2025年中考数学总复习《不等式与不等式组的实际应用》专项检测卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《不等式与不等式组的实际应用》专项检测卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章，若购买1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件的单价的3倍．(1)求每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章单价各是多少元？(2)若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，如果购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案．2．据灯塔专业版数据，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元；且每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多5元．(1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？(2)因销售效果不错，某玩具店决定购进、两种哪吒玩偶共100个，且种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元．请问共有几种购买方案？哪一种方案最省钱？3．某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1280元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．4．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，甲、乙两种粽子的进价和售价如表所示．该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍．设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．进价（元／个）售价（元／个）甲种粽子乙种粽子(1)求与的函数关系式，并求出的取值范围；(2)超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？5．2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求共有几种符合条件的方案？(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？6．某超市销售A，B两种品牌的牛奶，购买2箱A种品牌的牛奶和2箱B种品牌的牛奶共需230元；购买2箱A种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需410元．(1)求A种品牌的牛奶，B种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A，B两种品牌的牛奶共20箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B种品牌牛奶的3倍，购买A，B两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？7．某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台3台900元第二周3台5台1430元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）(1)求A、B两种型号的电器的销售单价；(2)若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．8．为了让学生充分了解汉唐文明的发展过程，增加民族自豪感，某校八年级全体师生去往陕西历史博物馆研学．陕西历史博物馆设计了A，B两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵2元，用144元全部购买B种冰箱贴的数量与用180元全部购买A种冰箱贴的数量相同．(1)求A，B两种冰箱贴的单价分别是多少元？(2)该校计划购买A，B两种冰箱贴共120个来作为汉唐历史知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过870元的情况下，如何购买总费用最少？最少费用是多少？9．2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人．(1)求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？(2)一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围．10．为培养学生的阅读能力，某校初二年级购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000元和7000元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《红楼梦》的数量比《西游记》的数量多300本．设购买《西游记》的单价为元．(1)根据题意，用含的式子填写下表：单价（元）数量（本）总费用（元）《西游记》7000《红楼梦》14000(2)根据题意列出方程，求该校初二年级购买的《红楼梦》和《西游记》的单价各为多少元？(3)该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《红楼梦》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元，这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？11．为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进2个绿色垃圾桶和3个灰色垃圾桶共需340元；若购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需360元．(1)求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？(2)为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过3600元的资金购入两种垃圾桶共计50个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的，请求出共有几种购买方案？(3)为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果（2）中所有购买方案补贴后的费用相同，求m与n之间的数量关系．12．科技兴国，创新为本，某校在神舟一号发射成功20周年纪念日当天举办了第一届“科技节”展示活动，本届“科技节”以“筑梦航天”为主题，一一展示我国在航天事业上的成就，并对在本届“科技节”展示活动中表现优异的同学进行嘉奖．学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单价多10元．用600元购买甲种图书的数量和用400元购买乙种图书的数量相同．(1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？13．光伏发电是“中国智慧”和“中国建设”的体现，光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”“碳中和”的目标奠定了基础．2024年9月12日，京能宜昌高铁北站产业园（鸦鹊岭片区）分布式屋顶光伏项目（）总承包工程项目正式开工建设．项目部决定购进甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍．(1)求甲种光伏板的单价是多少？(2)若项目部购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多50块，且乙种光伏板的数量不低于410块，购进两种光伏板的总费用不超过545000元，求项目部有几种购进方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？14．某市避遇严重水灾，有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．(1)求帐篷和食品各多少件？(2)现计划用两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，共有哪几种运输方案？