【A4解析】第五单元三角形检测卷（A卷·基础卷）-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（A4卷）人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列第五单元三角形检测卷【A卷˙基础卷】难度系数：；考试时间：60分钟；满分：100+2分学校：班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、用心思考，认真填空。（每空1分，共26分）1．（本题8分）三角形有三条()、三个()、三个()和三条()；三角形的表示方法是用表示三个()的三个大写字母来表示；三角形具有()性，不易变形；三角形的两边之和()第三边，两边之差()第三边。【答案】边顶点内角高顶点稳定大于小于【分析】由三条边组成的封闭图形是三角形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。依此再根据三角形三条边之间的关系填空即可。【详解】三角形有三条边、三个顶点、三个内角和三条高；三角形的表示方法是用表示三个顶点的三个大写字母来表示（如下图所示）；三角形具有稳定性，不易变形；三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，例如：3＋4＝7（厘米），7厘米＞5厘米，5－3＝2（厘米），2厘米＜4厘米，因此分别长3厘米、4厘米、5厘米的三条线段能拼成三角形。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的特点，三角形的稳定性，三角形的高及画法，以及三角形三条边之间的关系。2．（本题4分）如图，把每个三角形的一组对应的底和高写在相应的括号里。底：()cm；高：()cm；底：()cm；高：()cm。【答案】5686【分析】从三角形一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，与高垂直的边是这条高相对应的底。直角三角形一条直角边是以另一直角为底的高。【详解】底：5cm；高：6cm；底：8cm；高：6cm。【点睛】三角形有3条高，每条高是对确定的底而言。关键记住：相对应的底与高互相垂直。3．（本题4分）下图中有()个锐角，它们的和是()°，有()个直角，有()个钝角。【答案】418031【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，三角形的内角和是180°，依此解答。【详解】180°－90°＝90°90°×2＝180°图中，∠1、∠2、∠3、∠4都是锐角，与∠2组成平角的角是钝角，与直角组成平角的角是直角，因此填空如下：图中有4个锐角，它们的和是180°，有3个直角，有1个钝角。【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握锐角、直角、钝角、平角的特点，以及应熟记三角形的内角和度数。4．（本题2分）一个等腰三角形的两个内角分别是40°、70°，则第三个内角是()°，按角分这个三角形是()三角形。【答案】70锐角【分析】因为三角形的内角和为180°，已两个内角分别为40°和70°，用180°减去其中两个内角即可得到第三个内角。三角形三个内角都小于90°就是锐角三角形，三个内角有一个为90°就是直角三角形，三个内角有一个钝角就是钝角三角形。【详解】第三个内角为：180°－40°－70°＝140°－70°＝70°。三个内角都是锐角所以是锐角三角形。【点睛】本题考查的是三角形的内角和以及按角的分类，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键。5．（本题1分）一个正三角形的周长是18厘米，它的一条边长是()厘米。【答案】6【分析】正三角形就是等边三角形，它的三条边都是相等的，用18除以3，就是这个三角形的边长。【详解】18÷3＝6（厘米）所以它的一条边长是6厘米。【点睛】本题主要考查了学生对等边三角形特征的掌握情况。6．（本题2分）用三根小棒搭一个三角形，小棒的长度都是整厘米数，已知其中两根小棒分别长4厘米和7厘米，另外一根小棒最长是()厘米，最短是()厘米。【答案】104【分析】由三角形的三边关系可知，三角形的任意两边之和大于第三条边，三角形的任意两边之差小于第三条边，据此求出第三条边的取值范围，即可求得。【详解】7－4＝3（厘米）7＋4＝11（厘米）因为3厘米＜另外一根小棒的长度＜11厘米，所以另外一根小棒最长是10厘米，最短是4厘米。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解答题目的关键。7．（本题1分）在长度是3cm、3cm、4cm、7cm、7cm的五根小棒中任选3根，共能围成()种不同形状的等腰三角形。【答案】3【分析】等腰三角形中两条腰相等，如果两条腰分别长3cm和3cm，第三条边可能长4cm或7cm。如果两条腰分别长7cm和7cm，第三条边可能长3cm或4cm。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断哪种组合能围成三角形。据此解答。【详解】3＋3＞4，则长3cm、3cm、4cm的三根小棒能围成等腰三角形。3＋3＜7，则长3cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成等腰三角形。