预测与决策教程（第2版）课件：效用函数及其确定-主观期望效用值理论-前景理论

主要内容：期望收益值及其作为决策准则存在的问题行为假设与偏好关系效用函数及其确定主观期望效用值理论前景理论预测与决策期望效用值理论与前景理论

8.3（知识点3）效用函数及其确定1.一个概念―偏好关系。2.三个假设―把后果集J中结果的比较推广到标准事态体的比较。3.两个定理―决策分析的理论基础。知识点2回顾

行为假设与偏好关系把决策准则从期望收益值推广到期望效用值。拓展：决策主体（单一，群）；目标（单、多）；属性（单、多）一、效用函数的定义

定义对于一个决策问题中同一目标准则下的n个可能结果所构成的后果集，假设其中定义了偏好关系，且满足知识点2中的三个假设。任取3)若，则

其中

。则称函数为效用函数。

若定义在集上的实值函数，满足：1)单调性：2)

关于和的无差概率p即为的效用值。也可换为：满足无差关系式特别，若取，，则效用函数定义中的条件3）从而比较各方案的优劣转化为比较的大小。称其为方案的期望效用值，记为定义了效用函数，要比较m个方案的优劣，由至此，我们建立了方案评价与排序的标准。

二、效用函数的确定1、M-N心理试验法（Morgenstern、VonNeumann标准赌术法）例1设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微，但未知是何种故障，若派人去维修，就可能发生下述故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。现接到用户电话通知，电视机出现了故障四种情况之一：

A.电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。B.出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。C．出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。D．出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只好换高级维修师。虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。估计方法：1表示最大效用值，0表示最小效用值，一般地，0≤u≤1。对上例，情况B的效用最大，取u=1情况D的效用最小，取u＝0情况A的结果也相当好，但比第二种结果差一些,取u＝0.8情况C的结果比D好，但比A差，取u＝0.5。结论：派高级维修师去的期望效用最大。效用曲线的绘制——确定决策者的效用曲线第一步：确定效用的尺度范围。假定决策者有机会可自由选择两种收入方案之一。方案A：（300,0;0.5）方案B：50在这两个方案面前，决策者的最大收益和最小收益分别是300元和0元，故取u(300)＝1，取u(0)＝0。第二步：确定0元与300元之间的一个点的效用值。(1)问：你认为方案B比方案A稳妥吗?答：是。这说明50元的效用值大于方案A的效用值，即u(50)>u(A)(2)将方案A改为（300，0；0.7），方案B不变。问：你还愿意选方案B吗?答：愿意。这说明50元的效用值仍大于方案A的效用值。(3)再将方案A进一步改为（300，0；0.8），方案B不变。问：你愿意选择A，还是选择B呢?答：无所谓。这意味着A、B两方案是等效用的，即u(50)＝u(A)，而方案A的期望效用值为0.8×u(300)+0.2×u(0)＝0.8×1+0.2×0＝0．8由此得到u(50)＝0.8第三步：确定50元与300元之间的一个点（如100元）的效用函数值，设计了以下两个方案，以测定决策者的反应。方案A：（300，50；0.5）方案B：100如同第二步，设计问答，假设经过修改方案A，将A改为（300，50；0.7），方案B不变，决策者选A选B都一样，即u(100)＝u(A)，而A的期望效用值等于0.7×u(300)＋0.3×u(50)＝0.7×1＋0.3×0.8＝0.94从而u(100)＝0.94第四步，确定0元与50元之间一个点（如20元）的效用函数值。方案A：（50，0；0.5）

方案B：20假设经过修改方案，将方案A改为（50，0；0.7），方案B不变，此时两方案等价，即u(20)＝u(A)。这时，A的期望效用值为0.3×u(0)＋0.7×u(50)＝0.7×0.8＝0.56由此得到u(20)＝0．56。对于其它点的效用值，可以继续使用上述心理试验问答的方法求出。至此，得到5个点的效用值：u(0)=0，u(20)=0.56，u(50)=0.8，u(100)=0.94，u(300)=1，将这些点用光滑曲线连接起来，即得到这位决策者的效用曲线。2、效用曲线的基本类型风险中性型：曲线斜率为常数。表明决策者在每增加1单位产出时所得到的满足感都是相同的，而每减少1单位产出时的失望也是相同的。风险规避型：曲线的斜率在差的产出水平比好的产出水平大。说明摆脱差的产出带给决策者的欢乐程度比放弃好的产出带给决策者的痛苦程度大。风险偏好型：与上类似说明。S型效用曲线3、L-A模拟法

