2024-2025学年北师大版七年级数学下学期必刷题之两条直线的位置关系

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题

之两条直线的位置关系

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•德化县期末）如图，乙4。2的大小可由量角器测得，则/A02的补角的大小为（）

A.140°B.130°C.50°D.40°

2.（2024秋•微山县期末）在同一平面内，我们把〃条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两

两相交.两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交,

最多有6个交点…按照此规律，“条直线两两相交，最多交点个数是（）

11

A.-n（n—1）B.-n（n+1）

C.n（x+1）D.Gt-1）（M+1）

3.（2024秋•西山区校级期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中/a与一定互余的是（）

A.B.

c0

4.（2024秋•渝北区期末）九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感,还可以增加游客在桥上行走

的路程，如图，A,B两地修建曲桥相比修建直桥增加了桥的长度，这其中的数学原理是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

5.（2024秋•内乡县期末）如图，直线AB,CD相交于点。，OE_LAB于。，ZDOB=43°,/COE的度

数是（）

A.43°B.137°C.57°D.47°

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•德化县期末）已知一个角的度数为72°20,,则这个角的余角为.

7.（2024秋•冠县期末）如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°,那么这个角的度数为

8.（2024秋•高新区期末）如图，已知NAOC=N8OZ）=90°,ZAOD=155°,则/80C的度数

9.（2024秋・金东区期末）一副三角板按如图所示的方式摆放,若/2=27.5°,则/1的度数为

10.（2024秋•金乡县期末）将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，此时

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•仪征市期末）如图，直线A3、CD相交于点。，OE1AB,OFLCD.

（1）图中NA。尸的余角除了/AOC,还有；

（2）若/EOF=35°,求/AOD的度数.

12.（2024秋•腾冲市期末）如图，直线AB,CZ）相交于点。，0E把N20D分成两部分.

（1）图中/AOC的对顶角为,/BOE的邻补角为；

（2）若NAOC=80°,且NBOE：/EOD=2：3,求NAOE的度数.

C

13.（2024秋•榆树市期末）如图，已知直线A8和CZ）相交于。点，NZJOE是直角，OF平分NAOE,Z

BOD=22°,求NCOP的度数.

,E

oB

TY

14.(2024秋•拱墅区期末)如图，有一副三角板△ABC和△AOE,它们的斜边A8和AQ按图1所示摆放

在直线跖V上，ZBAC=30°,NDAE=45°,已知AP平分/CA。，AQ平分/CAE.

(1)求初始位置NB4E的度数.

(2)若将三角板ADE绕点A转到如图2位置，使NZMN=a,且0°<a<45°,求NB4Q的度数.

(3)在(2)的基础上，若继续将三角板ABC绕点A转动到图3位置，使求NE4。与

15.(2024秋•义乌市期末)如图，射线OC,OD^.ZAOB的内部，NAO£>=NBOC=90°,ZCOD^26°.

(1)求NAOB的度数.

(2)若另一条射线OE也在NA05的内部且满足求N50E的度数.

D

C

B

OA

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题

之两条直线的位置关系

参考答案与试题解析

题号12345

答案BACCD

选择题（共5小题）

1.（2024秋•德化县期末）如图，NAOB的大小可由量角器测得，则/A08的补角的大小为（）

A.140°B.130°C.50°D.40°

【考点】余角和补角.

【专题】常规题型.

【答案】B

【分析】由量角器可得出NAOB的度数，从而可求出NA02的度数.

【解答】解：由量角器可知NAO8=50°,

...NAOB的补角的大小为130°,

故选：B.

【点评】本题考查余角与补角，解题的关键是正确理解余角与补角的定义，本题属于基础题型.

2.（2024秋•微山县期末）在同一平面内，我们把w条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两

两相交.两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交,

最多有6个交点…按照此规律，〃条直线两两相交，最多交点个数是（）

11

A.-n（n-1）B.-n（n+1）

C.n（x+1）D.（"-1）（"+1）

【考点】相交线；规律型：图形的变化类.

【专题】规律型；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】根据两条直线相交，最多有1个交点，三条直线两两相交，最多有3=1+2个交点，四条直线

两两相交，最多有6=1+2+3个交点，则〃条直线两两相交，最多交点个数是1+2+3+…+（71-1）=分

（n-1）,由此即可得出答案.

【解答】解：两条直线相交，最多有1个交点，

三条直线两两相交，最多有3个交点，即3=1+2,

四条直线两两相交，最多有6个交点，即6=1+2+3,

1

…，按照此规律，"条直线两两相交，最多交点个数是：1+2+3+…+（72-1）=2〃（力-1）.

故选：A.

【点评】此题主要考查了相交线，图形的变化规律，理解直线两两相交的概念，准确地归纳总结出规律

是解决问题的关键.

3.（2024秋•西山区校级期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中Na与N0一定互余的是（）

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】C

【分析】根据余角的定义，可得答案.

【解答】解：C中的a邛=180°-90°=90°,

故选：C.

【点评】本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键.

