专题四　微重点2　截面、交线问题

截面、交线问题微重点2汇报人：“截面、交线”问题是高考立体几何问题具有创新意识的题型，它渗透了一些动态的线、面等元素，给静态的立体几何题赋予了活力.求截面、交线问题，一是与解三角形、多边形面积、扇形弧长、面积等相结合求解，二是利用空间向量的坐标运算求解.考情分析内容索引壹截面问题叁专题强化练贰交线问题考点一考点二截面问题第一章

(2024·安庆模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱AB，AD的中点，过点E，F，C1三点作该正方体的截面，则A.该截面多边形是四边形B.该截面多边形与棱BB1的交点是棱BB1的一个三等分点C.A1C⊥平面C1EFD.平面AB1D1∥平面C1EF√例1考向1多面体中的截面问题

对于C，因为A1B1⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，所以A1B1⊥BC1，又BC1⊥B1C，A1B1∩B1C=B1，A1B1，B1C⊂平面A1B1C，所以BC1⊥平面A1B1C，因为A1C⊂平面A1B1C，所以A1C⊥BC1，同理可证A1C⊥BD，因为BD∩BC1=B，BD，BC1⊂平面BC1D，所以A1C⊥平面BC1D，因为平面BC1D与平面C1EF相交，所以A1C与平面C1EF不垂直，C错误；对于D，易知BC1∥AD1，BD∥B1D1，所以A1C⊥AD1，A1C⊥B1D1，又AD1∩B1D1=D1，AD1，B1D1⊂

AB1D1，所以A1C⊥平面AB1D1，结合C结论，所以平面C1EF与平面AB1D1不平行，D错误.

√例2√考向2旋转体的截面问题

规律方法作几何体截面的方法(1)利用平行直线找截面.(2)利用相交直线找截面.

跟踪演练1√

√√√

交线问题第二章

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，设过P，Q，R的截面与平面ADD1A1以及平面ABB1A1的交线分别为l，m，则l，m所成的角为A.90° B.30° C.45° D.60°√例3考向1多面体中的交线问题因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，取C1D1，DD1，BB1的中点分别为G，F，E，连接FG，FQ，QP，PE，ER，RG，根据正方体的特征，易知，若连接PG，EF，RQ，则这三条线必相交于正方体的中心，又GR∥EF∥QP，所以P，Q，F，G，R，E六点必共面，即六边形PQFGRE为过P，Q，R的截面；所以EP即为直线m，FQ即为直线l；连接AB1，AD1，B1D1，因为EP∥AB1，FQ∥AD1，所以∠B1AD1即为直线EP与FQ所成的角，又因为正方体的各面对角线相等，所以△AB1D1为等边三角形，因此∠B1AD1=60°，即l，m所成的角为60°.

√例4考向2与旋转体有关的交线问题

找交线的方法(1)线面交点法：各棱线与截平面的交点.(2)面面交点法：各棱面与截平面的交线.规律方法

跟踪演练2√

(2)(2024·汕头模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，记平面AD1E与平面ABCD的交线为l1，平面AD1E与平面ABB1A1的交线为l2，若直线AB分别与l1，l2所成的角为α，β，则tanα=

，tan(α+β)=

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专题强化练第三章12345678910答案题号12345678答案CACCDBCDABDBCD题号9

10答案10对一对12345678910一、单项选择题1.用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为A.四边形

B.五边形 C.六边形

D.八边形√答案∵用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴边数最多的截面的形状为六边形.12345678910

√答案12345678910答案

123456789103.(2024·新乡模拟)已知球O的半径为5，点A到球心O的距离为3，则过点A的平面α被球O所截的截面面积的最小值是A.9π B.12π

C.16π

D.20π√答案

12345678910√答案12345678910

答案

√12345678910答案12345678910

答案123456789

答案1012345678910

√答案√√12345678910

答案12345678910

答案12345678910

√答案√√12345678910

答案12345678910

答案123456789

答案10

12345678910√答案√√

12345678910答案

12345678910答案12345678910三、填空题9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱DD1上，过点C作平面BMC1的平行平面α，记平面α与平面BCC1B1的交线为l，则A1C与l所成角的大小为_____.

答案

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答案1234567891010.(2024·辽阳模拟)在长方体ABCD-