(3)在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？15．应用意识用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为．已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表所示：甲种原料乙种原料维生素C的含量/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料，要求含有4200单位以上的维生素C．(1)请列出x应满足的不等式；(2)如果要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，那么请列出x应满足的所有不等式．参考答案1．(1)每套立体吉祥物摆件的单价是50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元(2)共有三种购买方案：方案一：购买亚运会吉祥物徽章48个、立体吉祥物摆件52个；方案二：购买亚运会吉祥物徽章49个、立体吉祥物摆件51个；方案三：购买亚运会吉祥物徽章50个、立体吉祥物摆件50个；【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用．（1）设每套立体吉祥物摆件的单价是元，则每套亚运会吉祥物徽章的单价是元，根据“每套立体吉祥物摆件的单价购买立体吉祥物摆件的数量每套亚运会吉祥物徽章的单价购买亚运会吉祥物徽章的数量购买需要资金”列关于的一元一次方程并求解即可；（2）设购买亚运会吉祥物徽章个，则购买立体吉祥物摆件个，根据“购买亚运会吉祥物徽章的数量”和“每套立体吉祥物摆件的单价购买立体吉祥物摆件的数量每套亚运会吉祥物徽章的单价购买亚运会吉祥物徽章的数量”列关于的一元一次不等式组并求解，根据的取值范围写出所有购买方案．【详解】（1）解：设每套立体吉祥物摆件的单价是元，则每套亚运会吉祥物徽章的单价是元．根据题意，得，解得，（元，答：每套立体吉祥物摆件的单价是50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元．（2）解：设购买亚运会吉祥物徽章个，则购买立体吉祥物摆件个．根据题意，得，解得，为正整数，，49，50．当时，（个；当时，（个；当时，（个；共有三种购买方案：方案一：购买亚运会吉祥物徽章48个、立体吉祥物摆件52个；方案二：购买亚运会吉祥物徽章49个、立体吉祥物摆件51个；方案三：购买亚运会吉祥物徽章50个、立体吉祥物摆件50个．2．(1)每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元；(2)一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱．【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意建立方程和不等式组求解是解题的关键．（1）设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，根据购进50件种娃娃和40件种娃娃的费用共2000元建立方程求解即可；（2）设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个，根据种娃娃的数量不多于种娃娃数量，且购买资金不超过2260元建立不等式组求出y的取值范围，进而求出y的正整数解，再算出对应方案下的费用即可得到答案．【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价为x元，则每个B种娃娃的进价为元，由题意得，，解得，∴，答：每个种娃娃的进价为20元，则每个B种娃娃的进价为25元；（2）解：设购买A种娃娃y个，则购买B种娃娃个．根据题意，得，解得，∵y为正整数，∴y的值可以为48或49或50，当时，，此时费用为元，当时，，此时费用为元，当时，，此时费用为元，∵，∴一共有3种方案：购买A种娃娃48个，购买B种娃娃52个或购买A种娃娃49个，购买B种娃娃51个或购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个，其中购买A种娃娃50个，购买B种娃娃50个这种方案最省钱．3．(1)甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元(2)共有四种方案，方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱；方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱；方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱；方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱(3)80【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用．（1）设甲型口罩每箱的进价为x元，乙型口罩每箱的进价为y元，根据“若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进a箱甲型口罩，则购进箱乙型口罩，根据进货总价不多于万元且不少于万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数即可得出各进货方案；（3）设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，根据总利润每箱利润销售数量（进货数量），即可得出w关于a的函数关系式，由（2）中所有方案获利相同可得出，解之即可得出m的值．【详解】（1）解：设甲型号口罩每箱进价为x元，乙型号口罩每箱进价为y元，根据题意可得：，解得，答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．（2）解：设购进甲型号口罩a箱，则购进乙型号口罩箱，根据题意可得：，解得，a可取7、8、9、10，共有四种方案，方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱；方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱；方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱；方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱；（3）解：设销售完20箱口罩后获得的利润为w元，甲型口罩每箱利润为，依题意，得，当时，w始终等于8000，取值与a无关．4．(1)(且为正整数)；(2)购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润，最大利润为元．【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数解析式；（1）设购进甲粽子个，则乙粽子个，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的倍，得；（2）由一次函数的性质即可得出结论．【详解】（1）解：设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为元，由题意得：，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴，解得：，又∵为正整数，且两种粽子共个（两种都有），且为正整数与的函数关系式为且为正整数；（2），则随的增大而减小，，即的最小整数为，当时，最大，最大值，则，答：购进甲粽子个，乙粽子个才能获得最大利润，最大利润为元．5．(1)、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元(2)共种符合条件的方案(3)型30台，型120台，最大利润是570元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组解法和应用以及一次函数的图象和性质等知识，搞清这些知识之间的相互联系是解决问题的前提和必要条件．（1）列方程组即可求出两种风扇的进价，（2）列一元一次不等式组求出取值范围即可，（3）再求出利润和自变量之间的函数关系式，根据函数的增减性确定当自变量为何值时，利润最大，由关系式求出最大利润．【详解】（1）设、型品牌小电器每台的进价分别为元、元，根据题意得：，解得：，答：、型品牌小电器每台进价分别为15元、20元．（2）解：设购进型品牌小电器台由题意得：，解得，∴共有种符合条件的方案答：种符合条件的方案．