2024-2025学年高中数学课时跟踪训练十二抛物线的标准方程含解析苏教版选修2-1

PAGEPAGE3课时跟踪训练(十二)抛物线的标准方程1．抛物线x2＝8y的焦点坐标是________．2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其上的点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为________．3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的右焦点重合，则p的值为________．4．抛物线x2＝－ay的准线方程是y＝2，则实数a的值是________．5．双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为________．6．依据下列条件，分别求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，AF＝5.7．设抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程．8．一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水宽4m，若水面下降1m，求水的宽度．答案1．解析：由抛物线方程x2＝8y知，抛物线焦点在y轴上，由2p＝8，得eq\f(p,2)＝2，所以焦点坐标为(0,2)．答案：(0,2)2．解析：因为抛物线顶点在原点、焦点在x轴上，且过p(－3，m)，可设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，由抛物线的定义可知，3＋eq\f(p,2)＝5.∴p＝4.∴抛物线方程为y2＝－8x.答案：y2＝－8x3．解析：椭圆eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的右焦点为(2,0)，由eq\f(p,2)＝2，得p＝4.答案：44．解析：由条件知，a＞0，且eq\f(a,4)＝2，∴a＝8.答案：85．解析：y2＝4x的焦点为(1,0)，则c＝1，eq\f(c,a)＝2，∴a＝eq\f(1,2)，即m＝a2＝eq\f(1,4)，n＝c2－a2＝eq\f(3,4)，∴mn＝eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,16).答案：eq\f(3,16)6．解：(1)双曲线方程化为eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1，左顶点为(－3,0)，由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，且eq\f(－p,2)＝－3，∴p＝6，∴方程为y2＝－12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义，得5＝AF＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m＋\f(p,2))).又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，故所求抛物线方程为y2＝±2x或y2＝±18x.7．解：当m＞0时，由2p＝m，得eq\f(p,2)＝eq\f(m,4)，这时抛物线的准线方程是x＝－eq\f(m,4).∵抛物线的准线与直线x＝1的距离为3，∴1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,4)))＝3，解得m＝8，这时抛物线的方程是y2＝8x.当m＜0时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,4)))－1＝3，解得m＝－16.这时抛物线的方程是y2＝－16x.综上，所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.8．解：如图建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2＝－2py，∵水面离拱顶2m时，水面宽4m，∴点(2，－2)在抛物线上，∴4＝4p，∴p＝1.∴x2＝－2y，∵水