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PAGE(共6页第1页)吉林大学2016—2017学年第二学期《医科数学BⅡ》试卷（2016级药学专业用）2014年月日一二三四五六总分得得分一、填空题(共6道小题，每小题3分，满分18分)1．方程是_______阶微分方程．二（或2）2．微分方程的一个特解具有的形式_____________________．3．无穷级数．24．设，则．或5．函数，点，则_______________．6．设区域，则二重积分____________．得得分二、选择题(共6道小题，每小题3分，满分18分)微分方程的通解为（）．A(A)．；(B)．；(C)．；(D)．.2.在点处收敛，则该级数在点处()．B(A)．收敛且条件收敛；(B)．收敛且绝对收敛；(C)．发散；(D)．敛散性不定．3．设，则幂级数的收敛半径（）．D(A)．；(B)．；(C)．；(D)．．4.设函数在点取得极值，则（）．C(A)．偏导数存在，且，；(B)．偏导数存在，且，；(C)．若偏导数存在，则，；(D)．若偏导数存在，则，．5．对于二元函数在点有（）．B(A)．全微分存在，则偏导数必连续；(B)．全微分存在，则方向导数存在；(C)．方向导数存在，则全微分存在；(D)．偏导数存在，方向导数存在．6．曲顶柱体的顶为连续曲面，底为有界闭区域D，则曲顶柱体的体积为（）．C（A）．；（B）．；（C）．；（D）．.得得分三、(共2道小题，第1小题9分，第2小题7分，满分16分)1．求方程满足初始条件，的特解．解令，则，于是（2分）对应齐次方程，，对应齐次方程通解令非齐次方程通解，则，非齐次方程通解将，代入上式，即，（7分），将，代入上式所求特解为：（9分）2．用Laplace变换求微分方程满足初始条件，的特解．解方程两边取拉氏变换（2分）即（5分）取逆变换，得（7分）得得分四、(共2道小题，每小题8分，满分16分)1．求级数的和函数．解，所以当时，级数为，，则级数发散。故级数收敛域为，（2分），（4分）令，则，两边求导：，所以，；故此级数的和函数：，（8分）2．将函数展成的级数．解．（2分）因为，，所以，，即．（4分），，即．（6分），．（8分）得得分五、(共3道小题，每小题6分，满分18分)1．设函数，其中具有一阶连续偏导数，试证.解；；（4分）则有（6分）2．设，求.解方程两边关于求导，即；（2分）方程两边关于求导，即．（4分）所以．（6分）求函数在抛物线上点处，沿着这抛物线在该点处偏向x轴正向切线方向的方向导数．解，，从而（2分）方向，其方向余弦，，．（4分）（6分）得得分六、计算下列积分(共2道小题，每小题7分，满分14分)1.求累次积分；解积分区域为，可写为，于是（3分）（7分）2．求积分，其中D是由曲线的外部与，围成的第一

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