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文档简介

第二节矩形矩形的性质与判定矩形的性质与判定1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.(1)若四边形ABCD为平行四边形,

(请添加一个条件),则四边形ABCD是矩形；【判定依据】

.AC＝BD(答案不唯一)对角线相等的平行四边形是矩形(2)若四边形ABCD为一般四边形,

(请添加一个条件),则四边形ABCD是矩形；【判定依据】

.∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°有三个角是直角的四边形是矩形2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.(1)若AB＝2,AC＝4,则BC＝

,∠AOB＝

；(2)若AC＝4,则OC＝

,BD＝

；(3)若∠AOB＝60°,AB＝2,则AC＝

；(4)若AC＝6,AB＝3,P是边AD上的动点,PG⊥AC于点G,PH⊥BD于点H,则PG＋PH＝

.

60°244

重难点：矩形性质的相关证明与计算如图①,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE＝AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF＝AB.(1)求证：BD⊥EC；【思路点拨】证明△AEF≌△ADB(SAS),则∠AEF＝∠ADB,∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°,即可求解.证明：∵四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,∴∠EAF＝∠DAB＝90°,又∵AE＝AD,AF＝AB,∴△AEF≌△ADB(SAS),∴∠AEF＝∠ADB,∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°,即∠EGB＝90°,∴BD⊥EC.

方法归纳：第(3)小题关键是根据图形特征,作辅助线构造手拉手全等模型探求几何线段之间的关系.(注：方法探究详见P81微专题(五)中手拉手全等模型)(2024·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH.(1)求证：△AEH≌△CFG；(2)求证：四边形EGFH为平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠EAH＝∠FCG，由折叠可得AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，∴AH＝CG，在△AEH和△CFG中，∴△AEH≌△CFG(

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