量关系：动手实践想一想

测一测

通过如上的剪拼活动，你能发现三角形的中位线与第三边有什么关系吗？动手实践想一想

测一测

通过如上的剪拼活动，你能发现三角形的中位线与第三边有什么关系吗？猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.？此处添加标题推理证明已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE.求证：延长DE至点F，使FE=DE推理证明已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE.求证：∠1=∠2，AE=CE△ADE≌△CFE(SAS)∠A=∠3AD=CFAB∥CFAD=BDBD=CF

BCFDDF∥BC，DF=BCF213推理证明已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE.求证：证明：延长DE至点F，使FE=DE，连接CF∵AE=CE，DE=EF，∠1=∠2∴△ADE≌△CFE（SAS）∴AD=CF，∠A=∠3∴AB∥CF又∵AD=BD∴BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC∴DE∥BC，倍长DE“补短”F213推理证明已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE.求证：“截长”推理证明已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE.求证：G312取BC中点F，连接EFF延长FE至点G，使GE=FE∠1=∠2，AE=CE△AEG≌△CEF(SAS)∠C=∠3AG=CFAG∥BCBF=CFAG=BF

ABFGAB∥GF，AB=GFD、E分别是AB、GF中点DE∥BF，DE=BF“截长”BD∥EFBD=EF

DBFE推理证明三角形平行四边形转化“截长”“补短”定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.三角形的中位线定理∵点D是AB中点，点E是AC中点∵DE是△ABC的中位线几何语言：（1）全等。理由如下：应用巩固

如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，顺次连接D、E、F得到四个小三角形，其中称△DEF为中点三角形.（1）分割得到的四个小三角形之间有什么关系？请说明理由.（2）△DEF与△ABC的周长有什么关系？（2）由（1）知：

∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点∴DE=BF=CF，EF=AD=BD，DF=AE=CE

∴△ADE≌△EFC≌△DBF≌△FED（SSS）

课堂小结定义：连接三角形两