3＋7＞7，则长7cm、7cm、3cm的三根小棒能围成等腰三角形。4＋7＞7，则长7cm、7cm、4cm的三根小棒能围成等腰三角形。共能围成3种不同形状的等腰三角形。【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的三边关系，先找出可能的组合，再结合三角形的三边关系进行判断。8．（本题1分）一个等腰三角形的其中两条边是6厘米和12厘米，它的周长是()。【答案】30厘米/30cm【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边可确定这个等腰三角形的腰是多少，再把三条边长度相加，就是它的周长，即可解题。【详解】由分析可知：6＋6＝12，所以这个等腰三角形的腰是12厘米。12＋12＋6＝30（厘米）所以它的周长是30厘米。【点睛】本题的关键是根据三角形的任意两边之和大于第三边来确定这个等腰三角形的腰是多少。9．（本题2分）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成4个三角形，这个多边形是()边形，内角和是()度。【答案】六720【分析】先画一个三角形，以三角形的一个顶点为三角形的顶点，画出4个三角形，如图可知，这是一个六边形，因为三角形的内角和是180°，而六边形能被分为4个三角形，所以六边形的内角和是4个180°，计算出180°与4的积即可求出其内角和。【详解】180°×4＝720°过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成四个三角形，这个多边形是六边形，内角和是720度。10．（本题1分）一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2＝()。【答案】65°/65度【分析】根据题意，补充∠3，如图所示：，∠1＝∠3，然后根据三角形的内角和是180°，求出∠2的度数，解答即可。【详解】根据分析，如图：∠1＝∠3＝25°得出，∠2＝180°－90°－25°＝65°，所以∠2＝65°。【点睛】本题考查了三角形的内角和知识。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分）11．（本题2分）篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。()【答案】√【分析】四边形容易变形，具有不稳定性。三角形具有稳定性，有稳固、坚定、耐压的特点。因此篱笆做成三角形会比四边形更加稳固结实。【详解】根据四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性可知，篱笆做成三角形比四边形更加稳固结实。故答案为：√【点睛】本题考查了三角形的特性：稳定性，要理解并掌握。12．（本题2分）把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起，形成一个平角。()【答案】×【分析】四边形的内角和是360°，平行四边形的四个角拼在一起，得到一个360°的角，这个角是周角。据此判断。【详解】把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起，形成一个周角。原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题关键是明确四边形的内角和是360°。13．（本题2分）一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。()【答案】√【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。【详解】一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。故答案为：√【点睛】熟记三角形的分类是解题关键。14．（本题2分）从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段，这条线段叫做三角形的高。()【答案】×【详解】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。而从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段，如果这条线段不与底边互相垂直，这条线段不是三角形的高。故答案为：×15．（本题2分）有三条线段，一条线段长15厘米，另外两条线段的和大于15厘米，这样的三条线段一定能围成一个三角形。()【答案】×【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。【详解】根据分析：一条线段长15厘米，另外两条线段的和大于15厘米，假设另外两条线段分别长17厘米和1厘米，17＋1＝18（厘米），18厘米＞15厘米，而17－15＝2（厘米），2厘米＞1厘米，两边之差大于第三边，这样的三条线段不能围成一个三角形，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查的是三角形三边之间的关系的实际应用。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）16．（本题2分）任意一个三角形都至少有（

