平面几何中的向量方法课件-高一下学期数学人教A版2019_第1页
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文档简介

6.4.1平面几何中的向量方法6.4

平面向量的应用学习目标一、学习目标1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.二、重难点1.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”；2.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

前面我们学习了平面向量的概念和运算，并通过平面向量基本定理，把向量的运算化归为实数的运算。本节我们将学习运用向量方法解决平面几何、物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用。同时我们还将借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，把解直角三角形问题拓展到解任意三角形问题。情景引入由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题．典例分析例1.如图，DE是的中位线，用向量方法证明：证明：因为DE是的中位线，所以从而又所以于是知识梳理(1)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.②通过向量运算，研究几何元素之间的关系.③把运算结果“翻译”成几何关系.上述过程，可以简单表述为“形到向量→向量的运算→向量和数到形”.(2)向量运算有两种思路①基底法：先选取基底，再用基底表示相关向量，进行运算.②坐标法：先建立平面直角坐标系，再写出各点和相关向量的坐标，从而进行运算.练习1

如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.巩固提升

如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？ABCD解：取为基底，设，则所以上面两式相加得所以中线定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于四边形的平方和。新知探究ABCD

新知探究典例分析

16

典例分析

典例分析

典例分析例4如图，在平面直角坐标系中，O是原点.已知点A(16，12)，B(5，15)，则∠OAB=.

45°

课堂小结1.知识清单：(1)利用向量证明平面几何问题.(2)利用平面向量求几何中的长度、角度问题.2.方法归纳：转化法、数形结合法.3.常见误区：不能将几何问题转化为向量问题.1234

√

随堂演练2.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为A.梯形B.菱形

C.矩形

D.正方形1234

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