基本思想：先设定效用函数的类型，通过得到几个效用函数点，确定其函数的参数。

其中，

时决策者为风险规避型；时决策者为风险偏好型；时决策者为风险中性型。

例如，假设若已知则由三个点可定出a，b，c.L-A模拟法中效用值与参数的关系若，则最佳。决策：－第

i个方程的期望效用值小结效用，是体现方案的后果值对决策者所能提供的作用或价值，定义在后果集上的、值域为[0,1]上且满足三个条件的函数我们定义为效用函数。常用的效用函数的确定方法有两种：M-N心理实验法和L-N模拟法。前者以描点的方法绘制效用函数曲线，后者可以模拟的方法给出效用函数的近似函数表达式。8.4（知识点4）主观期望效用值理论1.效用函数及其定义2.效用函数的确定

--M-N心理实验法--L-A模拟法知识点3回顾

效用函数及其确定一、主观概率与客观概率客观概率是指建立在等可能性基础上的古典概率和建立在大量重复试验基础上的统计概率。客观概率有它的一些缺陷：1)古典定义－考虑复杂问题时，等可能性是否符合？2)统计定义概率是频率的“极限”，很难估计一个精确值。所采用的样本不清楚。如飞机出事的概率，是按过去所有的航班，还是按在此季节内该型号的飞机去统计？精确重复的概念有问题。如掷硬币真正是完全重复，那么它应产生同样的结果。这就引出了不确定源的问题。到底是来自内部世界还是外部世界，答案和每个人的世界观密切相关。有人认为存在不可避免的不确定性，有人则排斥真正的随机性。拉姆斯、菲拉迪、萨维奇等提出了和客观概率相对应的主观概率的概念，认为概率所反映的是主观心理对事件发生所抱有的“信念程度”（degreeofbeliefs）,它既适应于重复事件，也适应于像台海战争是否爆发这样一类单一事件。主观概率和人们对此不确定事件的认识（知识）有关，概率的确定相当于其知识状态的反映。

EX.掷硬币，已掷6次，结果为：HTTTTT第七次出现正面H的概率？

定义人们对于事件实际发生的概率作出符合他们认识的直觉性判断，称为主观概率。在符合一致性原则的条件下，主观概率值可以任意设定。（0~1）

与客观概率的关系：含义不同，但二者亦有联系。客观概率是主观概率的依据。但也会出现一些新的问题。方案B:从第二个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。二、

Ellsberg悖论两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40只白球，60只黄球和绿球。方案A:从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。请问：你会选择哪个方案？方案C:从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球，得1000元。

人们在判断主观概率时往往偏重于清晰的事实而对模糊不清的事件不放心，对其采用保守的、留有余地的态度，从而得出违反概率论基本规则的结论。A或B？选A.A或C？选A.于是有为了使主观概率的概念能够实用，萨维奇提出了参考事态体的概念以判断事件的主观概率。以例说明。问题：产品A下季度销售量大于5000台的概率是多少？（或，下次听课人数多于37人的概率是多少？）三、主观概率的判断

设计两个事态体：：销量>5000台，+1万元；销量<5000台，+2千元。：100只球，50只红球，50只白球。摸出红球，得1万元，摸出白球，得2千元。变动球的构成，得出一等价事态体。（如，0.7）上述，得1万，得2千是虚构的，以使问题更加明确。称为参考事态体，以定量地判断决策者对现实生活中出现事件A的相信程度，即主观概率。同理，可得出销量超过2000台、3000台、6000台、8000台的主观概率。(如，分别为0.9,0.85,0.45,0.25)另一方法：Delphi法。此时，主观期望效用值表达式为：为主观概率。小结本节我们围绕着决策的准则来展开，首先指出了期望效用值准则的不足，将后果扩展到效用，从而提出了期望效用值准则。进一步，鉴于决策的特性，我们把“概率”推广到“主观概率”，从而把决策的准则扩展到主观期望效用值准则。扩展