4.（2024秋•渝北区期末）九曲桥九曲十八弯弯折的道路不仅可以增加美感，还可以增加游客在桥上行走

的路程，如图，A,8两地修建曲桥相比修建直桥增加了桥的长度，这其中的数学原理是（）

B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短

D.经过一点有无数条直线

【考点】垂线段最短；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】C

【分析】根据线段的性质进行分析即可解答.

【解答】解：某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之

间，线段最短，

故选：C.

【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

5.（2024秋•内乡县期末）如图，直线AB,CZ）相交于点。，OE±AB^O,/DOB=43°,NCOE的度

数是（）

A.43°B.137°C.57°D.47°

【考点】垂线；对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】D

【分析】根据垂直定义可得：/BOE=90：然后利用平角定义进行计算，即可解答.

【解答】解：-：OELAB,

：.ZBOE^90°,

VZDOB=43°,

.•.ZCOE=180°-NBOE-NDOB=47°,

故选：D.

【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

填空题（共5小题）

6.（2024秋•德化县期末）已知一个角的度数为72°20',则这个角的余角为17°40,.

【考点】余角和补角；度分秒的换算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】17040,.

【分析】根据余角的定义，进行计算即可解答.

【解答】解：VZ1=72°20',

*N1的余角=90。-72°20'=17°40',

故答案为：17°40,.

【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角的定义是解题的关键.

7.（2024秋•冠县期末）如果一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°,那么这个角的度数为57。.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】57°.

【分析】设这个角为x,根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可.

【解答】解：设这个角为X,

由题意得，180°-x-24°=3（90°-尤），

解得x=57°.

故答案为：57°.

【点评】本题主要考查余角和补角，若两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180。，

则这两个角互补.

8.（2024秋・高新区期末）如图，已知/46^=/80。=90°,乙40。=155°,则/80（7的度数为25°.

CB

D

OA

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】25：

【分析】根据图形可得/4。2=/4。。-/2。。，求得NAOB,再由/80C=NAOC-NAOB,即可求

解.

【解答】解：'：ZA0C^ZB0D^9Q°.ZAOD=155°,

ZAOB=ZAOD-ZBOD=155°-90°=65°,

：.ZBOC=ZAOC-ZA(9B=90°-65°=25°,

故答案为:250.

【点评】本题主要考查了余角与补角，角的和差，熟练掌握角的和差关系是解题的关键.

9.(2024秋•金东区期末)一副三角板按如图所示的方式摆放，若/2=27.5°,则/I的度数为62.5°.

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】62.5°.

【分析】根据图形，结合已知条件，余角的定义，得到N1的度数.

【解答】解：VZZ)OC=90°,Z2=27.5°,

.•.Zl=180°-ZDOC-Z2

=180°-90°-27.5°

=62.5°.

D

故答案为：62.5°.

【点评】本题考查了余角的定义，正确认识图形，熟练掌握余角定义是解题的关键.

10.(2024秋•金乡县期末)将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，此时/AO8=

5ZCOD,则/AOD的度数为60°.

A

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】60°.

【分析】根据NAOQ+/COO+NBOC+/COZ)=180°,ZAOD+ZCOD+ZBOC=ZAOB,即可推出/

AOB+ZCOD^ISO°,再根据即可求出NC。。的度数，便能求出NA。。的度数.

【解答】解：VZAOD+ZCOD+ZBOC+ZCOD^1SQ°,ZAOD+ZCOD+ZBOC^ZAOB,

：.ZAOB+ZCOD=180°,

由题意可得：6/COZ)=180°,

.-.ZCO£>=30°,

AZAOD=90°-ZCO£>=60°,

故答案为：60°.

【点评】本题考查了三角板中角度的计算，解题的关键是根据两个角之间的数量关系来解答.

三.解答题(共5小题)

11.(2024秋•仪征市期末)如图，直线A3、CD相交于点O,OELAB,OF±CD.

(1)图中ZAOF的余角除了ZAOC,还有/FOE、/BOD；

(2)若NEOF=35°,求乙40。的度数.

【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【答案】(1)/FOE、ZBOD；(2)ZAOD=145°.

【分析】(1)根据余角的定义，即可作答；

(2)先求出NAOC的度数，再根据平角的定义，即可求出答案.

【解答】解：(1)-JOELAB,OFLCD,

：.ZA0C+ZA0F^9Q°,ZFOE+ZAOF^90°,

NAOC=/BOD,

：.ZBOD+ZAOF=90°.

故答案为：/FOE、ZBOD.

(2)由(1)可知，ZAOC^AEOF,

"：ZEOF=35O,

AZAOC=35°,

AZAOD=180°-ZAOC=180°-35°=145°.

【点评】本题主要考查余角和补角、对顶角、邻补角及垂线，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

12.(2024秋•腾冲市期末)如图，直线AB,相交于点。，OE把N8OQ分成两部分.

(1)图中/AOC的对顶角为/BOD,/8OE的邻补角为/AOE；

(2)若/AOC=80°,且/BOE：ZEOD=2：3,求/AOE的度数.

C

【考点】对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】(1)ZBOD,ZAOE；

(2)148°.

【分析】（1）根据对顶角的定义，邻补角的定义求解即可.