（3）设获利为元，由题意得：，∵所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元∴解得：∴随的增大而减小，当台时获利最大，最大元，答：型30台，型120台，最大利润是570元．6．(1)A种品牌的牛奶每箱价格是55元，B种品牌的牛奶每箱价格是60元(2)购买A品牌的牛奶15箱，B品牌的牛奶5箱才能使总费用最少，最少总费用为1125元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）设A种品牌的牛奶每箱价格是a元，B种品牌的牛奶每箱价格是b元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；（2）设购买A品牌的牛奶x箱，则购买B品牌的牛奶箱．根据题意列出一元一次不等式组，求出，设总费用为W元，则，再由一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设A种品牌的牛奶每箱价格是a元，B种品牌的牛奶每箱价格是b元．根据题意，得，解得．∴A种品牌的牛奶每箱价格是55元，B种品牌的牛奶每箱价格是60元．（2）解：设购买A品牌的牛奶x箱，则购买B品牌的牛奶箱．根据题意，得，解得，设总费用为W元，则，，随x的增大而减小，，当时，W值最小，，（箱）．∴购买A品牌的牛奶15箱，B品牌的牛奶5箱才能使总费用最少，最少总费用为1125元．7．(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元(2)能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键．（1）设A、B两种型号的电器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可；（2）设采购A种型电器a台，则采购B种型号电器台，列出不等式组进行计算即可．【详解】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元；（2）解：能；设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台，，解得：，∵a为整数，或．方案有两种：方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台．8．(1)种冰箱贴的单价为元，种冰箱贴的单价为元(2)购买种个、种个时总费用最少，最少费用为元【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式组，利用一次函数的性质解答．（1）设种冰箱贴的单价为元，根据“A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵2元，用元全部购买B种冰箱贴的数量与用元全部购买A种冰箱贴的数量相同”列分式方程解题即可；（2）根据题意，可以写出相应的不等式组，求出种冰箱贴的数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何购买总费用最少．【详解】（1）解：设种冰箱贴的单价为元，则种冰箱贴的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：种冰箱贴的单价为元，种冰箱贴的单价为元；（2）设购买种冰箱贴个，则购买种冰箱贴个，总费用为元，由题意得：，∵，解得：，∵中，，∴随的增大而增大，∴当时，最小，此时元，答：购买种个、种个时总费用最少，最少费用为元．9．(1)采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元(2)该公司可以采购A种机器人数量的范围【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．（1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据“用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人”列出一元一次方程解方程即可；（2）设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，由题意得，，解得，∴，答：采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元；（2）解：设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个，根据题意得，解得，∴该公司可以采购A种机器人数量的范围．10．(1)，，；(2)该校初二年级购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元(3)这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程和不等式．（1）利用数量总价单价填表即可；（2）根据花费14000元订购《朝花夕拾》的数量比花费7000元订购《西游记》的数量多300本，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出订购《西游记》的单价，再将其代入中，即可求出订购《朝花夕拾》的单价；（3）设这个班订购本《朝花夕拾》，则订购本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不低于3本，且两种书总费用不超过124元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各订购方案，再求出各订购方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设该校初二年级购买《西游记》的单价为元，则购买《红楼梦》的单价为元，购买《西游记》的数量为本，购买《红楼梦》的数量为本，故答案为：，，；（2）解：据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，，答：该校初二年级购买的《西游记》的单价为10元，《红楼梦》的单价为14元；（3）解：设这个班订购本《红楼梦》，则订购《西游记》本，根据题意得：，解得：，又为正整数，可以为3，4，5，6，这个班共有4种订购方案，方案1：订购3本《红楼梦》，7本《西游记》，所需总费用为（元；方案2：订购4本《红楼梦》，6本《西游记》，所需总费用为（元；方案3：订购5本《红楼梦》，5本《西游记》，所需总费用为（元；方案4：订购6本《红楼梦》，4本《西游记》，所需总费用为（元．，按照这些方案订购最低总费用为112元．答：这个班订购这两种书籍有4种方案，按照这些方案订购最低总费用为112元．11．(1)每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元(2)共有8种购买方案(3)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、整式加减中的无关型问题，正确建立方程组和不等式组是解题关键．（1）设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，根据总费用和绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的建立不等式组，解不等式组即可得；（3）设购买总费用为元，则，再根据（2）中的所有购买方案费用相同可得含的项的系数等于0，由此即可得．【详解】（1）解：设每个绿色垃圾桶的进价为元，每个灰色垃圾桶的进价为元，由题意得：，解得，答：每个绿色垃圾桶的进价为80元，每个灰色垃圾桶的进价为60元．（2）解：设购入个绿色垃圾桶，则购入个灰色垃圾桶，由题意得：，解得，为正整数，可能为23，24，25，26，27，28，29，30，答：共有8种购买方案．（3）解：设购买总费用为元，则，∵（2）中的所有购买方案费用相同，，．12．(1)甲种图书每本为30元，乙种图书每本为20元(2)共有6种购买方案【分析】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系是解题关键．（1）用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书本，根据“投入的经费不超过1050元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．【详解】（1）设乙种图书每本为x元，则甲种图书每本为元，根据题意得：解得：，经检验，是分式方程的根，且符合题意，∴（元），答：甲种图书每本为30元，乙种图书每本为20元；（2）设购买甲种图书a本，由题意可得：解得：，∵a为整数，∴a可取20，21，22，23，24，25，∴共有6种购买方案．13．(1)700元(2)一共有21种购买方案；甲种光伏板180块，乙种光伏板410块总费用最低；最低费用是495