一中一模数学试卷及答案

一中一模数学试卷及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：B2.已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A.9B.10C.11D.12答案：A3.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围为（）A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.R答案：C4.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则|a+b|的值为（）A.5B.6C.7D.8答案：B5.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值为（）A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2-1D.3x^2+3答案：A6.已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0），若其渐近线方程为y=±(√2)x，则b/a的值为（）A.√2B.√3C.2D.3答案：A7.若不等式|x-1|+|x-3|<2的解集为（）A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.[1,3]D.(1,3)答案：D8.已知等比数列{bn}中，b1=2，公比q=2，则b4的值为（）A.16B.32C.64D.128答案：A9.若函数f(x)=x^2-6x+8，求f(x)的最小值（）A.-4B.-2C.0D.2答案：A10.已知抛物线C：y^2=4x，焦点F(1,0)，点P在抛物线上，若|PF|=2，则点P的坐标为（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(0,2)D.(0,-2)答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(-1)的值为______。答案：312.已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a10的值为______。答案：913.若直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则b的取值范围为[-1,1]。答案：[-1,1]14.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b的值为______。答案：1115.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(2)的值为______。答案：3三、解答题（本题共4小题，共50分）16.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，求函数f(x)的最小值。解：由题意可得，f(1)=1-4+m=-3，解得m=2。所以f(x)=x^2-4x+2。求导得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。当x=2时，f(x)取得最小值，f(2)=2^2-4×2+2=-2。17.（本题满分10分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求前10项和S10。解：由等差数列前n项和公式可得，S10=10×1+(10×9)/2×2=100。18.（本题满分15分）已知直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，求k和b的值。解：由题意可得，圆心到直线的距离等于半径，即|b|/√(k^2+1)=1。解得b=±√(k^2+1)。又因为直线与圆相切，所以k^2+1>0，即k≠0。综上，k≠0，b=±√(k^2+1)。19.（本题满分15分）已知抛物线C：y^2=4x，焦点F(1,0)，点P在抛物线上，若|PF|=2，求点P的坐标。解：设点P的坐标为(x,y)，则