2025版高考数学复习第一单元第2讲命题及其关系充分条件与必要条件练习文含解析新人教A版

PAGEPAGE1第2讲命题及其关系充分条件与必要条件1.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是 ()A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠02.[2024·唐山二模]若m∈R,则“m=1”是“函数f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知命题p:若x>1,则x2>1,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为 ()A.1 B.2 C.3 D.44.与命题“若a∈M,则b∉M”等价的命题是.

5.[2024·绵阳一模]在△ABC中,“C=π2”是“sinA=cosB”的条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选取一个填入6.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的 ()A.逆否命题 B.逆命题C.否命题 D.原命题7.[2024·茂名二模]毛泽东同志的《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非英雄,屈指行程二万”,假设诗句的前一句为真命题,则“到长城”是“英雄”的 ()A.充分条件 B.必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.[2024·龙岩模拟]假如原命题为:已知ab>0,若a>b,则1a<1b,那么原命题及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中,真命题的个数为 (A.0 B.2 C.3 D.49.[2024·山东、湖北联考]已知p:a>2,q:∀x∈R,x2+ax+1≥0是假命题,则p是q的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.[2024·烟台三模]与命题“若p,则q”的否命题真假相同的命题是 ()A.若q,则p B.若p,则qC.若q,则p D.若p,则q11.[2024·吉林三校二联]设x∈R,则使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是 ()A.-1<x<9 B.x>-1C.x>1 D.1<x<912.给出以下四个命题:①若ab≤0,则a≤0或b≤0;②若a>b,则am2>bm2;③在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B;④在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是.(填序号)

13.[2024·北京昌平区二模]若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为.

14.[2024·黄冈三模]若m,n是空间中的两条直线,α,β是空间中的两个平面,则下列说法中正确的是.(填序号)

①当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件②当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件③当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件④当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件15.已知命题p:x2+2x-3>0,命题q:x>a.若¬q的一个充分不必要条件是¬p,则实数a的取值范围是 ()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]16.[2024·北京石景山区一模]设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件课时作业(二)1.D[解析]因为a=b=0即为a=0且b=0,所以其否定为a≠0或b≠0,所以所给命题的逆否命题为D.2.C[解析]假如函数f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x,∴(m-1)(2-x-2x)=0,∴m=1,∴“m=1”是“函数f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的充要条件.故选C.3.B[解析]易知命题p是真命题,则其逆否命题也为真命题;其逆命题“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.综上可得,四个命题中真命题的个数为2.4.若b∈M,则a∉M[解析]原命题与其逆否命题为等价命题.5.充分不必要[解析]当C=π2时,A=π2-B,所以sinA=sinπ2-B=cosB,充分性成立;当sinA=cosB时,可取A=2π3,B=π6,此时sinA=cosB成立,但此时C=π6,所以必要性不成立.综上知“C=π2”是“sin6.C[解析]由四种命题之间的关系知,s是p的逆命题t的否命题.7.B[解析]设¬p为“不到长城”,¬q为“非英雄”,则¬p⇒¬q,则q⇒p,即“英雄”⇒“到长城”,故“到长城”是“英雄”的必要条件.故选B.8.D[解析]原命题:已知ab>0,若a>b,则1a<1∵ab>0,∴1ab>0,又a>b,∴aab>bab,∴1b>1a,即1a<逆命题:已知ab>0,若1a<1b,则∵ab>0,1a<1b,∴aba<abb,∴b<a,即a>b,故选D.9.A[解析]由Δ=a2-4>0得a<-2或a>2,则q:a<-2或a>2,又p:a>2,所以p是q的充分不必要条件.故选A.10.A[解析]命题的否命题和它的逆命题是等价命题,真假相同.故选A.11.B[解析]由lg(x+1)<1可得0<x+1<10,即-1<x<9,结合选项可得,使lg(x+1)<1成立的必要不充分条件是x>-1.12.③[解析]对于命题①,其原命题和逆否命题为真命题,但逆命题和否命题为假命题;对于命题②,其原命题和逆否命题为假命题,但逆命题和否命题为真命题;对于命题③,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真命题;对于命题④,其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假命题.13.-1[解析]由x2>1,得x<-1或x>1.因为“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,所以由“x<a”可以推出“x2>1”,由“x2>1”不能推出“x<a”,所以a≤-1,即a的最大值为-1.14.①②④[解析]当n⊥α时,“n⊥β”⇔“α∥β”,所以当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件,故①中说法正确;当m⊂α时,“m⊥β”⇒“α⊥β”,“α⊥β”推不出“m⊥β”,所以当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件,故②中说法正确;当m⊂α时,“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”,“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”,所以当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件,故③中说法错误;当m⊂α时,“n⊥α”⇒“m⊥n”,“m⊥n”推不出“n⊥α”,所以当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件,故④中说法正确,故填①②④.15.A[解析]由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1.由q的一个充分不必要条件是p,即p是q的充分不必要条件,可知q是