（2）由对顶角的定义得出/8。。=80°,再结合已知条件可得出/8。£=32°,最后根据邻补角的定

义求解即可.

【解答】解：（1）图中NAOC的对顶角为/B。。，N30E的邻补角为NAOE；

故答案为：ZBOD,ZAOE；

（2）由条件可知/80。=80°,

•:/BOE：ZEOD=2：3S.ZBOD=ZBOE+ZEOD,

22

?./BOE="BOD=|X80°=32°.

；.NAOE=180°-ZBO£=180°-32°=148°.

【点评】本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义，几何图中的角度计算，熟练掌握以上知识点是

关键.

13.（2024秋•榆树市期末）如图，已知直线AB和C。相交于。点，NDOE是直角，。尸平分NAOE,Z

800=22°,求/COF的度数.

【考点】垂线；角的计算；对顶角、邻补角.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用图中角与角的关系即可求得.

【解答】解：是直角，

.•.ZCOE=180°-90°=90°,

又NAOC=N2OZ）=22°,

：.ZAOE=ZAOC+ZCOE=U2°,

又OFZAOE,

ZAOF=^1ZAOE=56°,

：.ZCOF=ZAOF-ZAOC=56°-22°=34°.

【点评】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求

角与已知角的关系转化求解.

14.(2024秋•拱墅区期末)如图，有一副三角板△ABC和△ADE,它们的斜边A8和按图1所示摆放

在直线A/N上，NA4c=30°,ND4E=45°,己知AP平分/CA。，AQ平分/CAE.

(1)求初始位置NB4E的度数.

(2)若将三角板AOE绕点A转到如图2位置，使/D4N=a,且0°<a<45°,求//HQ的度数.

(3)在(2)的基础上，若继续将三角板ABC绕点A转动到图3位置，使=•!a,求与

【考点】余角和补角；角的计算.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】(1)30°；

(2)22.5°；

(3)4ZPAD-ZBAN=120°.

【分析】⑴由补角的定义得到NCAO=150。，再根据角平分线的定义得到/小。另NCW=75°,

然后利用角的和差求解即可；

(2)同(1)思路一致，利用NE4Q=NB4C-/QAC,分别求出/B4c和NQ4c即可得解；

711

(3)由题易得/BAN=18(T-ZMAB=180°-ja,ZE4D=|zCAD=75°-ja,要找二者的关系,

需要消除a,则根据两式关系消去a即可的解.

【解答】解：(1)•：^BAC=3Q°,

.•.ZCAD=150°,

,：AP平分NC4。，

1

：.ZPAD=^ZCAD=75°,

VZEAD=45°,

：.APAE=APAD-ZEAD=30°；

(2)VZBAC=30°,NZMN=a,NDAE=45°

：.ZCAD=180°-ABAC-ZDAN=150°-a,ZCAE=180°-ABAC-/DAN-ZDAE=\05°-a,

TA尸平分NCA0,AQ平分NCAE,

i111

：.ZPAC=^CAD=15°一匆^QAC=^ZCAE=52.5°一匆

：.ZPAQ=APAC-ZQAC=22.5°；

2

(3)VZBAC=30°,ZMAB=^a,

22

：.ZCAM=30°-ja,ZBAN=180°-ZMAB=1SO°-ja,

.•.ZCAZ)=180°-ZCAM-ZDAN=180°-30°+1cr-a=150°-1a,

・.・4尸平分/。4。，

ii

AZPAD=|ZCAD=75°-^a,

.\4ZB4D=300°-|a,

・・・4NB4。-N3AN=120°.

【点评】本题主要考查了角平分线的定义、角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键.

15.(2024秋•义乌市期末)如图，射线OC,0。在NAOJ5的内部，NAOO=N5OC=90°,ZCOD=26°.

(1)求NA03的度数.

(2)若另一条射线OE也在NA03的内部且满足/DOE=2"。。，求N50后的度数.

D

【考点】余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】(1)ZAOB=154°；

(2)N5OE的度数为51°或77°♦

【分析】(1)由题意，先求出N50。的度数，再由NA03=NA0O+N30。，得到结果;

(2)分两种情况，OE在N50Q内部时或OE在NCOQ内部，结合图形，可得到结果.

【解答】解：(1)VZAOD=ZBOC=90°，ZCOD=26°，

：.ZBOD=ZBOC-ZCOD=64°,

AZAOB=ZAOD+ZBOD=900+64°=154°；

(2)9：ZCOD=26°,

1i

・・・NDOE="COD=x26°=13°,

如图2,当。E在内部时，

：.ZBOE=ZBOC-ZDOE-ZCOD=90°-26°-13°=51

如图3,当OE在NCOD内部时，

：.ZBOE=ZBOC-ZCOE=90°-13°=77°,

综上所述，/50石的度数为51°或77°♦

【点评】本题考查了余角的定义，角的计算，正确认识图形是解题的关键.

考点卡片

1.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利

用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

2.直线的性质：两点确定一条直线

(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线.

简称：两点确定一条直线.

(2)经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.

3.线段的性质：两点之间线段最短

线段公理

两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

4.度分秒的换算

(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60".

(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位

化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运

算时也应注意借位和进位的方法.