（知识点5）前景理论对于决策准则，我们将后果扩展到效用，把期望收益值准则推广到期望效用值准则。进一步，鉴于决策的特性，我们把“概率”推广到“主观概率”，从而把期望效用值准则扩展到主观期望效用值准则。前景理论将再次对决策的准则进行扩展。

前景理论(ProspectTheory),也称展望理论，是由诺贝尔经济学奖获得者卡尼曼(D.Kahneman)与特沃斯基(A.Tversky)于20世纪70年代提出的解决风险决策问题的分析方法。前景理论认为人在面对未来不确定性进行决策时并不总是理性的。他们通过实验说明，人们在有风险的前景下做出的选择，与期望理论的基本原则并不一致。一、期望理论与实际决策的不一致

1.确定效果：在决策过程中，人们的一些没有经过深思熟虑就得到的结果，可能往往仅是通过与已知的确定事件的结果相比较而得到的，这种偏好叫做确定效果(CertaintyEffect)。

实验1：

CaseI有两个选择：(A)有33%的机会得到2500元，66%的机会得到2400元，另外1%的机会什么都没有，(B)确定得到2400元。你会选择哪一个呢?实验实验结果：有82%的受访者选择B。

CaseII有两个选择：(C)有33%的机会得到2500元，67%的机会什么都没有。(D)有34%的机会得到2400元，66%的机会什么都没有。你会选择哪一个呢?实验结果：有

83%的受访者选择C。比较以上两个问题可知：CaseI的偏好为

u(2400)>0.33u(2500)+0.66u(2400)或0.34u(2400)>0.33u(2500),其中u(.)为效用函数。CaseII的偏好却是0.34u(2400)<0.33u(2500)这明显的违反期望效用理论。实验2：

CaseI有两个选择：(A)肯定赢450,(B)50%可能性赢1000,50%可能性一无所得。你会选择哪一个呢?

实验结果：大部分人都选择A，即人们表现为风险厌恶。CaseII有两个选择：(C)肯定损失450,(D)50%可能性损失1000,50%可能性没有损失。你会选择哪一个呢?

实验结果：大部分人都选择D，即人们表现为风险偏好。结论：人在面临获得时,往往小心翼翼,不愿冒风险;而在面对损失时,人人都成了冒险家了，而不一定按照期望效用值的准则进行决策。

2.反射效果：若考虑损失(loss),可发现个人对收益和损失的偏好刚好相反,称为反射效果(reflectioneffect)。3.分离效果：人们通常会忽视在考虑过程中所有预期的组成要素。这种偏好叫做分离效果(isolationeffect)。它导致了在不同情况下相同选择结果的不一致。实验3：在赌局的第一个阶段,个人有75%的概率会得不到任何奖品而出局,只有25%的概率可以进入第二阶段。到了第二阶段又有两个选择:一个选择是有80%的概率得到4000元,另外一个选择是确定得到3000元。对于这个二阶段赌局的问题,有78%的受访者选择得到3000元。但KT问的问题是:20%的概率得4000元和25%的概率得到3000元,大部分的人会选择前者。

在两阶段的赌局当中,个人会忽略第一个阶段只考虑到第二个阶段的选择,即有短视(myopia)的现象。在这种情况,个人面临的是一个不确定的前景(prospect)和一个确定前景。二、前景理论框架

前景理论将个人风险决策过程分为两步，先是编辑阶段，之后是评价阶段。编辑阶段是对方案或者事态体进行分析、简化，产生一个前景描述。1、编辑阶段

（1）编码（Coding）：选择参考点确定后果的相对值（收益或损失）。（2）组合（Combination）：简化，合并相同的部分。（3）分离（Segregation）：把确定的因