《常用逻辑用语》五年考点分类详解

《常用逻辑用语》五年考点分类详解考点1命题及其关系真题1(2016课标全国Ⅱ，14，5分，★★☆)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果.②如果.③如果.④如果，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有_____(填写所有正确命题的编号)真题2(2015浙江，6，5分，★★★)设A，B是有限集，定义：，其中card(A)表示有限集A中元素的个数.命题①：对任意有限集A，B，"A≠B”是“d(A，B)>0"的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)+d(B，C).()A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立考点2充分条件与必要条件真题3(2015浙江，3，5分，★☆☆)设a，b是实数，则“a+6>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件真题4(2015重庆，4，5分，★★☆)的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件真题5(2017天津，2，5分，★☆☆)设的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件真题6(2017北京，7，5分，★★☆)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件真题7(2017浙江，6，5分，★★☆)已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“d>0”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点3简单的逻辑联结词真题8(2013湖北，3，5分，★★☆)在一次跳伞训练中，甲乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.B.C.D.真题9(2013课标1，5，5分，★☆☆)已知命题p：；命题q：，则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.考点4全称量词与存在量词真题10(2016浙江，4.5分，★☆☆)命题“”的否定形式是()A.B.C.D.真题11(2014课标Ⅰ，9，5分，★★☆)不等式组，的解集记为D.有下面四个命题：其中的真命题是()A.B.C.D.真题12(2013重庆，2，5分，★☆☆)命题“对任意，都有x2≥0”的否定为()A.B.不存在C.存在D.存在参考答案1.答案：②③④解析：由m⊥n，m⊥α，可得n//α或n在α内，当n//β时，α与β可能相交，也可能平行，故①错.易知②③④都正确.解题关键：熟练掌握命题真假的判断方法是解题的关键1.直接法：利用相关知识直接判断命题的真假、2.间接法：(1)不正确的命题可通过举反例加以说明；(2)利用原命题与其递否命题或逆命题与否命题的真假一致性间接判断所要判断的命题的真假；(3)利用充分、必要条件与相应的集合关系判断命题的真假，2.答案：A解析：对于命题①，若A≠B，则，从而有d(A，B)>0，即充分性成立反之，若，即必要性成立，故①正确.对于命题②，作韦恩图如图.其中m，n，p，q，a，b，c分别为相应部位元素个数，且均为非负整数.故②正确.故选A.3.答案：D解析：当，所以充分性不成立；当，所以必要性不成立，故选D.4.答案：B解析：当是减函数，；当.故"x>1"是“”的充分而不必要条件.故选B.5.答案：B解析：本题考查不等式的解法及充分、必要条件的判断.由，因为，所以的必要而不充分条件，故选B.6.答案：A解析：由存在负数λ，使得，可得m、n共线且反向，夹角为180°，则，故充分性成立由，可得m，n的夹角为钝角或180°，故必要性不成立.故选A.7.答案：C解析：解法一：等价于，等价于，等价于d>0.故选C.解法二：∵，等价于d>0.故选C解题关键：判断充分、必要条件首先要明确“条件”与“结论”，其次判断“条件结论”和“结论条件”是不是真命题，最后根据判断结果下结论.8.答案：A解析：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲，乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”.或者，命题"至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“”的否定.故选A.9.答案：B解析：对于命题p，由于，所以是假命题，故是真命题；对于命题q，设，由于在区间(0，1)上有解，即存在成立，故命题q是真命题.综上，是真命题，故选B.解题关键：判断含有逻辑联结词的命题的真假，解题关键是把其中简单命题的真假判断清楚，在此基础上根摇真值表进行判断，逻辑联结词的符号，在解题时往往客易混淆，所以在解答这类试题时要注意区分逻辑联结词的符号.10.答案：D解析：量词“”改为“”，“”改为“”，再将结论“”改为“”，选D.11.答案：B解析：不等式组，表示的平面区城D如图阴影区域所示.设，易知直线经过点A(2，-1)时z取得最小值0，无最大值.对于命题：由于z的最小值为0，所以恒成立，故恒成立，因此命题为真命题：由于，故，因此命题为真命题；由于的最小值为0，无最大值，故命题与错误，故选B.12.答案：D解析：全称命题的否定是特称命题“对任意，都有x2≥0”的否定为“存在”，故选D.解题关