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文档简介
一中一模数学试卷及答案一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.若函数f(x)=x^2-4x+m,且f(1)=-3,则m的值为()A.0B.1C.2D.3答案:B2.已知等差数列{an}中,a1=1,公差d=2,则a5的值为()A.9B.10C.11D.12答案:A3.若直线l:y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切,则k的取值范围为()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.R答案:C4.已知向量a=(1,2),b=(3,4),则|a+b|的值为()A.5B.6C.7D.8答案:B5.已知函数f(x)=x^3-3x+1,求f'(x)的值为()A.3x^2-3B.x^2-3C.3x^2-1D.3x^2+3答案:A6.已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),若其渐近线方程为y=±(√2)x,则b/a的值为()A.√2B.√3C.2D.3答案:A7.若不等式|x-1|+|x-3|<2的解集为()A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.[1,3]D.(1,3)答案:D8.已知等比数列{bn}中,b1=2,公比q=2,则b4的值为()A.16B.32C.64D.128答案:A9.若函数f(x)=x^2-6x+8,求f(x)的最小值()A.-4B.-2C.0D.2答案:A10.已知抛物线C:y^2=4x,焦点F(1,0),点P在抛物线上,若|PF|=2,则点P的坐标为()A.(1,2)B.(1,-2)C.(0,2)D.(0,-2)答案:C二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11.已知函数f(x)=x^3-3x+1,求f(-1)的值为______。答案:312.已知等差数列{an}中,a1=1,公差d=2,则a10的值为______。答案:913.若直线l:y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切,则b的取值范围为[-1,1]。答案:[-1,1]14.已知向量a=(1,2),b=(3,4),则a·b的值为______。答案:1115.已知函数f(x)=x^3-3x+1,求f(2)的值为______。答案:3三、解答题(本题共4小题,共50分)16.(本题满分10分)已知函数f(x)=x^2-4x+m,且f(1)=-3,求函数f(x)的最小值。解:由题意可得,f(1)=1-4+m=-3,解得m=2。所以f(x)=x^2-4x+2。求导得f'(x)=2x-4,令f'(x)=0,解得x=2。当x=2时,f(x)取得最小值,f(2)=2^2-4×2+2=-2。17.(本题满分10分)已知等差数列{an}中,a1=1,公差d=2,求前10项和S10。解:由等差数列前n项和公式可得,S10=10×1+(10×9)/2×2=100。18.(本题满分15分)已知直线l:y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切,求k和b的值。解:由题意可得,圆心到直线的距离等于半径,即|b|/√(k^2+1)=1。解得b=±√(k^2+1)。又因为直线与圆相切,所以k^2+1>0,即k≠0。综上,k≠0,b=±√(k^2+1)。19.(本题满分15分)已知抛物线C:y^2=4x,焦点F(1,0),点P在抛物线上,若|PF|=2,求点P的坐标。解:设点P的坐标为(x,y),则
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