）。A．一个钝角 B．一个直角 C．两个锐角【答案】C【分析】三角形的内角和等于180度，如果一个三角形有两个大于或等于90度的角，那么三角形的内角和就大于180度，所以一个三角形至少有2个锐角，至多有1个钝角或1个直角。【详解】根据分析可知，任意一个三角形至少有2个锐角，至多有1个钝角或1个直角。故答案为：C17．（本题2分）李大爷要搭一个篱笆墙，哪种搭法最牢固？（

）A．

B．

C．

【答案】C【分析】三角形具有稳定性，平行四边形容易变形。【详解】A．，篱笆搭成了平行四边形，容易变形；B．，篱笆搭成了平行四边形，容易变形；C．，篱笆搭成了三角形，三角形具有稳定性。搭法最牢固。故答案为：C【点睛】此题考查的是三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。18．（本题2分）下面每组中的三条线段，能围成三角形的是（

）。A．5cm

5cm

10cm B．6cm

2cm

9cm C．3cm

4cm

5cm【答案】C【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。【详解】A．5＋5＝10，则长5cm，5cm，10cm的三条线段不能围成三角形；

B．2＋6＜9，则长2cm，6cm，9cm的三条线段不能围成三角形；C．3＋4＞5，则长3cm，4cm，5cm的三条线段能围成三角形；故答案为：C【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。19．（本题2分）下图中a∥b，关于图形的个数，下列描述错误的是（

）。A．有2个三角形 B．有2个梯形 C．有1个平行四边形【答案】B【分析】三角形有3条边，有3个角，则图中共有2个三角形，分别是三角形BCE和三角形CEF。梯形是只有一组对边平行的四边形，则图中有3个梯形，分别是梯形ADEB、梯形ADFC和梯形BEFC。平行四边形是两组对边平行的四边形，则图形有1个平行四边形，即平行四边形ADEC。【详解】A．有2个三角形，说法正确；B．有3个梯形，原说法错误；C．有1个平行四边形，说法正确；故答案为：B20．（本题2分）下图是王阿姨家的等腰三角形置物架，但是底边上放花盆的木板已损坏，现需要更换木板，王阿姨需要更换的木板长度可能为（

）。

A．1.2米 B．0.4米 C．1.5米【答案】B【分析】等腰三角形的两条腰相等，均是0.6米。三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，底边应小于（0.6＋0.6）米，据此解答。【详解】0.6＋0.6＝1.2（米）需要更换的木板长度要小于1.2米。A．1.2米＝1.2米，不符合要求；

B．0.4米＜1.2米，符合要求；C．1.5米＞1.2米，不符合要求呢；故答案为：B四、看清题目，巧思妙算。（共16分）21．（本题8分）列式求下列图形中∠1的度数。【答案】∠1＝30°；∠1＝56°；【分析】三角形的内角和为180°，直角＝90°，平角＝180°，即用180°减去120°即可得到图1中与120°相邻的角的度数，然后用180°减去三角形用另外两个角的度数之和即可；等腰三角形的两个底角相等，因此用180°减去68°后，再除以2即可得到∠1的度数，依此计算。【详解】180°－120°＝60°60°＋90°＝150°180°－150°＝30°即图1中，∠1＝30°180°－68°＝112°112°÷2＝56°即图2中，∠1＝56°。22．（本题8分）计算下面未知角的度数。（1）（2）【答案】（1）40°；（2）65°【分析】（1）三角形的内角和是180°，减去图中已知的75度和65度即可求解；（2）平行四边形的内角和是360°，减去已知的三个角即可求解未知角；【详解】（1）180°－75°－65°＝105°－65°＝40°（2）360°－115°－115°－65°＝245°－115°－65°＝130°－65°＝65°五、实践操作，探索创新。（共6分）23．（本题6分）线段的端点B在直线L上。（1）请在直线L上找一点C，连接AC、BC，使三角形ABC是一个等腰三角形。（2）画出底边AC上的高。【答案】见详解【分析】（1）根据等腰三角形的定义和性质，以B点为端点，在直线L上截取一条与线段AB一样长的线段，则另一端点标记为：C，连接AC、BC，三角形ABC是一个等腰三角形；据此作图即可。（2）把三角尺的一条直角边与底边AC重合；沿底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与三角形底边AC所对的顶点B重合；从顶点B起沿三角尺的直角边向底边AC画虚线段，最后标上直角符号。即可画出BC边上的高。据此作图。【详解】根据分析画图如下：（画法不唯一）六、活学活用，解决问题。（共32分）24．（本题5分）王老师用一根铁丝围成一个边长15厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个正三角形，这个正三角形的每条边长多少厘米？【答案】20厘米【分析】等边三角形也叫正三角形。根据题意，先利用正方形的边长×4求出正方形的周长，也是等边三角形的周长，等边三角形的三条边相等，利用周长除以3即可。据此解答。【详解】15×4÷3＝60÷3＝20（厘米）答：这个正三角形的每条边长20厘米。【点睛】本题考查了等边三角形的特征及周长的应用。牢记正方形周长计算公式和等边三角形三边关系是解决此题的关键。25．（本题5分）用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（

）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，请你利用三角形的这个特性帮助王爷爷加固椅子。（在下边椅子上画出加固方法）【答案】稳定，图见详解【分析】根据三角形具有稳定性，画出加固方法即可，据此解答。【详解】用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（稳定）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，在椅子腿加固木条，构造三角形，如图所示：【点睛】本题考查了三角形的特性，熟练掌握并灵活运用。26．（本题5分）（1）画出如图所示三角形指定底边上的高。（2）∠1＝（

）。【答案】（1）见详解（2）30°【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此过C点向线段AB作垂线。（2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。